1、2017 届吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（理）试题一、选择题1 集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ 1,234A3,456B）A. B. C. D. 1,23,45,6【答案】B【解析】图中阴影部分表示为 ，因为 ，所以ACB=34A，故选 .=12AC，2已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）i341iA. B. C. D. 727i2i【答案】A【解析】试题分析： 虚部为 ,故选 A.341712ii i72【考点】复数及其运算.3若向量 的夹角为 ，且 .则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设向量 与 的夹角等于 ,因为向量 的夹角为
2、，且，所以 ，, , , 故选 A【考点】平面向量数量积的运算4 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 （ ）na134,a3aA. B. C. D. 1068【答案】D【解析】根据题意， ， ，因为 成等133=-d43=2d134,比数列，所以 ，即 ，所以 ，故选 .234a2+aa-4D5下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相Ax应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 关于 的线性y y回归方程为 ，则下列结论错误的是（ ）0.7.5xA. 线性回归直线一定过点 4.,3B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. 的取值是t
3、3.15D. 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 吨A0.7【答案】C【解析】试题分析：因 ,故 A 正确；又由线性回归的知识可知 D，B 是正确的, 故应选 C.【考点】线性回归方程及运用6 下列命题中，真命题是（ ）A. B. 2,xR,0xReC. 若 ，则 D. 是 的充分不必要条件abcdacbd2acb【答案】D【解析】试题分析：因 ，故 ,所以 是 的充分条件.反之,若22cab故,则 就不成立了, 故应选 D.ab【考点】充分必要条件7 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值x是（ ）A. 2 B. C. D. 392【答案】D【解析】根
4、据三视图判断几何体为四棱锥，底面是梯形，上底长为 ，下底长为 ，高12为 ，四棱锥的高为 ，则 ，故选 D.x1233Vx【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8 已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为 ，则实,xy12xmzxy1
5、数 （ ）mA. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】画出 满足的可行域如图：,xy故可得直线 与直线 的交点 ,使得目标函数 取得最小值，21yxymAzxy联立 得： ，代入 ，解得 ，故选 .m21,3A1xy5mB9如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当 ；,所以应当填 ,故应选 C.【考点】算法流程图的识读和理解10已知函数 的最小正周期为 ，且对 ，sin(0,)2fx4xR有 成立，则 的一个对称中心坐标是（ ）3fffxA. B. C. D. 2,0,02,035,03【答案】A【解析】
6、试题分析：因 ,故 ,所以 ；由可知当 时, 取最大值 ,即 ,因为 ,所以3fxf,此时 ,故应选 A.【考点】正弦函数的图象和性质11已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 ，12,F这两条曲线在第一象限的交点为 是以 为底边的等腰三角形。若12,PF1，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）10PF,e2A. B. C. D. 0,1,31,51,9【答案】B【解析】试题分析：由题设 ,即 ,因此,又因 ,故 ,则 ,选 B.【考点】圆锥曲线的定义及基本量之间的关系【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线的有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供
7、的信息,得出 这些有效的结论,然后在分别算出其离心率 ,再求出两离心率的积 ,也即构建出关于半焦距 为变量的函数,最后通过运用三角形的任意两边之和建立不等式求出变量的取值范围,从而求出函数的值域使问题获解.12一矩形的一边在 轴上，另两个顶点在函数 的图像上，如图，则此矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设 是函数图像上两点的横坐标,则 ,且几何体的高为 ,半径为 ,由此可得 ,即 ,令,则 ,几何体的体积为,由于 ,令 可得 ,故 ,应选 A.【考点】导数在实际生活中的运用【易错点晴】本题重在考查导数在实际生活中的运用.解答本题
