1、2018 届吉林省梅河口市第五中学高三 4 月月考数学（理）试题（火箭班）第卷（共 60 分）一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 2|30Ax， |lnBxy，则 AB（ ）A (0,3) B (,) C (,1) D (1,2)2.已知 i为虚数单位， aR，若 2i为纯虚数，则复数 zai的模等于（ ）A 2 B 1 C 3 D 63.若 10ab，则下列结论不正确的是（ ）A 2 B 2ab C 0ab D ab 4.向量， 均为非零向量， ()， (2)，则， 的夹角为（ ）A 6 B 3 C 3
2、D 565.各项为正的等比数列 na中， 4与 1的等比中项为 ，则 2721logla的值为（ ）A4 B3 C2 D16.已知实数 x、 y满足 1xm，如果目标函数 zxy的最小值为-1，则实数 m（ ）A6 B5 C4 D37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 43 B 53 C 23 D 838.如图所示的程序框图，若输出的 8S，则判断框内应填入的条件是（ ）A 3?k B 4?k C 5?k D 6?k9.定义在 R上的偶函数 ()fx满足： ()20f，在区间 (,3)与 ,0上分别递增和递减，则不等式 ()0xf的解集
3、为（ ）A ,4,) B (4,)(,C ()(2 D 20,4)10.已知点 1F、 2分别是双曲线 C：21(,xyab的左右焦点，过 1F的直线 l与双曲线 C的左、右两支分别交于 A、 B两点，若 2:3:45ABF，则双曲线的离心率为（ ）A2 B4 C 1 D 111.三棱锥 P中， 5， 6， PC平面 AB， 2PC，则该三棱锥外接球表面积为（ ）A 253 B 2 C 83 D 83212.一矩形的一边在 x轴上，另两个顶点在函数 2(0)1xy的图象上，如图，则此矩形绕 x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B 3 C 4 D 2第卷（共 90 分）二、填空题：（本
4、大题共四小题，每小题 5 分）13.记集合 2(,)|1Axy，1(,)|0xyB，构成的平面区域分别为 M， N，现随机地向 M中抛一粒豆子（大小忽略不计） ，则该豆子落入 N中的概率为 14.已知 43cos()sin65，则 7sin()6的值是 15.已知点 0,2A，抛物线 1C： 20yax的焦点为 F，射线 A与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，若 :F，则 的值等于 16.数列 na的通项 22(cosin)3n，其前 n项和为 nS，则 30 三、解答题（本题必作题 5 小题，共 60 分；选作题 3 小题，考生任作一题，共 10 分.） 17.已知函数 ()si
5、fxx22sicox.（1）当 0,2时，求 ()f的值域；（2）若 ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c且满足 3a， sin(2)ACcos()，求 ()f的值.18.自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个” “生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）
6、若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率；如果用 表示两种方案休假周数和，求随机变量 的分布及期望.19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， /ADBC， 90，2PADBC， 3D， 6PB， Q是 AD的中点， M是棱 PC上的点，且3M.（）求证：平面 PAD底面 BC；（）求二面角 MQ的大小.20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 0(,)Rx
7、y是椭圆 C：214xy上的一点，从原点 O向圆 R：2200()()8xy作两条切线，分别交椭圆于点 P， Q.（1）若点 R在第一象限，且直线 OP， Q互相垂直，求圆 R的方程；（2）若直线 OP， Q的斜率存在，并记为 1k， 2，求 12k的值.21.已知函数 ln(2)xf.（1）求 (x在 1,a上的最小值；（2）若关于 的不等式 2()0fxmf只有两个整数解，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，注意：只要做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知 C点在 O:直径 BE的延长线上， CA切 O:于 点， CD是 AB的平分线且
8、交 AE于点 F，交 AB于点 D.（1）求 ADF的度数；（2）若 BC，求 的值.23.在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 13xty（ 为参数） ，在以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cosin.（1）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）若直线 l与曲线 相交于 A、 B两点，求 AO的面积.24.设函数 ()2fxa.（1）若不等式 6的解集为 |64x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 2()1)5fkx的解集非空，求实数 k的取值范围.数学理科参考答案一、选择题1-5: ACDBB 6-10
