2018年吉林省梅河口市第五中学高三第五次月考数学（文）试题（PDF版）.rar

1高 三 数 学 试 卷 （ 文 科 ）注意事项：1． 本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ） 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2． 回 答 第 Ⅰ 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3． 回 答 第 Ⅱ 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4． 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 共 6 0 分 ）一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，共6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 ． 已 知 集 合    | ( 2)( 2) 0 3 2 2 3 4M x x x N      ， ， ， ， ， ， 则 M N (A) 3 4， (B) 3 3 4 ， ，(C) 2 3 4 ， ， (D) 3 2 2 3 4 ， ， ， ，2 ． 设 i 是 虚 数 单 位 ， 则 复 数 4 3ii (A) 3 4i  (B) 3 4i (C) 3 4i (D) 3 4i 3 ． “ 2x  ” 是 “ 1 12x  ” 的(A) 充 分 不 必 要 条 件 (B) 必 要 不 充 分 条 件(C) 充 要 条 件 (D) 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件4 ． 函 数 πsin(2 )3y x  的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为(A) π12x  (B) π12x (C) π6x  (D) π6x 5 ． 已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列  na 满 足 1 5 16a a  ， 2 2a  ， 则 公 比 q (A) 4 (B) 52 (C) 2 (D) 126 ． 已 知 角 α的 顶 点 与 原 点 O重 合 ， 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， ( 2 )( 0)P m m m ， 是 角 α 终2边 上 的 一 点 ． 则 tan( )4  的 值 为(A) 3 (B) 13(C) 13 (D) 37 ． 函 数 22 2xy x  | | 的 图 象 可 能 是8 ． 设 nS ， nT 分 别 是 等 差 数 列  na ，  nb 的 前 n项 和 ， 若 5 52a b ， 则 99ST (A) 2 (B) 3(C) 4 (D) 69． 公 元 263 年 左 右 ， 我 国 数 学 家 刘 徽 发 现 ， 当 圆 内 接 多 边 形 的 边 数 无 限 增加 时 ， 多 边 形 面 积 可 无 限 逼 近 圆 的 面 积 ， 由 此 创 立 了 割 圆 术 ， 利 用 割 圆术 刘 徽 得 到 了 圆 周 率 精 确 到 小 数 点 后 面 两 位 的 近 似 值 3.14， 这 就 是 著 名的 徽 率 ． 如 图 是 利 用 刘 徽 的 割 圆 术 设 计 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 n 值 为 (参考 数 据 ： 3 1.732 ， sin15 0.2588 ， sin7.5 0.1305 )(A) 12(B) 24(C) 48(D) 961 0 ． 已 知 等 比 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 则 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是(A) 若 5 0a  ， 则 2017 0a (B) 若 6 0a  ， 则 2018 0a (C) 若 5 0a  ， 则 2017 0S (D) 若 6 0a  ， 则 2018 0S 1 1 ． 已 知 △ ABC 的 外 接 圆 半 径 为 1 ， 圆 心 为 O， 且 满 足 2 4OA OB OC  0   ， 则 AB OA  (A) 154 (B) 74(C) 74 (D) 15431 2 ． 已 知 ( )f x 是 定 义 在 区 间 (0 )， 上 的 函 数 ， 其 导 函 数 为 ( )f x，且 不 等 式 ( ) 2 ( )x f x f x 恒 成 立 ， 则(A) 4 (1) (2)f f (B) 4 (1) (2)f f(C) (1) 4 (2)f f (D) (1) 2 (2)f f 第Ⅱ 卷（ 非 选 择 题 共 9 0 分 ）本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3 题第2 1 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2 2 题、第2 3 题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必 须 使 用 0 .5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目 指 示 的 答 题 区 域 内 作 答 。 作 图 时 可 先用 铅 笔 绘 出 ， 确 认 后 再 用 0 .5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 描 清 楚 。 答 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 无 效 。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共2 0 分。1 3 ． 计 算 ： lg4 2lg5 ___________．1 4 ． 已 知 实 数 x， y满 足 不 等 式 组 02,2 2 0,xyx y    ，≥≥ ≤ 则 2x y 的 最 大 值 是 ___________．1 5 ． 已 知 a， b 为 正 实 数 ， 向 量 ( 4)a ，m ， 向 量 ( 1)b b ，n ， 若 m∥ n， 则 a b 最 小 值 为___________．1 6 ． 已 知 数 列 { }na 是 以 t 为 首 项 ， 以 2 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 数 列 { }nb 满 足 2 ( 1)n nb n a  ． 若对 于 *nN 都 有 4nb b≥ 成 立 ， 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 ___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 函 数 1( ) 2sin( ) cos6 2f x x x     (其中0  )的 最 小 正 周 期 为 π ．(Ⅰ ) 求  的 值 ；(Ⅱ ) 将 函 数 ( )f x 的 图 象 向 左 平 移 6个 单 位 ， 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来的 2 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数 ( )g x 的 图 象 ． 求 函 数 ( )g x 在 [ ] ， 上 零 点 ．