1、第九章 光的电磁理论基础,19世纪60年代，麦克斯韦(Maxwell)在电磁学理论的研究基础上，从理论上推得电磁波的传播速度等于光速，这使得麦克斯韦推测：光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间的传播。20年后赫兹(Hertz)第一次在实验上证实了光波就是电磁波，从而肯定了麦克斯韦的预言，产生了光的电磁理论。光的电磁理论的确立，推动了光学及整个物理学的发展。现代光学尽管产生了许多新的领域，并且许多光学现象需要用量子理论来解释，但是光的电磁理论仍然是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。,本章内容,光的电磁性质 光在电介质分界面上的反射和折射 光的吸收、色散和散射 光波的叠加 光波的
2、傅里叶分析,1、麦克斯韦方程组,（9-1）,（9-2）,（9-3）,（9-4）,D电感强度(电位移矢量)；,E电场强度；,B磁感强度；,H磁场强度；,表示封闭曲面内的电荷密度；,j表示积分闭合回路上的传导电流密度；,为位移电流密度；,概括了静电场和似稳电流磁场的性质和时变场情况下电场和磁场之间的联系。, 哈密尔顿算子,第一节 光的电磁性质,一、电磁场的波动性,此式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此时电力线发自正电荷，终止于负电荷,此式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的,此式为为法拉第电磁感应定律
3、，表示变化的磁场会产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的，不同于闭合面内有电荷时的情况。麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有否导体存在，必定伴随变化的电场,此式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧密联系。,divergnce 散度,rot 旋度,梯度，gradient, 物质方程,电磁场是在介质中传播，介质性质对电磁场传播会带来影响.,描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止
4、的、各向同性(每一点的物理性质不随方向改变)介质中的物质方程为,在各向同性均匀介质中，、是常数，=0。,（9-5）,（9-6）,（9-7）,电导率,介电常数(或电容率),磁导率,物质方程给出了介质的电学和磁学性质，用介电常数和磁导率表示光与物质相互作用时介质中大量分子平均作用。麦克斯韦方程组与物质方程一起构成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。在电磁场的边值条件下，用于处理具体的光学问题。,2、电磁场的波动性,任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随
5、即出现另一个，它们相互激发形成统一的场电磁场。交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了电磁波。,从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，此时，、是常数，电导率=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度=0，积分闭合回路上的传导电流密度j=0，麦克斯韦方程简化为：,（9-8）,（9-9）,（9-10）,（9-11）,由麦克斯韦方程组可以导得【7】E、B 满足的波动微分方程为,其中,（9-12）,（9-13）,（9-14）,可见，E、B随时间和空间的变化是遵循波动规律，电磁场以波动形式在空间传播，电磁波的传播速度与介质的电学和
6、磁学性质有关。,（9-15）,真空中电磁波速电磁波在真空中的传播速度为,引入相对介电常数 相对磁导率,（9-16）,介质对电磁波的折射率n电磁波在真空中的速度c与介质中速度v的比值，即,（9-17）,除了磁性物质，大多数物质的r1，因而有n=(r)0.5的关系，这一关系对于化学结构简单的气体，符合的很好，但对于许多液体和固体，两者相差很大。这是由于(r)0.5的值（因而折射率）实际上与入射电磁波的频率有关，存在色散现象（参见本章第三节）。,麦克斯韦通过理论计算后预言：交变的电场和磁场产生电磁波，光波就是电磁波。赫兹在麦克斯韦预言后20年从实验上确证了电磁波的存在，并证明电磁波具有与光波相同的反