9、: BBCDC 11、12：DA二、填空题13. 12 14. 45 15. 263 16. 470三、解答题17.解：（1） ()23sincofxx22sincox23sini1x3sinco()60,2x， 7,x， 1sin(2),x， ()1,2fx.（2）由题意可得 sin()ACisicoAC有，sinco()cAC2n()，化简可得： si2in，由正弦定理可得： 2ca， 3b，余弦定理可得：2coacbB2431a， 0B， ，所以 ()1fB.18.（1）由表中信息可知，当产假为 14 周时某家庭有生育意愿的概率为 14205P；当产假为 16 周时某家庭有生育意愿的概率
10、为 21605P.（2）设“两种安排方案休假周数和不低于 32 周”为事件 A，由已知从 5 种不同安排方案中，随机地抽取 2 种方案选法共有 2510C（种） ，其和不低于 32 周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共 6 种，由古典概型概率计算公式得63()10PA.由题知随机变量 的可能取值为 29，30，31，32，33，34，35.(29).， 1(30).P， 2(31)0.P，301P， 2， 4， 1(35)0.P， 29 30 31 32 33 34 35P0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1()290.13.1
11、0.2E3.0.234.150.32.19.（）证明：连接 BQ，四边形 ABCD是直角梯形， /ABC， D， Q为 A的中点，四边形 AD为平行四边形，又 ， Q， P是边长为 2 的正三角形， 是的中点， P， 3，在 P中， 3， 6，有 2BP， QB， Q， AD、 B平面 ACD， 平面 ACD，又 Q平面A，平面 底面 C；（）解：由（）可知能以 为原点，分别以 Q、 、 P为 x、 y、 z轴建立坐标系如图，则(0,)， (,30)B， 1， 3， 6B， 是 A的中点， 2PB6， 2QCD2， 2CQ347，又3PM， (,)4， (0,3)Q， (,)4M，设平面 MQ
12、的一个法向量为 (,)nxyz，由 0mBM，即 044yxz，令 3，得 (1,03)n，又 (0,1)为平面 CQ的一个法向量， 3cos,2mn，二面角 BQC为 6.20.（1）由圆 R的方程知圆 的半径 2r，因为直线 OP， Q互相垂直，且和圆 R相切，所以24Or，即 2016xy，又点 R在椭圆 C上，所以2014xy，联立，解得0xy，所以，所求圆 的方程为 22()()8xy.（2）因为直线 P： 1ykx和 OQ： 2yk都与圆 R相切，所以 102kxy，2021kxy，化简得 0128，因为点 0(,)xy在椭圆 C上，所以2014y，即2200yx，所以201241
13、8xk.21.解：（1） 21ln()()xfx，令 ()0f得 ()fx的递增区间为 (0,)2e；令 ()0f得 的递减区间为 ,e， 1,a，则当 2ea时， ()fx在 1,a上为增函数， ()fx的最小值为 ()lnf；当 时， f在 ,2e上为增函数，在 ,2ea上为减函数，又 42l2(1)ff，若 2ea， ()fx的最小值为 (1)lnf，若 ， ()fx的最小值为 n()af，综上，当 1时， 的最小值为 ；当 2a， 的最小值为 l.（2）由（1）知， ()fx的递增区间为 (0,)2e，递减区间为 (,)e，且在 (,)2e上 ln10xe，又 0x，则 0.又 1f.
14、 m时，由不等式 20fxmf得 (f或 ()fm，而 ()f解集为 (,)2，整数解有无数多个，不合题意； 时，由不等式 2)x得x，解集为 ,，整数解有无数多个，不合题意； 时，由不等式2()0fmf得 ()fxm或 ()0fx， ()0fx解集为 1(,)2无整数解，若不等式x有两整数解，则 31， lnln63m.综上，实数 的取值范围是 ln2,l6.22.（1） AC为 O:的切线， BEAC，又 D是 AE的平分线， ACDB.由BDED，得 F，又 90B， 1452FE.（2） ， ，又 80C，30AC.在 RtAB中， 3tan0CAEB.23.解：（1）由曲线 的极坐标
15、方程是： 2cosi，得 2sicos.由曲线 的直角坐标方程是： 2yx.由直线 l的参数方程 13xty，得 y代入 1xt中消去 t得： 40xy，所以直线 l的普通方程为： 40.（2）将直线 l的参数方程代入曲线 C的普通方程 2yx，得 287t，设 A， B两点对应的参数分别为 1t， 2，所以 12ABt211()4tt28476，因为原点到直线40xy的距离 4d，所以 AOB的面积是 121Ad .24.解：（1） 26xa， 26xa， 26axa， 3a. ()f的解集为 4，6234，解得 2a.（2）由（1）得 ()4fx. 24(1)5xkx，化简 221()xkx，令()1gx23,1， )yg的图象如要使不等式 ()5f的解集非空，需 2k，或 2k， k的取值范围是 |30kk或 或 .
