1、2018 届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1设全集 ，则 中整数元素的个数为（ |07 ,|5217 AxBxAB）A. B. C. D. 3456【答案】B【解析】由 得： ，结合|217x517| 2Bx得： ，则 中整数元素为|0A5|7 2ABxA3，4，5，6，即个数为 4 个，故选 B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的
2、关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.2设复数 满足 ，则 （ ）z2iizA. B. C. D. 310910【答案】A【解析】由 ，得 ，则2izi25255iiiz ii，故选 A.253z3已知向量 ，则“ ”是“ 与 反向”的（ ）1,4axb2xabA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当 时， ， ，则 ，故 与 反向成立；2x1,2a,4b2bab当 与 反向时， ，即 ，解得 ，即“ ”是“ab0b xx2x与 反向”的充要条件，故选 C.4设 ， ，定义运算： ，则 a0,1,blog,
3、 ab824( )A. -3 B. C. D. 333log4【答案】D【解析】由题意得 ，2l所以 。选 D。 824og835 已知 ，求证 ，用反证法证明时，可假设 ； 3pqpq2pq设 为实数， ，求证 与 中至少有一个不小于 ，有a2fxa1f2f 1反证法证明时可假设 ，且 ，以下说法正确的是（ ）12A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错误，的假设正确【答案】C【解析】用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定，所以 的假命题2pq应为 ，故的假设正确； 与 中至少有一个不小于 的否定为2pq1f2f 1与 中都小于 ，故的假设错
4、误；故选 C.1ff16若函数 在 上递减，则 的取值范围（ ）xea0,aA. B. C. D. ,e1,1e1,e【答案】B【解析】由 ，得 。xfeaxfa因为函数 在 上递减，10,所以 在 上恒成立，xfe ,即 在 上恒成立，1a0,令 ， ，xge,1则 在 上单调递增，,所以 。xe所以 。1a所以实数 的取值范围为 。选 B。1,7用数学归纳法证明“ ”，则当 时，应633*12,2nN 1nk当在 时对应的等式的两边加上（ ）nkA. B. C. D. 3331k 31k362【答案】A【解析】当 时，等式左端 ，nk312k当 时，等式左端1，增加了 项33332 1k
5、（ ） （ ） （ ） （ ） 21k故选 A8已知 对一切 都成立，215 12nabc*nN则 的值为（ ）,abcA. ， ， B. ， ， 3c3a2C. ， ， D. ， ， 22b3c【答案】C【解析】由题意知，当 时，分别有1,n解得： ， ， ，故选 C.213458abc2a3bc9设变量 满足约束条件 则 的取值范围为（ ）,xy0,1 3,2xyzxyA. B. C. D. 2,6,0,6【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由 得 ，zxyz平移直线 ，结合图形可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值。
6、由 ，解得 ，所以点 A 的坐标为（3，-3 ） 。3 0xy3 xy 。max6z 的取值范围为 。选 D。y,10在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 人的座位，使他们在如图所示的 个椅66子中就坐，且相邻座位（如 与 与 ）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知12,3这 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 号位置上，则 号位置上坐的是（ 6 14）A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】A【解析】依据题意可得从 号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张，则16号位置上坐的是小方，故选 A.411函数 在 的图象为（ ）sin2cosfxx,A. B. C. D. 【答案
7、】A【解析】 ,sin2cossin2cosfxxxf函数 为奇函数，故图象关于原点对称，因此排除 B。又当 时， ， 2x sin2cos1f，sincos21.54f，因此排除 C,D。故选 A。33i .f点睛：由函数的解析式判断函数图象时，一般采用排除的方法进行求解，常用的方法有以下几种：（1）根据函数的定义域进行排除；（2）根据函数的奇偶性、周期性、单调性等进行排除；（3）对于在坐轴上标有单位的情形，可用特殊值进行排除。12已知函数 ，若函数 恰有 个零点，则3,01 ,xf3gxfx3的取值范围为A. B. C. D. 9,04,90,49,0,4【答案】B【解析】函数 恰有 个零