7、射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的传播速度等于光速。这以后，光的电磁理论真正为人们所接受。,整个的电磁波谱如表9-1所示。通常所称的光学波谱包括紫外光波、可见光波和红外光波。人眼可以感觉到各种颜色的可见光波，它们在真空中的波长范围约390780nm。光学是以光学波谱为对象，研究辐射光的性质、光所引起的现象及其应用。,二、平面电磁波及其性质,1、平面简谐电磁波的波动公式,利用波动方程式(9-12)和式(9-13)可分别求出E和B的多种形式的解，例如平面波、球面波和柱面波解。方程的解还可以写成各种频率的简谐波及其叠加。在此，以平面波为例求解波的方程，并讨论在光学中有重要意义的平面简谐波解。,平面
8、电磁波是电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。假设平面波沿直角坐标系Oxyz的z方向传播，则平面波的E和B仅是z和t的函数。式(9-12)、(9-13)化为,（9-18）,（9-19）,求解波动方程，考虑由源向外辐射电磁波的情况，得,（9-20）,（9-21）,表示以速度v沿z轴正方向传播的平面波,传播的波动取决于源的振动形式。取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，这不仅是因为这种振动形式简单，更重要的是从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可分解为许多不同频率的简谐振动之和。故有,（9-22）,（9-23）,（9-24）,（介质中）,平面简谐电磁波波动公式，对于光波来说，就是
9、平面单色光波的波动公式,A和A分别为电场和磁场的振幅矢量，表示平面波的偏振方向；v平面波在介质中的传播速度；角频率；(z/v-t)为位相，它是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。物理量间的关系：,（真空中）,（9-24a）,（9-24b）,（9-24c）,振动频率，书中用的符号与速度符号难以分辨，故用f,v传播速度,光波波长,振动周期,引入波传播方向上的波矢量k (称为空间角频率或波数）：,波动公式（9-25）、（9-26）、（9-22）所描述的波是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延续的波。,（9-24d）,（9-25）,（9-26）,某一时刻波在空间是一个以波长
10、为周期的周期分布。在空间域中，可用空间周期、空间频率1/及空间角频率k这样一组物理量来表示它的空间周期性；而对于空间固定的点，波在该点是以时间周期T为周期的一个周期振动，在时间域中，可用时间周期T、时间频率f=1/T及角频率这样一组物理量表示它的时间周期性。,空间周期性与时间周期性之间通过传播速度v=/T相联系。任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着光波单色性的破坏.,设k的方向余弦cos、cos、cos，任一点P的坐标为x、y、z，,式（9-27）实际上是式(9-29)的实数部分。这种代替完全是形式上的，其目的是使计算简化。,（9-27）,利用波矢量k可写出沿空间任一方向传播的平面波波动公
11、式.,如图9-1，沿空间任一方向k(k为矢量)传播的平面波在垂直于传播方向的任一平面上场强相同，且由该平面与坐标原点的垂直距离s决定，则平面上任一点P的矢径r在k方向上的投影都等于s，因此 ，于是有,平面波的波面是kr=常数的平面,（9-28）,单色平面波波动公式（9-27）也可写成复数形式：,（9-29）,图9-1 任一方向传播的平面波,复振幅表示某一时刻光波在空间的分布。当只关心光波场振动的空间分布时（例如光的干涉和衍射等问题中），常用复振幅表示一个简谐光波。,复振幅：,（9-31）,振幅和空间相位因子的乘积记为,（9-30）,2、平面电磁波的性质,（1）平面电磁波是横波,平面电磁波波动公
