1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1命题 p： x 是函数 ysin x 图象的一条对称轴； q：2 是 ysin x 的最小正周期，下列复合命题： p q； p q；綈 p；綈 q，其中真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：由于命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以 p q 为假命题， p q 为真命题，綈p 是真命题，綈 q 是假命题，因此中只有为真答案：C2命题“ x0， x2 x0” 的否定是( )A x0 0， x20 x00 B x00， x20 x00C x0， x2 x0 D x0， x2 x0解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知
2、该命题的否定是： x00， x20 x00.答案 B3 ax22 x10 至少有一个负的实根的充要条件是( )A0 a1 B a1C a1 D0 a1 或 a0解析 (筛选法)当 a0 时，原方程有一个负的实根，可以排除 A、D；当 a1 时，原方程有两个相等的负实根，可以排除 B，故选 C.答案 C4下列命题中是假命题的是( )A mR ，使 f(x)( m1) xm24 m3 是幂函数，且在(0，)上递减B a0，函数 f(x)ln 2x lnx a 有零点C ， R ，使 cos( )cos sin D R，函数 f(x)sin(2 x )都不是偶函数解析：对 A，当 m2 时， f(x
3、) 是幂函数且在(0，)上递减；对 B，由于1x 14 a0，故 f(x)ln 2xln x a 有零点；对 C，当 ， 0 时，有 cos( 0) 4 4cos sin0；对 D，当 时， f(x)是偶函数，故 D 是假命题 4 2答案：D5.“ 20ab”的含义为（）A ,ab不全为 0 B 全不为 0 C ,至少有一个为 0 D a不为 0 且 b为 0，或 不为 0 且 a为 0解析: ,2ba,于是 2b就是对 0,ba即 a,都为 0 的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“ 不全为 0”.答案：A6下列命题错误的是( )A命题“若 m0，则方程 x2 x m
4、0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2 x m0无实数根，则 m0”B “x1”是“ x23 x20”的充分不必要条件C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题D对于命题 p： x0R，使得 x20 x010，则綈 p： xR，均有 x2 x10解析 依次判断各选项，易知只有 C 是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假答案 C7已知 p： x0R， mx 20. q： xR， x22 mx10，若 p q 为假命题，则实数 m20的取值范围是( )A1，) B(，1C(，2 D1,1解析 (直接法) p q 为假命题， p 和 q 都是假命题由 p
5、： x0R， mx 20 为假，20得 xR， mx220， m0.由 q： xR， x22 mx1 0 为假，得 x0R， x 2 mx010， (2 m)20240 m21 m1 或 m1.由和得 m1.答案 A【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题8若命题“ x0R,2 x203 ax090”为假命题，则实数 a 的取值范围是_解析 因为“ x0R,2 x203 ax090”为假命题，则“ xR,2 x23 ax90”为真命题因此 9 a24290，故2 a2 .2 2答案 2 a22 29命题 p：
6、若 a， bR，则 ab0 是 a0 的充分条件，命题 q：函数 y 的定义域是x 33，)，则“ p q”、 “p q”、 “非 p”中是真命题的有_解析：依题意 p 假， q 真，所以 p q，非 p 为真答案： p q，綈 p10.若 a(0，)， R，使 asina 成立，则 cos( )的值为 . 6解析： a(0，)，asina，sin1，又 sin1，sin1，2k (kZ)，cos ( )sin . 2 6 6 12答案：1211令 p(x)： ax22 x a0，若对 xR， p(x)是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析 对 xR， p(x)是真命题对 xR， ax22
7、x a0 恒成立，当 a0 时，不等式为 2x0 不恒成立，当 a0 时，若不等式恒成立，则Error! a1.答案 a112已知命题“ xR， x2 5x a0”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是152_解析 由“ xR， x25 x a0”的否定为假命题，可知命题152“xR， x25 x a0” 必为真命题，即不等式 x2 5x a0 对任意实数 x 恒成152 152立设 f(x) x25 x a，则其图象恒在 x 轴的上方152故 254 a0，解得 a ，即实数 a 的取值范围为 .152 56 (56， )答案 (56， )三、解答题13已知命题 P：函数 ylog a(12 x)在定义域上单调递增；命题 Q：不等式( a2) x22( a2) x42 或 a2 或 a2.
