1、第4章 光的电磁理论,1,1.1.1 电磁波谱,光是特定波段的电磁波。 可见光只占一个很窄谱带，真空中的波长范围约为390760 nm ，相应的频率范围约为8101441014 Hz。,第1章 光的电磁理论,第4章 光的电磁理论,2,电磁波在长波端表现出显著的波动性，而在短波端则表现出极强的粒子性。 对于光波来说，其波粒二象性的特征表现得更为突出。,第4章 光的电磁理论,3,1.2.1 波动方程,光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为介质的折射率，记为n, 即,上式将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了。,对于一般的非铁磁物质，r 1， 有,第4章 光的电磁理论,4,
2、1.2.2 时谐均匀平面波,时谐平面波的常用形式（时空变量对称）,沿Z方向传播的时谐平面波,第4章 光的电磁理论,5,1.2.2 时谐均匀平面波,同一时间频率的光波在不同介质中具有不同的传播速度。在介质中将改变为,几何路程与介质折射率的乘积定义为光程，用表示。,时间周期性用周期(T)、频率(v)、圆频率()表征，三者之间有关系,k：包含在空间2内的波长数。,空间周期性可用波长()、和波数(k)、空间频率(f)表征:,第4章 光的电磁理论,6,1.2.2 时谐均匀平面波,与光程对应的相位变化为,与光程差对应的时间差为t/c 介质中两点间的光程等于两点间的传输时间乘真空光速。,第4章 光的电磁理论
3、,7,1.2.2 时谐均匀平面波,进一步简化，直接用复数表示时谐均匀平面波,再将上式改写为,其中， 称为复振幅，仅为空间坐标的函数，与时间无关。,第4章 光的电磁理论,8,1.2.2 时谐均匀平面波,沿任意方向传播的时谐平面波如图所示，引入波矢量k，方向沿传播方向。此平面波可表示为,第4章 光的电磁理论,9,1.2.2 时谐均匀平面波,横波性,即电矢量的振动方向和磁矢量的振动方向均恒垂直于波的传播方向。由此可知平面电磁波是横电磁波（TEM波）。,第4章 光的电磁理论,10,1.2.2 时谐均匀平面波,电矢量与磁矢量相互垂直,可见，E 、H和波的传播方向单位矢量k0三者满足右螺旋关系。,第4章
4、光的电磁理论,11,1.2.2 时谐均匀平面波,电矢量和磁矢量同相位,即电场与磁场的数值之比为一正实数，因此，E与H同相位，同步变化，能流有确定的方向,与波的传播方向一致。,第4章 光的电磁理论,12,1.2.2 时谐均匀平面波,时谐平面波的光强,在只考虑同一种介质中的光强的场合 ，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成,第4章 光的电磁理论,13,1.3.1 光波的偏振态,完全偏振 在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内，这种光称为平面偏振光。在垂直于传播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹为一直线，又称为线偏振光。,第4章 光的电磁理论,14,1.3.1 光波的偏振态
5、,部分偏振在垂直于光传播方向的平面内，某个方向的振动比其它方向占优势的光波称部分偏振光。部分偏振光可以看作是平面偏振光和自然光的混合。也可以用相互垂直、振幅不相等、相位差不确定的两平面偏振光表示。,第4章 光的电磁理论,15,偏振度P：偏振度的定义为在部分偏振光的总强度中平面偏振光所占的比例，即,式中，IM和Im分别为相位不相关相互正交的两个特殊方向上所对应的最大光强和最小光强。对于非偏振光，P0；对于完全偏振光，P1; 对于部分偏振光， 0P1。,第4章 光的电磁理论,16,若 ，平面z = 0 上，合成电场的模为,合成电场与+x的夹角为,电磁波的极化,矢端轨迹为直线，则该电磁波称为线极化波
6、,第4章 光的电磁理论,17,电磁波的极化,矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波。 逆着光传播的方向，矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，逆时针方向旋转，称为左旋圆极化波,第4章 光的电磁理论,18,1.3.2 完全偏振光的三种形式,相位差 和振幅比E0xE0y决定了椭圆形状和空间取向，也就决定了光的不同偏振态。,第4章 光的电磁理论,19,1.3.2 完全偏振光的三种形式,椭圆偏振态是传播方向相同、振动方向相互垂直、有固定相位差的两束线偏振光叠加的一般结果。 线偏振态和圆偏振态是椭圆偏振态的两种特殊情况： 当 0，叠加的结果为线偏振光。 当 /2, 且E0xE0y ，叠加的结果为圆
7、偏振光。,第4章 光的电磁理论,20,1.4.1 反射定律、折射定律,交界面是z=0的无限大平面，质介参数分别为1、1，和2、2，界面的法线方向单位矢量为n, 入射光、反射光和折射光均为线偏振平面光波，其电场为,下标i，r，t分别代表入射光、反射光 和折射光。,第4章 光的电磁理论,21,1.4.1 反射定律、折射定律,在分界面上，电场的切向分量连续，即,t 和rB是两个相互独立的变量，上式对任意时刻和界面上任意一点成立的条件是,下标 表示分界面的切向分量。 将z=0的界面上任意一点的位置矢径记为rB，得,第4章 光的电磁理论,22,1.4.1 反射定律、折射定律,式中，i、r、t分别称为入射
