1、 嘉 定区 2017 学年第 一学期 九年级期 终学业 质量调研 测试 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 同学们 注意 ： 1. 本试 卷含 三个 大题 ， 共 25 题 ； 2. 答题 时， 同学 们 务 必按 答题要 求在 答题 纸规 定的 位置上 作答 ，在 草稿 纸、 本试卷 上答 题一 律无 效 ； 3. 除第 一、 二大 题外， 其余 各题如 无特 别说 明， 都必 须在答 题纸 的相 应位 置上 写出证 明或 计算 的主 要步 骤 一、选 择题 ： （ 本大 题共 6 题，每 题 4 分， 满 分 24 分） 【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ，
2、有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】 1. 已知 线段 a 、b 、 c 、 d ， 如果 cd ab ，那么 下列 式子 中一 定正 确的是 （ ） （A ） d b c a ； （B ） c b d a ； （C ） b d c a ； （D ） d c b a 2. 在 Rt ABC 中， 90 C ， 6 AB ， b AC ，下列 选项 中一 定正 确的 是（ ） （A ） A b sin 6 ； （B ） A b cos 6 ； （C ） A b tan 6 ； （D ） A b
3、cot 6 3. 抛物 线 2 ) 1 ( 2 2 x y 与 y 轴的 交点 的坐 标是 （ ） （A ） ) 2 , 0 ( ； （B ） ) 0 , 2 ( ； （C ） ) 1 , 0 ( ； （D ） ) 0 , 0 ( 4.如图 1， 在平 行四 边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， 联结 AE 并延 长交 BC 的延长 线于 点 F ，若 CF AD 3 ，那么 下列结 论中 正确 的是 （） （A ） 3 : 1 : FB FC ； （B ） 3 : 1 : CD CE ； （C ） 4 : 1 : AB CE ； （D ） 2 : 1 : AF AE . 5. 已知
4、矩形 ABCD 的对 角线 AC 与 BD 相交于点O ，如 果 BC a ， DC b ，那 么 BO 等于( ) （A ） 1 () 2 ab ； （B ） 1 () 2 ab ； （C ） 1 () 2 ba ； （D ）ab 6. 下列 四个 命题 中， 真命 题是 ( ) （A ）相 等的 圆心 角所 对 的两条 弦相 等； （B ）圆 既是中 心对 称图 形也 是轴 对称图 形； （C ） 平 分弦 的直 径一 定垂 直于这 条弦 ； （D ） 相 切两圆 的圆 心距 等于 这两 圆的半 径之 和. 二、填 空题 ： （ 本大 题共 12 题， 每题 4 分 ，满 分 48 分）
5、【请直 接将 结果 填入 答题 纸的相 应位 置】 7. 已知 点 P 在线段 AB 上， 且 3 : 2 : BP AP ,那么 PB AB : 8. 计 算： 1 (4 6 ) 4 2 a b a 9. 如 果函 数 3 2 ) 2 ( 2 x x m y （ m 为常 数） 是 二次函 数， 那么 m 取值 范围 是 10. 抛 物线 3 4 2 x x y 向下 平移 4 个单 位后所 得的 新抛 物线 的表 达式是 B A D C E F 图 1 11. 抛 物线 2 3 2 2 k x x y 经过 点 ) 0 , 1 ( ，那么 k 12. 如果 ABC DEF ，且 对应 面积
6、之 比为 4 : 1 ，那么 它 们对 应 周长之 比为 13. 如图 2 ，在 ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在 边 AB 、 AC 、 BC 上，四 边形 DEFB 是菱 形， 6 AB ， 4 BC ，那么 AD 14. 在 Rt ABC 中， 90 C ，如果 3 2 cos A ， 那么 A cot = 15. 如 果一 个斜 坡的 坡度 3 3 : 1 i ，那么 该斜 坡的 坡角 为 度 16. 已知 弓形 的高 是1 厘米 ，弓形 的半 径长 是13 厘米， 那么弓 形的 弦长 是 厘米. 17. 已知 1 O 的半径长为 4 ， 2 O 的半径长为 r , 圆心距
7、6 2 1 O O ，当 1 O 与 2 O 外切时， r 的长 为 18. 如图 3 ，在 直角 梯形 ABCD 中， AD BC ， 90 B ， 3 AD ， 4 AB ， 8 BC ，点 E 、 F 分别 在边CD 、 BC 上，联 结 EF 如果 CEF 沿直线 EF 翻折， 点C 与点 A 恰好重 合， 那么 EC DE 的值 是 三、解 答题 ： （ 本大 题共 7 题，满 分 78 分） 19 （ 本题 满分 10 分） 计算： 45 tan 30 cos 2 2 60 sin 30 cot . 20 （ 本题 满分 10 分 ，每 小题 5 分） 已知 二次 函数 c bx