12、式,（9-32）,（9-33）,表明，电矢量与磁矢量的方向均垂直于波传播方向,（9-34）,（3）E和B同相位,（2）E、B、k0互成右手螺旋系,（9-35）,由式（9-10） 、（9-11） 得,取标量形式，得,E和B的复振幅比为一正实数，故E和B的振动始终同相位，它们在空间某一点对时间的依赖关系相同，同时到达最大值，同时到达最小值。图9-2是沿z方向传播的平面电磁波的模型。,图9-2 平面简谐电磁波,当知道一个场量E（或B）及波传播方向时，另一个场量的大小和方向也就确定了。特别是考虑光与物质相互作用时，实验和理论表明，对光检测器起作用的是电矢量而不是磁矢量，所以只须考虑电场的作用，此时就用
13、电矢量代表光矢量（即光振动）。,三、球面波和柱面波,球面波其等相面(波面)是球面，球面简谐波的波动公式,（9-36）,（9-37）,（9-38）,其复振幅,表示一个由源点向外发散的球面波,表示一个向源点会聚的球面波,当考察平面离波源很远，且只注意考察平面上一个小范围时，r的变化对球面波振幅的影响可忽略，此时球面波在考察范围内可视为平面波。,（9-39）,柱面波具有无限长圆柱形波面(等相面)的波。用平面波照射一细长狭缝可获得接近于圆柱面形的柱面波。柱面波的场强分布只与离开光源(狭缝)的距离r和时间t有关，其波动公式为：,四、光波的辐射和辐射能,原子发光大部分物体的发光属于原子发光类型。经典电磁理
14、论把原子发光看成是原子内部形成的电偶极子的辐射。,1、电偶极子辐射模型,电偶极子在外界能量激发下，原子中的电子和原子核在不停地运动着，以致原子的正电中心(原子核)和负电中心(高速回转的电子)往往不在一起，两者的距离也在不停地变化，从而使原子成为一个振荡的电偶极子，如图。,振荡电偶极子必定在周围空间产生交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，并伴随着能量的传递。振荡电偶极子辐射的电磁场可用麦克斯韦方程组进行计算，这在一般的经典电动力学的辐射场部分都有介绍。,若电偶极子作直线简谐振荡，偶极矩p=p0e-it，是偶极子振荡角频率，p0为振幅矢量。计算表明，远离偶极子中心的某点M的场为:,分析式(9-
15、40)可知：,（9-40）,r是偶极子中心到M点的矢径,v是是介质中电磁波的传播速度,（1）辐射电磁波的角频率与偶极子振荡角频率相同，等于.,（2）取式(9-40)的标量形式,（9-41）,式中，偶极矩方向p与波传播方向r的夹角。上式表明辐射电磁波是以偶极子中心为原点的发散球面波，其振幅与r成反比，且随sin而变。在偶极子振动方向上，=0，故E=B=0，在此方向上无能量辐射，而在=90方向上能量最大。,（3）由式(9-40)可得：,（9-42）,即E、B、r彼此垂直，互成右手螺旋系，且E在p与r组成的平面内振动，而B的振动方向与此平面垂直。这表明了辐射电磁波的偏振性，也再次证明电磁波(光波)是
16、横波。,实际光源发出的光波并非在时间和空间上无限延续的简谐波，而是由一些被称为波列的有限长的衰减振动组成。这是由于原子的振动使原子间相互碰撞，每个作自发辐射的原子所辐射的光波(波列)持续时间只是原子两次碰撞的时间间隔(10-810-9s)。,2、对实际光波的认识,实际光源辐射的光波并不具有偏振性，原因：虽然单个原子在某一时刻辐射的光波具有偏振性，但由于原子的辐射是不连续的，同一原子不同时刻发出的波列之间其振动方向和相位是随机的；实际光源由大量分子、原子组成，其发出的各个波列的振动方向和相位也是随机的。因此，在观测时间T(波列存在时间t)内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向和相位被完全平均，
17、成为均等包含任何方位振动的光。这种光称为自然光。它可以看作是在一切可能方向上振动的光波的总和。,电磁波的最主要的性质之一是能够传输能量。,3、辐射能,对于光波，E、B是时间的函数，故S也随时间快速变化，频率在1015Hz左右，人眼与其他探测系统都无法接收到S的瞬时值，能够接收的是某一时间周期T内S的时间平均值,引入辐射强度矢量或坡印亭(Poynting)矢量S用于描述电磁能量的传播。S的方向表示能量流动方向，其大小等于单位时间垂直通过单位面积的能量。在各向同性介质中，能量的传播方向沿着波的传播方向，由此得到,（9-43）,（9-44）,辐射强度矢量的时间平均值称为光强，记为I 。对于平面波的情
18、况，有,（9-45）,关于偏振光,就偏振性而言，光一般可分为偏振光、自然光和部分偏振光。光矢量的方向和大小有规则变化的光称为偏振光。在传播过程中，光矢量的方向不变、其大小随相位变化的光是线偏振光，这时在垂直于传播方向的平面上，光矢量端点的轨迹是一直线。圆偏振光在传播过程中，其光矢量的大小不变但方向呈规则变化，其端点的轨迹是一个圆。椭圆偏振光的光矢量其大小和方向在传播过程中均呈规则变化，光矢量端点沿椭圆轨迹转动。任一偏振光都可以用两个振动方向互相垂直、相位有关联的线偏振光来表示。,第二节 光在电介质分界面上的反射和折射,由于介质的物理性质不同，即n(,)不同，光在两种电介质分界面上会产生传播方向
