1、 http:/- 1 -全称量词与存在量词单元练习一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是 0 的整数，可以被 2 整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等；A1 B2 C3 D42下列存在性命题中假命题的个数是（ ）有的实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； 有的菱形是正方形；A0 B1 C2 D33下列命题为存在性命题的是（ ）A偶函数的图象关于 y 轴对称 B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线 D有很多实数不小于 34 下列命题中为全称命题的是（ ）A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.
2、存在一个实数与它的相反数的和不为 0C.矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行5下列命题中，真命题的是（ ）A.一元二次方程都有两个实数根 B.一切实数都有算术根C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体6 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数7 命题“存在一个三角形，内角和不等于 1800”的否定为（ ）A存在一个三角形，内角和等于 1800 B所有三角形，内角和都等于 1800C所有三角形，内角和都不等于 1800 D很
3、多三角形，内角和不等于 18008 “ ”的含义是（ ）20abA 不全为 0 B 全不为 0 , ,abC 至少有一个为 0 D 不为 0 且 为 0，或 不为 0 且 为 0ba9. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2mx10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ）A存在实数 m，使得方程 x2mx10 无实根； B不存在实数 m，使得方程 x2mx10 有实根；C对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 有实根； D至多有一个实数 m，使得方程 x2mx 10 有实根；10. “至多四个”的否定为 （ ）A至少有四个 B至少有五个 C有四个 D有五个二、填空题（每小题 3 分，共 1
4、2 分）11命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_ ；12命题“xR ，x 2x+30”的否定是_；13将“勾股定理”改写为含有量词的形式是 ；http:/- 2 -14 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 ；否命题是 ；三、解答题（共 52 分）15用符号“” 与“” 表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于 0（2）存在一对实数，使 2x3y30 成立16 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词（1）有的集合没有真子集；（2）三角形中两边之和大于第三边；17写出下列命题的否定：（1）存在实数 x 是方程 5x-120 的根；（2）对于
5、任意实数 x，存在实数 y，使 xy0；18. 用全称量词和存在量词符号“” 、 “” 翻译下列命题，并写出它们的否定：（1）若 2x4，则 x2；（2）若 m0，则 x2xm0 有实数根；19. 已知 a、b 为实数，若 x2+ax+b0 有非空解集，则 a2 4b0。用全称量词和存在量词符号“” 、 “” 写出该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。参考答案1. C 2A 3. D 4C 5D 6D 7. B 8. A 9. B 10.B11.任意一个三角形都有外接圆12. xR，x 2x+3013. a,b,cR+,a 2+b2=c214. 否定形式：至少存在一个
6、末位数是 0 或 5 的整数，它不能被 5 整除；否命题：所有末位数不是 0 且不是 5 的整数，都不能被 5 整除；15. （1） xR，x 20（2） xR，yR，2x3y3016 （1）存在性命题，存在量词为“有的”（2）全称命题，全称量词为“任意”17 （1）对于任意实数 x 都是方程 5x-120 的根；（2） （至少）存在（一个）实数 x，对于任意实数 y，使 xy0；18. （1）xR ，若 2x4，则 x2；x 0R，虽然满足 2 x04，但 x02；（2）mR ，若 m0,则 x2xm0 有实数根；m 0R，虽然满足 m00，但 x2xm0 没有实数根；19. 原命题： a、bR，若 x2+ax+b0 有非空解集，则 a2 4b0（真） ；逆命题： a、bR，若 a2 4b0，则 x2+ax+b0 有非空解集；（真）否命题： a、bR，若 x2+ax+b0 没有非空解集，则 a2 4b0；（真）逆否命题： a、bR，若 a2 4b0 则 x2+ax+b0 没有非空解集；（真）http:/- 3 -