8、ax y 2 的图 像上 部分点 的坐 标 ) , ( y x 满足下 表： x 1 0 1 2 y 4 2 2 8 （1） 求这 个二 次函 数的 解 析 式； （2） 用配 方法 求出 这个 二 次函数 图像 的顶 点坐 标和 对称轴. A B C D E F 图 2 D A B C E F 图 3 21 （ 本题 满分 10 分） 如图 4 ， 某湖 心岛 上有 一亭 子 A ， 在亭 子 A 的正东 方向 上 的湖边 有一 棵树 B ， 在这 个 湖心岛 的湖 边C 处测得 亭子 A 在北 偏西 45 方向 上， 测 得树 B 在北偏 东 36 方向上 ， 又测 得 B 、 C 之间的
9、距 离等 于 200 米， 求 A 、 B 之间的 距离 （结果 精确 到1 米） （ 参考 数据： 414 . 1 2 ， 588 . 0 36 sin ， 809 . 0 36 cos ， 727 . 0 36 tan ， 376 . 1 36 cot ） 22 （ 本题 满分 10 分 ，每 小题 5 分） 如图 5，在 Rt ABC 中， 90 C ， 5 AC ， 5 2 BC ， 以 点C 为圆心 ，CA 长为 半径的 C 与边 AB 交于点 D ，以 点 B 为圆心 ， BD 长为 半径 的 B 与C 另一 个交点 为点 E . （1）求 AD 的长； （2）求 DE 的长 23
10、 （ 本题 满分 12 分， 每 小题 6 分） 如图 6 ， 已知 梯形 ABCD 中， AD BC ， CD AB ，点 E 在对角 线 AC 上， 且满 足 BAC ADE . （1） 求证 ： BC DE AE CD ； （2） 以点 A 为圆 心， AB 长为 半 径画弧 交边 BC 于点 F ，联 结 AF . 求证： CA CE AF 2 . 24 （ 本题 满分 12 分， 每 小题 4 分） A B C D E F 图 6 36 45 A B C 图 4 A C B D E 图 5 已知在 平面 直角 坐标 系 xOy （如图 7 ）中 ，已 知抛 物线 c bx x y 2
11、 3 2 点经过 ) 0 , 1 ( A 、 ) 2 , 0 ( B . （1 ） 求该 抛物 线的 表达 式 ； （2 ） 设该 抛物 线的 对称 轴 与 x 轴的 交点 为C ， 第四象 限内 的点 D 在该 抛物 线的对 称轴 上， 如果 以点 A 、C 、 D 所组成 的三 角形 与 AOB 相似， 求点 D 的坐标 ； （3 ） 设点 E 在该 抛物 线的 对 称轴上 ， 它的 纵坐 标是1 ， 联结 AE 、 BE ，求 ABE sin . 25 （ 满分 14 分 ，第 （1 ） 小题 4 分， 第（2） 、 （3） 小题 各 5 分 ） 在正方 形 ABCD 中， 8 AB ，
12、点 P 在边CD 上， 4 3 tan PBC ，点 Q 是在 射线 BP 上的 一个 动 点， 过点Q 作 AB 的平 行线 交射 线 AD 于点 M ，点 R 在射 线 AD 上，使 RQ 始终 与直线 BP 垂直 （1） 如图 8， 当点 R 与点 D 重 合时， 求 PQ 的长； （2） 如 图 9， 试探 索： MQ RM 的比值是 否随 点Q 的运动 而发 生变化 ？若 有变 化， 请 说 明你的 理由； 若没 有 变化， 请求 出它 的比 值； （3）如图 10，若 点Q 在线段 BP 上，设 x PQ ， y RM ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 它的定 义域 参考答
13、案 图 7 O 1 1 A B x y D(R) Q M A B C P 图 8 A B C D P Q M R 图 9 A B C D P Q M R 图 10 1-6、CBDCAB 7、5:3 8、32 ba 9、 2 m 10、 2 25 yx 11 、 3 k 12 、1: 2 13、 18 514、 25 515、 60 16、10 17 、2 18 、 2 519 、 33 1 2 20 、 （1） 2 32 y x x ； （2）顶点 3 17 , 24 ，对称 轴 3 2 x 21 、279 米 22 、 （1）2； （2） 65 523、（ 1）证明略；（ 2）证明略 24 、 （1） 2 28 2 33 y x x ； （2） 2, 2 或 1 2, 2 ； （3） 3 525、（ 1） 6 5 ； （2）不变，为 3 4 ； （3） 9 3 26 0 20 2 5 y x x