19、、振幅、相位、能量和偏振性的变化，这是光与介质相互作用的结果。,下面抛开光与物质相互作用的微观机制，用介电常数、磁导率和电导率等宏观量来表示大量原子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界连续条件进行讨论。,电磁场的连续条件4：在没有传导电流和自由电荷的介质中，磁感应强度B和电感强度D的法向分量在界面上连续，而电场强度E 和磁场强度H的切向分量在界面上连续。表示为,一、电磁场的连续条件,（9-46）,紧邻边界面的场矢量，均可分解为垂直于边界的法向分量和平行于边界的切向分量,二、光在两电介质分界面上的反射和折射,1、几个基本概念,（1）入射面两电介质分界面的法线与入射光线组成的平面。,（2）
20、振动面电场矢量的方向与入射光线组成的平面，或者电场矢量所在的平面。电矢量一般不在入射面内振动，振动面和入射面之间存在一定的夹角。,（3）电场矢量的分解任一方位振动的光矢量E，都可分解成互相垂直的两个分量：平行于入射面振动的分量为p分量，记作Ep；垂直于入射面振动的分量为s分量，记作Es，见图9-4。,注意：不发生相位变化时，s、p、k三者满足右手螺旋系（由p转到s）,图9-4 E的两个分量Es和Ep,利用电磁场连续条件讨论反射波和折射波的存在及传播方向.,假设一单色平面光波入射在界面上，反射波、折射波也为平面光波，图9-5。,（9-47）,入射角、反射角和折射角为1、1和2；,入射波、反射波和
21、折射波的波矢量分别为k1、k1和k2；角频率为1、1和2；,将入射波E1分解成E1s和E1p。设只考虑s分量的情况(若取y正方向为s分量的正向)，则可得到入射波、反射波和折射波的表达式分别为,图9-5 平面波在界面上的反射和折射,式中，A1s、A1s和A2s一般是复数，因为三个波可以有不同的初相位；r是界面上任一点的矢径。,由E1t=E2t，且注意到界面一边的场量应等于界面另一边的场量,将式(9-47)代入上式,式(9-48)应该对于任意时刻t及分界面上任意位置矢量r(x,y)，连续条件都成立，因此E1s、E1s和E2s对变量r和t的函数关系必须严格相等，于是有,（9-48）,由式(9-48)
22、，在界面上同时还有:,即,表明(k1-k1)和(k2-k1)在r方向的投影(界面平面上)等于零，即与界面法线平行。这就是说k1、k1和k2共面，都在入射面内。,（9-49）,（9-50）,（9-51）,（9-52a）,（9-52b）,利用式(9-47)中k与r的标量积，并考虑到在界面上，z=0，由式(9-51)可得,因为k1=k1=/v1和k2=/v2,（9-53）,同时得,或,（9-54）,反射定律,折射定律,三、菲涅耳公式及其讨论,（一）菲涅耳公式,菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和相位关系.,对于入射平面光波E1的两个互相垂直的分量s波和p波，其反射波和折射波的振幅和相位关系不
23、同，分别予以讨论。,光波中电矢量和磁场矢量的正方向规定：,（1）同一光波的波矢k，电矢量E、磁矢量B之间必须满足右手螺旋关系，见图(a)。,（2）所有垂直于入射面的场矢量的正向垂直纸面向外，图(b),图(a),图(b) s分量和p分量的正方向,1、s波（垂直于入射面分量）,（3）两个场同相位或反相位的规定同相位：场量的振幅比为正值，则场矢量取规定的正方向；反相位：场量的振幅比为负值，则场矢量取规定的反方向；同相位和反相位一般是相对于入射光波来说。,图9-6示出了反射波、折射波的场量的正向。由连续条件式(9-46)，有,图9-6 s波的E和H的方向,（9-55）,（9-56）,（9-56）,（9
24、-57）,（9-55）,（9-57）,（9-48）,（9-50）,（9-58a）,（9-58b）,s波的振幅反射系数,s波的振幅透射系数,2、p波（平行于入射面分量）,p波的电矢量的正向与相应的磁矢量的取向如图9-7所示。,假定在界面处入射波、反射波和折射波同时取正向。据连续条件式(9-46)和式(9-7)，有,（9-59）,（9-60）,图9-7 p波的E和H的分量,利用式(9-48)，由式(9-59)、式(9-60)、及式(9-54)，p波的菲涅耳公式：,（9-61a）,（9-61b）,对于1=0的垂直入射的特殊情况，菲涅耳公式：,（9-62a）,（9-62b）,（9-62c）,（9-62