8、角，反射角和折射角。上两式分别称为反射定律和折射定律（也称为斯涅耳定律）。,第4章 光的电磁理论,23,1.4.2 菲涅耳公式,反射波、折射波与入射波之间的振幅和相位关系与入射波的振动方向有关。 将任意振动方向的电矢量分解为垂直于入射面的分量（s分量）和平行于入射面的分量（p分量）。 菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。入射点振幅的s分量和p分量的正方向如图。,第4章 光的电磁理论,24,1.4.2 菲涅耳公式,若将入射波、反射波和透射波在界面（z=0）的电矢量相对于入射面的两分量表示为,定义s分量、p分量的反射系数和透射系数分别为,第4章 光的电磁理论,25,第4章
9、光的电磁理论,26,1.4.2 菲涅耳公式,s分量（电矢量垂直于入射面）根据电磁场的边界条件（切向分量连续）,和相互耦合的电场和磁场分量间的关系可得,第4章 光的电磁理论,27,1.4.2 菲涅耳公式,由上两式可知s分量的反射系数和透射系数间有关系,该式表明rs和ts不是独立的，已知其中之一，可由该式求出另一个量。,第4章 光的电磁理论,28,1.4.2 菲涅耳公式,正入射（10）时,第4章 光的电磁理论,29,光波从光疏媒质正入射或者掠入射到光密媒质，反射波与入射波之间有半波损失。,发生半波损的情况:,例1 增透射膜（消反射膜）,例2、增反射膜,第4章 光的电磁理论,30,设单位时间投射到界
10、面单位面积上的能量为Wi（能流）, 反射光和透射光的能量分别为Wr、Wt，则定义反射率、透射率分别为,不计吸收、散射等能量损耗，能量守恒有,第4章 光的电磁理论,31,由此可以得到反射率、透射率分别为,第4章 光的电磁理论,32,由上述关系式有,正入射（10） 时,第4章 光的电磁理论,33,当入射角满足关系 1+290，即反射光与折射光互相垂直时:,有rp0。,称为布儒斯特角定律。,即反射光中不存在p分量，p分量入射波全部透射到媒质2。此入射角称为布儒斯特(Brewster)角，记为 B。利用折射定律，可得该 B 满足,第4章 光的电磁理论,34,1.4.4 全反射与全反射临界角,当光由光密
11、介质射向光疏介质(n1n2)时，存在一个对应290、 Rs=Rp=1的入射角，光波全部返回第一介质，称为全反射。 称为全反射临界角，记为C。由折射定律，对应于折射角 290，可得到临界角C满足,由上式可知，只有当n1n2时，临界角C才有实数解，也才可能产生全反射。,第4章 光的电磁理论,35,1.4.4 全反射与全反射临界角,在全反射时，透入到第二介质中的波是一种沿着z方向振幅按指数衰减，沿着界面x方向传播的非均匀波，这波称为全反射时的衰逝波(倏逝波),第4章 光的电磁理论,36,衰逝波等振幅面与等相位面正交。,第4章 光的电磁理论,37,衰逝波的特性 穿透深度 （衰减到表面强度1/e ）,沿
12、x方向传播的波长为,沿x方向传播的速度为,第4章 光的电磁理论,38,1.5.1 光波场的时间频率谱,E()随 的变化称为E(t)的时间频谱分布，或简称频谱。E() 按下式计算：,E()2就表征了频率成分的功率，E()2随的分布称为光波场的功率谱。 由上所述，时域光波场E(t)可以在频率域内用它的频谱E()描述。,第4章 光的电磁理论,39,最靠近0的两个强度为零的点所对应的频率2和1之差的一半为频谱宽度。当,有故,第4章 光的电磁理论,40,4.5.1 光波场的时间频率谱,准单色光 如果等幅振荡持续时间 很长，满足则其频谱宽度很窄，有,光波接近单色光，称为中心频率为0的准单色光。,第4章 光
13、的电磁理论,41,准单色光的场振动可表示为,其中，E0(t)作为时间的函数，相对于exp(-i20t)的变化来说，其变化是缓慢的。E0(t)是一个振幅的包络，它调制了一个频率为0的振动。只有在准单色光的条件下，才能用振幅包络的概念来描述光振动。,第4章 光的电磁理论,42,相速与群速 对于单色平面波由等相位面方程,可得 则有,即代表单色平面波等相面传播速率，简称为相速度。,第4章 光的电磁理论,43,准单色光是由中心频率0附近的很窄的频段内的单色光波群组合而成。由两个频率相近且振幅相等的单色波叠加可构成准单色光，即,其中，,第4章 光的电磁理论,44,利用三角函数关系，可将上式可改写为 其中，
14、,即二色波是一个振幅缓慢变化的“简谐波”，如图所示。,第4章 光的电磁理论,45,由二色波等振幅面方程,得群速度为,群速度与相速度的关系,第4章 光的电磁理论,46,1.5.2 光波场的空间频率谱,平面光波的空间频率沿任意方向传播的时谐平面波,其波矢量k用分量表示,其中，cos，cos，cos为波矢量的方向余弦。,第4章 光的电磁理论,47,在k方向的空间频率为,在三个坐标方向的空间频率分别为,第4章 光的电磁理论,48,相应的复振幅表示为,一列平面光波的空间传播特性也可以用空间频率矢量(fx，fy，fz)这个特征参量描述。不同的空间频率对应不同传播方向的时谐均匀平面光波。,第4章 光的电磁理论,49,1.5.2 光波场的空间频率谱,用傅里叶变换方法把空间受限或空间调制的波面进行分解，可以得到许多不同方向或不同空间频率的平面波成分空间频谱分解。（傅里叶光学）,单色二维光波场E(x，y)可分解成多个expi2(fxx+fyy)基元函数的线性组合，即,第4章 光的电磁理论,50,1.5.2 光波场的空间频率谱,式中基元函数expi2(fxx+fyy)可视为由空间频率(fx，fy)决定的、沿一定方向传播的均匀平面光波，其传播方向的方向余弦为cosfx,，cosfy，,相应地， 决定该空间频率成分的基元函数所占比例的大小。称为空间频率谱。,