8、时,先依据题设条件构建目标函数,进而确定函数的定义域, 最后运用导数使得问题巧妙获解.值得强调的是,解答本题的关键是建构目标函数,目标函数中的变量是两个, 然后利用纵坐标相等化为一个变量,进而借助换元法将变量进一步化为可导函数的变量, 最后借助导数求出函数的最大值是本题获解.二、填空题13 记集合 ， ，构成的平面区域2(,|1)Axy1,|0xyB分别为 ，现随机地向 中抛一粒豆子（大小忽略不计） ，则该豆子落入,MN中的概率为_【答案】 12【解析】本题考查的是几何概型，求出集合 表示的区域面积2,|1Axy为 ，集合 表示的区域面积为 ，故豆子落入 中的概率为1,|0xyBN.1214已
9、知 的展开式中 的系数为 2，则实数 的值为_541xaxa【答案】 3【解析】试题分析：分别求出 的展开式中含 的项的系数分别为,由题设 ,则 .【考点】二项式定理及通项公式15 设数列 满足 ，点 对任意的 ，都有向量na2410,nPanN，则数列 的前 项和 _1,nPnS【答案】 2【解析】根据题意得： ，故 ，则数列11,2nnPa12na是等差数列，公差为 ，因为 ，故 ，所以 .则na2d24035.1+2nSn16 已知两条直线 ： 和 ： ， 与函数1lym2l8(0)1ym1l的图象从左到右相交于点 ， 与函数 的图象从左到右2logyx,AB2l2logx相交于点 ，记
10、线段 和 在 轴的投影长度分别为 ，当 变化时，,CDABDx,abm的最小值为_ba【答案】 82【解析】根据题意得： ， , , ,所以2mAx2mBx821C821mDx， ,即821mACax Bb，因为 ，所以888212121mmmb0，当且仅当8 817212122 时，即 时取等号，所以 的最小值为m3ba7点睛：本题主要考查的是对数的运算及均指不定式的运用，难度适中，属于中等难度题。先分别 表示出 、 、 、 的坐标，然后表示用 、 、 、 的坐标表ABCDABCD示出投影长度 、 ，得到 ，然后利用均值不等式求得 的最小值.ab821mba三、解答题17如图，平面四边形 中
11、， ， ， ， ABCD52AD3C， 30CBD120求：（） ；ADB（） 的面积 .CS【答案】 （1） ；（ 2） 453【解析】试题分析：（I ）在 中，由正弦定理得到 ，再在 中，由BC3BDAB余弦定理得 的值，即可求解 ；（II）因为 ， cosADBADB30CBD，所以 ，进而 的值，利用三角形的面积公式，120BC30Csin即可求解 的面积 .S试题解析：（）在 中，由正弦定理得：，sin31si 2DB在 中，由余弦定理得：AB22cosADB2235所以 4A（）因为 ， ，所以30CBD120C30CDB因为 6sinsi454所以 1in2SA62334【考点】
12、正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式.18 如图， 中， 是 的中点， ，将ABCOB,2ABCO沿 折起，使 点到达 点. BO（1）求证： 平面 ；AOBC（2）当三棱锥 的体积最大时，试问在线段 上是否存在一点 ，BAP使 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求出点 的位置；若不CP 63存在，请说明理由.【答案】 （1）见解析（2）不存在.【解析】试题分析：（1）在 中， 是 的中点， ，所以ABCOB,ABC，由折叠知 ，故可以证明 面 ；（2）,AOBO当面 面 时，三棱锥 的体积最大，面 面 ， ， 面 ，连结 ，在直角三角形 中，C PP由 ，可以求出 或者 的值，即可判断是
13、否存在点 。6sin3POPC试题解析：（1） 且 是 的中点， ，由折叠AB,AOBC知 ，又 ， 面 ；AOC（2）不存在，证明如下：当面 面 时，三棱锥 的体积最大，面 面 C， ， 面 ，O法 1：连结 ， ， 面 ，P,BABOCBOA即为 与平面 所成的角，在直角三角形 中， CO P， ，而 中， 6,sin23C36A， ，设 到直线 的距离为 ，则由5AB2BCBh，得 ， ，满足条件的点 不存1122CSh5hPhP在；法 2：在直角三角形 中， ， ，PO,2COtan2OC，易求得 到直线 的距离为 ，满足条件的点 不存在.OPAB5P法 3：已证得 两两垂直，如图建立
14、空间直角坐标系 ，则, xyz，设 ，则2,010,ABC2,0P，又平面 的法向量 ，依题意得， 2CPBOA,1n，得 ，化简得， ，此方程无63n2635820670解，满足条件的点 不存在.P19第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可） ；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪
15、一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 ，丙猜中国代表团的概率为 ，三人各4535自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .XEX【答案】()茎叶图见解析，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；()分布列见解析， .51【解析】试题分析：()观察茎叶图,运用平均数公式计算并比较即可；()借助题设条件,运用求独立事件和对立事件的公式分别求解即可.试题解析:（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