25、d）,n=n2/n1为相对折射率,（二）反射和折射时的振幅关系,菲涅耳公式给出了反射波或折射波与入射波振幅的相对变化，用振幅反射(或透射)系数r(或t)来描述，并随入射角而变。, 反射波与入射波的振幅关系,（1）不管界面两侧折射率的大小如何，在入射角1=B时，p分量的反射系数总会出现零值，表明此时反射波中没有p分量，产生全偏振现象。,（2）当n1时，在入射角1=C时，s和p分量的反射系数都为1，表示产生了全反射现象。, 折射波与入射波的振幅关系,不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数总是取正值。,（三）反射波和折射波相对于入射波的相位变化,当光波
26、在电介质表面反射和折射时，由于折射率为实数，故rs、rp、ts、tp通常也是实数(暂不考虑全反射)，随着1的变化只会出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位(振幅比取正值)，或者反相位(振幅比取负值)，其相应的相位变化或是零或是。,1、折射波相对于入射波的相位变化,光在两种介质表面折射时不发生相位变化。,光在两种介质表面反射时相位变化比较复杂：不管两种介质折射率的大小如何，当光在一般角度的斜入射情况下，要根据菲涅尔公式讨论反射光相对于入射光的相位变化情况。从光疏介质传播到光密介质界面上反射时，当光在接近正入射或者掠入射情况下，相对于入射光的电矢量，反射光的电矢量发生了半波损失。,2、反射
27、波相对于入射波的相位变化,不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s分量和p分量的反射系数有正负情况的转化，因此，反射光相对于入射光的相位有相同和相反的转化。,反射波相对于入射波的相位变化,（1）光从光疏介质射到光密介质,s分量的反射系数小于零，说明反射光中的s分量相对于入射光中的s分量总是相位相反，或者说反射光中的s分量相对于入射光中的s分量存在相位突变。,p分量的反射系数有正有负，即p分量相对于入射光的p分量存在相位相同和相位突变的情况。, n1n2，1=0（或1非零，小角度入射）的正入射情况,由于rs0，反射光中的p分量与规定正方向相同（逆着反射光线看，指向右侧）。
28、,所以，在入射点处，合成的反射光矢量E1相对入射光场E1反向，相位发生突变，或半波损失。,rs0，rp0，说明反射光中的s分量和p分量都与规定方向相反。,在入射点处，入射光矢量E1与反射光矢量E1方向近似相反，将产生半波损失。, n1n2，掠入射的情况,（2）光从光密介质射到光疏介质,s分量的反射系数大于零，说明反射光中的s分量相对于入射光中的s分量总是相位相同，或者说反射光中的s分量相对于入射光中的s分量不存在相位突变。,p分量的反射系数有正有负，即p分量相对于入射光的p分量存在相位相同和相位突变的情况。, n1n2，1=0（或1非零，小角度入射）的正入射情况,由于rs0，反射光中的s分量与
29、规定方向相同（即为垂直纸面向外方向）；由于rp0，反射光中的p分量与规定正方向相反（逆着反射光线看，指向左侧）。,所以，在入射点处，合成的反射光矢量E1相对入射光场E1同向，没有发生相位突变，或半波损失。,rs0，rp0，说明反射光中的s分量和p分量都与规定方向相同。,在入射点处，入射光矢量E1与反射光矢量E1方向近似相同，不产生半波损失。, n1n2，掠入射的情况,考虑界面上一单位面积（图9-11），设入射波、反射波和透射波的光强分别为I1、I1和I2，则通过此面积的光能为,入射波,界面上反射波、透射波的能流与人射波能流之比为,反射波,透射波,（四）反射比和透射比 （能量关系）,（9-63）
30、,（9-64）,上式中利用了1=2的假定。当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系，得,应用菲涅耳公式，可写出s波和p波的反射比和透射比公式为,（9-65）,（9-66）,（9-67）,（9-68）,（9-69）,同样满足能量守恒定律，有,（9-70）,影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的性质以外，需考虑入射波的偏振性和入射角的因素。当入射波电矢量取任意方位角时，可证明反射比和反射比分别为,对于入射自然光的情况，可将自然光看成具有一切可能振动方向的光波的总和，利用上面的结果，对所有可能的方位角取值（02）所对应的反射比取平均，求得自然光反射比为,（9-71a）,（9-71b）,容易