8、点，由题意可知 显然不满足，当3gxfx3时，题意等价于 ，即函数 和函数 的图象有 3 个0fyfx3xy交点，当 时，最多有 2 个交点，不合题意；当 时，如图所示，原点为其一个交点，当 ，直线 与 相0 1x3yx3y切时，设切点坐标为 ，由 及导数的几何意义可得30,x23y，解得 ，由幂函数类型函数中系数对图象的影响可得要使2030 x02 94得有三个交点应满足 ，综上可得 的取值范围为 ，故选 B.9,4点睛：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键；在该题中最大的难点为临界位置的确定，即直线与曲线相切的时
9、对应的参数的范围，同时必须熟练掌握系数对幂函数图象的影响.二、填空题13设 , 为虚数单位，且 ,则 _xRi1xRi【答案】1【解析】由 11 1222xixi ixxiiRi得 ，即 ，故答案为 .10214函数 的定义域为_4ln4xf【答案】 ,1【解析】由题意得 ，即 ，解得 。0 4x 4x1x所以函数的定义域为 。,1答案： ,15若函数 的图象相邻的两个对称中心为sin0,2fx，将 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到51,0,6f 12的图象，则 _gxgx【答案】 sin26【解析】由题意得 ，所以 。15T2T ，2 ，sinfx又点 在函数图象上，1,06所以
10、 ，sin()0f又 ，2 ， 。6sin6fx将 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的解析式为fx 12，即 。sin(2)6ysin(2)6gx答案： 16设 为数列 的前 项和， ，且 ，则nSna1132nna123a_【答案】 32n【解析】由 两边同除以 ，1132nna2n整理得 ，24令 ，则 ，nb14nb ，12nn又由 解得 ，216 3a13a 。b数列 是首项为 ，公比为 的等比数列。n12b14 。11*24nnbN ，1nna ，*2 .2 1112212nnnn n nS 。1 1223nnnnna 答案： 3点睛：本题将用构造法求通项、数列求
11、和综合在一起考查，难度较大。解题时要根据所给递推关系的特点，采用两边同除以 的方法构造一个新的数列，再用待定系数法2n求出数列 的通项公式，最后得到数列 的通项，然后根据通项公式得特征求2naa得 。由于解题过程中的运算量较大，因此求解时要一定注意计算的准确性。nS三、解答题17已知函数 1940fxx（1）求 的最大值，并指出此时 的值；（2）求不等式 的解集.251fxx【答案】(1)最小值为 10，此时 。 （2） 30,5【解析】试题分析：（1）直接利用均值不等式可得最大值及取得最大值时 的值；x（2）将不等式等价于一元二次不等式 ，解不等式即可.24x试题解析：(1) 190,294
12、10fxfx当且仅当 即 时等号成立，193故 的最小值为 10，此时fxx(2)由 得 ，又 ，2512450x，故所求不等式的解集为 .0x,点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件18已知复数 .2aziR（1）若 ，求 ；R（2）若 在复平面内对应的点位于第一象限，求 的取值范围.a【答案】 （1） ；（2） .z0,5【解析】试题分
13、析：(1)由题意计算可得 ,若 ，则 ， .aizR5a2z(2)结合(1)的计算结果得到关于实数 a 的不等式，求解不等式可得 的取值a范围为 .0,5试题解析：（1） ,若 ，则 ， ， .255aiazizR50a52z（2）若 在复平面内对应的点位于第一象限，则 且 ，2解得 ，即 的取值范围为 .0a0,519 （ 1）用分析法证明：当 ， 时， ；xy2xy（2）证明：对任意 ， ， ， 这 个值至少有一个不R13213小于 .0【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)对不等式移项变形，两边为正后，即证平方后的不等式成立。（2）假设命题的结论不成立，由假设的不等
14、式同向相加推出与己知事实矛盾。试题解析;（1）要证不等式成立，只需证 成立，2xyx即证： 成立，22xyx即证： 成立，y即证： 成立，20xy因为 所以 ，所以原不等式成立.,20xy（2）假设 这 3 个值没有一个不小于 0，13,1x即 20x x则 ， （）12而 .21330xx这与（）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.【点睛】分析法是“执果索因” ，是寻找命题成立的充分条件，如果条件成立的话，则命题成立。反证法是，假设命题的结论不成立，即反面成立，再根据假设及条件及己知公式定理，推出与条件或定理公理或已知事实矛盾的结论，即假设不成立，原命题成立。20在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，已知,abc12cossco.bCa（1）证明： .b（2）若ABC 的面积 为线段 AB 的中点， 求 c.4in,SD6.CD【答案】 （1）见解析；（2）c=4.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为角，再利用两角和的正弦及三角形内