31、证明，n与45完全一样。,图9-12示出了光在空气-玻璃界面(n=1.52)反射时，s、p 和n随入射角1的变化。当145，n几乎不变；当1/2时，n很快趋于1，因此，即使是粗糙的表面也可获得很高的反射比。,（9-72）,表示取平均,正入射时，自然光的反射比为,表明，n只取决于相对折射率n=n2/n1，即使是正入射，反射损失总是存在的(如n=1.52时，n=0.04)。当反射面多时，光能的损失相当严重。现代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜的方法，以减少光能的损失。,（9-73）,一般情况下，rsrp，tstp，故反射光波和折射光波的振动面相对于入射光波的振动面将发生偏转。,此时折射光波中
32、含有全部p波和部分s波，是一个p波占优势的部分偏振光。当自然光以其他角度入射时，反射光一般是s波占优势的部分偏振光，而透射光是p波占优势的部分偏振光。,（五）反射和折射时的偏振关系,当入射光为自然光，若入射角满足1+2=90，则由式(9-68)和图9-12，p=0，即反射光中没有p波，只有垂直于入射面振动的s波，发生全偏振现象，反射光是偏振光，称这时的入射角为起偏振角或布儒斯特(Brewster)角，记做B。由折射定律可得,（9-74）,光在界面上反射时产生的全偏振现象，提供了一种获取完全偏振光的方法。玻片堆就是其中一实用装置。它由若干薄玻璃片叠合而成(见图9-13)，当光以B角入射到玻片堆时
33、，经过各片上、下表面的反射和折射，透射光中的s波随反射次数的增加变得越来越少，最后得到偏振程度相当高的平行于入射面振动的透射光。,全偏振现象在近代激光技术中的一个应用就是可获得高相干度的单色线偏振光。在激光器谐振腔的放电管上，以布儒斯特角斜贴上两块玻片(见图9-14)，形成一布儒斯特窗。s波在反射光方向上，不能在谐振腔中形成多次反射，但沿轴向行进的p波能无损耗地通过布儒斯特窗，在谐振腔中经多次反射得到增益而形成激光，最后从谐振腔出射的是平行于入射面振动的p波。,图9-13 玻片堆,图9-14 带布儒斯特窗的玻片堆,【解】 据菲涅耳公式,当rp=0时，则1+2=/2 。记此时的1为布儒斯特角B。
34、于是有,由折射定律,【例题9.2】一束光入射到空气和火石玻璃(n1=1，n2=1.7)界面，问光束在什么角度下入射恰可使rp=0 ?,光束在这一角度下入射到界面，反射光没有平行于入射面的电矢量分量。如果入射光是非偏振光，反射光则变为偏振光(电矢量的振动面垂直于入射面)。,【例题9.3】电矢量振动方向与入射面成450的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1=1和n2=1.5。若入射角1=500，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少?,【解】 由折射定律,因此,由于入射光中电矢量振动方向与入射面成=45角，即tan=A1s/A1p。故在入射光中电矢量垂直于入射面分
35、量的振幅等于平行于入射面分量的振幅 。但在反射光中，由于rsrp，所以反射光中两个分量的振幅并不相等。它们的值分别是,式中的负号表示其取向与规定的正向相反。因此，合振幅与入射面的夹角由下式决定,光波从光密介质射向光疏介质； 临界角c=arcsin(n2/n1),四、全反射,（一）反射比,由菲涅耳公式及图9-15，在全反射区间(1c )，所有光线全部返回介质1，光在界面上发生全反射时确实不损失能量。,图9-15 全反射时s、p随1的变化曲线(n1=1.5，n2=1）,从图9-15还可看到，当入射角从B变化到c时，p从0很快趋于1，反射比在临界角附近发生急剧变化。这种变化在两介质折射率相差大时更为
36、显著。例如透红外光的锗片(n1=4.0)，则有B=142，c=1429，入射角仅变化27，其反射比就从0陡然上升到1。这种性质在激光技术等方面得到应用。,图9-16示出的是利用临界角高精度对焦的例子。当光点准确聚焦在光盘上时，经反射后入射在全反射棱镜斜面上的光是平行光，且入射角大于临界角，因此光检测器全亮；当光点没有被准确聚焦时，光在棱镜斜面上的入射角有部分小于临界角，故反射比急剧下降，以致光检测器上出现明暗区域。通过检测其明暗区域之差，可以知道离焦量并判断离焦的方向，具有很高的对焦精度。,图9-16 用临界角高精度对焦,（9-75a）,（9-75b）,因为全反射时，光在介质2中将发生衰减(见
37、隐失波部分)，因此式(9-75b)中应取正号才有意义。将式(9-75a)、式(9-75b)代入式(9-58a)、式(9-61a)，则有,（9-76a）,（9-76b）,以上两式表明，rs和rp是复数，且其分子分母都为复数共轭关系。|rs|和|rp|表示反射波和入射波的实振幅之比，其值等于1，相应的反射比也等于1，说明全反射时光能全部反射回介质1。s和p分别表示全反射时s波和P波的相位变化，由式(9-76a)、式(9-76b)，可求得,（二）相位变化,光在界面上发生全反射时，由折射定律，给出折射角 :,（9-77a）,（9-77b）,s和p随1的变化关系如图9-17。可见，全反射时的s波和p波在
38、界面上有不同的相位改变。因此，反射光中s波和p波有一相位差，它由下式决定：,（9-78）,可见，当入射角1等于临界角c和90时，反射光中s波和p波的相位差为零，如果这时入射光为线偏振光，则反射光也为线偏振光。但当入射角1c，且入射线偏振光的振动方向与入射面的交角00或900，这时0 或，反射光将成为椭圆偏振光。关于椭圆偏振光形成的原理将在第四节中叙述。,图9-17 全反射时的相位变化（n1=1.5，n2=1）,实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。这个沿着第二介质表面
39、流动的波称为隐失波，曾称倏逝波。从电磁场的连续条件来看，隐失波的存在是必然的。因为电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应该有透射波存在，并具有特殊的形式。这从下面讨论中易知。,设取xz平面为入射面，由式(9-28)，其透射波可表示为,将式(9-75a)、式(9-75b)代入上式，且利用k1=k2/n ，可得,（9-79）,（三）隐失波,式(9-79)表明，透射波是一个沿x方向传播且其振幅在z方向作指数衰减的波，这个波就是隐失波(见图9-18)。可以看出，这是一个非均匀波，其等幅面是z为常数的平面，其等相面是x为常数的平面，两者互相垂直，并且隐失波的波长和传播速度分别为,图9-1
40、8 隐失波,（9-80）,（9-81）,式(9-79)还表明，隐失波的振幅随透入深度的增加急速下降。通常定义振幅减少到界面(z=0)处振幅的1/e时的深度为穿透深度z0 ，则,（9-82）,例如，选取n1=1.5，n2=1, 1=45时，有z0=0.451。说明穿透深度很小，只有入射波波长量级。进一步研究隐失波在第二介质中的能量流动情况，计算辐射强度矢量的时间平均值，即只有沿x方向(界面)有能量流动，而y、z方向的平均能流为零。表明流人第二介质的能量全部返回第一介质。实验和计算还证明，一束有限宽度的平行光全反射时，反射光沿界面产生侧向位移称为古斯哈恩森(Goos-Haenchen)位移，其值只
41、是入射光波波长量级。从图9-19可看到，入射到M点并全反射的光只沿x方向行进了l=MM距离便在M点沿反射光方向出射。,图9-19 全反射中的位移,全反射的特点：无反射能量损失、有相位变化、存在隐失波,全反射时无透射损失，例如，全反射棱镜、光纤技术应用,（四）全反射现象的应用,利用隐失波特性产生的受抑全反射效应能制成光调制器或光输出耦合器。,图9-20所示，P1和P2是两个等同全反射棱镜，两斜面间留有一定空气间隙d。当光入射在棱镜P1的斜面BC时，反射光由光电元件V1接收，同时透过BC面有一个隐失波存在。当d很小(在波长量级)，且隐失波足够强时，在临近的棱镜P2中将激发起一个波，并在P2中行进，
42、光电元件V2能接收到这一方向的出射光。若不考虑棱镜的吸收，则总的能量守恒。当控制改变d的大小时，V1及V2中接收到的光强将发生变化。反之，若测出透射和反射的两路光的光强，也可求取微小位移d。这种因为隐失波透入第二介质中深度的变化所带来的对介质1中全反射效应的影响，称为受抑全反射效应。它是一种光学隧道效应。通过全反射时透射区中隐失波的耦合，实现能流的转移和传输。,图9-20 隐失波光调制器,20世纪90年代取得很大发展的近场扫描光学显微镜(NSOM，Near Field Scanning Microscope)是隐失波的又一应用领域。,如图9-21，一个表面微结构的样品紧贴全反射棱镜界面，当发生
43、内全反射时，在样品及其邻近区域存在隐失波场，用一光纤探针接近样品表面，通过受抑全反射效应耦合，针尖接收到一光强信号输出。由于隐失波振幅随耦合的间距指数衰减，所以测控系统反应很敏感，当样品表面有轻微起伏时，测控系统通过控制信号使针尖适时升降，因此可以从控制信号中获取全反射界面上样品图像。近场扫描光学显微镜用于研究纳米尺度或分子尺度微结构和材料的光学性质，其无损和多样化样品种类也为生物、化学和医学提供了新的研究手段。隐失波在薄膜光波导理论和技术中的应用，第十章中再作讨论。,图9-21 近场扫描光学显微镜工作原理示意图,利用相位变化特性，适当选取折射率n和入射角1，可得到特定的相位差值，从而改变入射
44、光的偏振状态。,据此原理设计的菲涅耳棱体有类似于波片的功能，且能在调谐范围内消色差，在激光光谱学中得到应用。,图9-22是菲涅耳棱体原理图，图a中，选取入射角1=4837或5437，经两次全反射，产生/2的相位变化，当入射光是线偏振光时，反射光一般为椭圆偏振光；若取入射光方位=45，则出射光将是圆偏振光。这里棱体起着改变入射光偏振态的作用，相当于一块1/4波片。图b所示则由两块棱体组成，能产生的相位变化，起到旋转入射光振动面的作用。,当光波在介质中传播时，介质中的束缚电子将在光波电磁场的作用下作受迫振荡，使得介质中的原子成为一个振荡电偶极子，光波要消耗电能量来激发电偶极子的振荡。电偶极子振荡的
45、一部分能量将以电磁次波的形式与入射波叠加为反射波和折射波，另一部分能量由于原子(分子)间的相互作用转变为其他形式的能量。光的这一部分能量损耗就是物质对光的吸收。,（一）物质对光吸收的一般规律,若一束单色平行光在某种均匀介质中沿x方向传播，通过厚度为l的均匀介质层后，实验表明，其光强为,第三节 光的吸收、色散和散射,一、光的吸收,（9-83）,式中，是与光强无关的比例系数，称为介质的吸收系数；I0和I分别是x=0和x=l处的光强。,式(9-83)称为朗伯(Lambert)定律，表示由于物质对光的吸收，光的强度按指数规律衰减。,朗伯定律反映了光与物质的线性相互作用。这对于一般光源产生的光强不太强的
46、光束是成立的。但对于像激光那样的强光光束，其物质对光的吸收是非线性的，朗伯定律不再适用。,（9-84）,当光通过溶解于透明溶剂中的物质时，实验证明，当溶液浓度不太大时，吸收系数与溶液浓度C成正比，其吸收规律为,是与C无关侧常量,比尔(Beer)定律：,根据比尔定律，可通过测定被吸收的光强，求出溶液的浓度，这是吸收光谱分析常用的方法。需要注意的是，当溶液浓度过大或当溶剂分子明显地影响着溶质分子对光的吸收本领时，比尔定律不再成立。,由式(9-83)，吸收系数在数值上等于光强度因吸收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，其单位为m-1。各种物质的吸收系数相差很大，对可见光来说，玻璃的10-2cm-1
47、，金属的106cm-1，而1atm(101kPa)下空气的10-5cm-1。显然，光在空气中传播时很少被吸收，而极薄的金属片就能吸收掉通过它的光能，呈现出对光不透明的性能。,大多数物质在可见区的吸收具有波长选择性。由于物质其表面或体内对可见光进行选择吸收，造成绝大部分物质呈现颜色。例如，红玻璃对绿光、蓝光和紫光几乎全部吸收，而对红光、橙光吸收很少。因此，当用白光照射它时，只有红光能透过，玻璃呈现红色。, 观察整个光学波段，所有物质的吸收都具有波长选择性。这是物质的普遍属性。,（二）吸收的波长选择性,例如，地球大气层，对可见光和波长在300nm以上的紫外光是透明的，而对红外光的某些波段和波长小于
48、300nm的紫外光，则表现为选择吸收。,包括玻璃在内的普通光学材料，均表现出不同的选择吸收，具有不同的无吸收的透光范围，分别处于短波紫外端和长波红外端，见表9-2。所以，必须选用对所研究的波长范围是透明的光学材料来制作光学元件，如可见光波段可选用玻璃，紫外波段选用石英，红外波段选用荧石等晶体材料。,物质吸收的波长选择性可用吸收系数和波长的关系曲线来表示。许多物质的吸收曲线总体上变化缓慢。一般来讲，固体和液体在某一较大的波长范围内吸收较强，且有极大值，该吸收范围称为吸收带，如图9-3。带外波长区吸收很小，可视为透明区。,图9-23 固体液体的吸收系数,对于稀薄气体，吸收带很窄，约为10-3nm量级，吸收带变成了吸收线。吸收线的出现，显示出光波作用于介质时，在一系列特定的波长处，入射光波的频率和介质中的原子、分子的固有振动频率一致而引起共振，这时入射波的能量强烈地被吸收，产生共振吸收。这在稀薄气体时尤为明显。一种物质往往有许多形态不同的吸收带，形成所谓的吸收光谱。图9-24是太阳光通过周围大气层形成的暗线吸收光谱。,图9-24 太阳大气的吸收光谱,