41 8 ． （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 ( )f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x≤ 0 时 ， ( ) ( 2)e 2xf x x    （其中e是自然对数的底数，e＝ 2 .7 1 8 2 8…） ．(Ⅰ ) 当 x＞ 0 时 ， 求 ( )f x 的 解 析 式 ；(Ⅱ ) 若 [0 2]x ， 时 ， 方 程 ( )f x m 有 实 数 根 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ．1 9 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）在 △ ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 满 足2cos cosc a bA B  ， D 是 BC 边 上 的 一 点 ．(Ⅰ ) 求 角 B 的 大 小 ；(Ⅱ ) 若 AC＝ 7 ， AD＝ 5 ， DC＝ 3 ， 求 AB 的 长 .52 0 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 数 列 { }na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 12 2nnS   （ *nN ） .(Ⅰ ) 求 数 列 { }na 的 通 项 公 式 ；(Ⅱ ) 令 n nb na ， 求 数 列 { }nb 的 前 n 项 和 nT ．2 1 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 函 数 ( ) ln af x a x x x   （其中aR ） .(Ⅰ ) 若 ( )f x 在 其 定 义 域 内 为 单 调 递 减 函 数 ， 求 a的 取 值 范 围 ；(Ⅱ ) 是 否 存 在 实 数 a， 使 得 当 2[e e ]x ， 时 ， 不 等 式 ( ) 0f x  恒 成 立 ， 如 果 存 在 ， 求 a的 取 值 范 围 ， 如 果 不 存 在 ， 说 明 理 由 （其中e是自然对数的底数，e＝ 2 .7 1 8 2 8…） .6请考生在2 2 、2 3 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2 B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。2 2 ． (本 小 题 满 分 1 0 分 ) 选 修 4 － 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 26 222x ty t    ， （ 其 中 t 为 参 数 ） ． 现 以 坐 标 原点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 6cos  ．(Ⅰ ) 写 出 直 线 l 普 通 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(Ⅱ ) 过 点 ( 1,0)M  且 与 直 线 l 平 行 的 直 线 1l 交 C 于 A ， B 两 点 ， 求 | |AB .2 3 ． (本 小 题 满 分 1 0 分 ) 选 修 4 － 5 ： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) | 1| | |f x x m x    （ 其 中 mR ） ．(Ⅰ ) 当 3m  时 ， 求 不 等 式 ( ) 6f x ≥ 的 解 集 ；(Ⅱ ) 若 不 等 式 ( ) 8f x ≥ 对 任 意 实 数 x 恒 成 立 ， 求 m 的 取 值 范 围 ．7一 、 选 择 题1 .B 2 .D 3 .A 4 .B 5 .C 6 .C 7 .D 8 .A 9 .B 1 0 .C 1 1 .C 1 2 .B二 、 填 空 题1 3 ． 2 ； 1 4 ． 6 ； 1 5 ． 9 ； 1 6 ． [ 18, 14]  ．三 、 解 答 题1 7 ． (Ⅰ ) 21 1( ) 2sin( ) cos 3sin cos cos6 2 2f x x x x x x           3 1sin2 cos2 sin(2 )2 2 6x x x       ．由 最 小 正 周 期 22T   ， 得  ． ··························································6 分(Ⅱ ) 由 (Ⅰ )知 ( ) sin(2 )6f x x   ， 将 函 数 ( )f x 的 图 象 向 左 平 移 6个 单 位 ，得 到 图 象 的 解 析 式 ( ) sin[2( ) ] sin(2 )6 6 6h x x x       ，将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 ( ) sin( )6g x x   ．由 6x k k   Z， ， 得 6x k   ，故 当 [ ]x  ， 时 ， 函 数 ( )g x 的 零 点 为 6 和 6 ． ········································ 1 2分1 8 ． (Ⅰ ) 当 x≤ 0 时 ， ( ) ( 2)e 2xf x x    ，当 x＞ 0 时 ， 则 － x＜ 0 时 ， ( ) ( 2)e 2xf x x     ，由 于 ( )f x 奇 函 数 ， 则 ( ) ( ) [( 2)e 2]xf x f x x      ，故 当 x＞ 0 时 ， ( ) ( 2)e 2xf x x   ． ····························································6 分(Ⅱ ) 当 0x  时 ， (0) 0f  ．当 0 2x ≤ 时 ， ( ) ( 2)e 2xf x x   ， ( ) ( 1)exf x x   ， 由 ( ) 0f x  ， 得 1x  ，当 0 1x  时 ， ( ) 0f x  ， 当 1 2x  时 ， ( ) 0f x  ， 则 ( )f x 在 (0,1) 上 单 调 递 减 ； 在 (1,2)上 单 调 递 增 ． 则 ( )f x 在 1x  处 取 得 极 小 值 (1) 2 ef   ， ······································· 1 0分又 (0) 0f  ， (2) 2f  ， 故 当 0 2x ≤ 时 ， ( ) [2 e 2]f x   ， ．综 上 ， 当 [0 2]x ， 时 ， ( ) [2 e 2]f x   ， ，所 以 实 数 m 的 取 值 范 围 是 [2 e 2] ， ． ··························································1 2分1 9 ． (Ⅰ ) 由 2cos cosc a bA B  ，得 2 cos cos cosc B a B b A  ， 即 2 cos cos cosc B a B b A  ，根 据 正 弦 定 理 ， 2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinC B A B B A A B C     ， ·········4 分所 以 2cos 2B  ， 又 0 180B  ，所 以 45B  ． ························································································6 分(Ⅱ ) 在 △ ADC 中 ， AC＝ 7 ， AD＝ 5 ， DC＝ 3 ，由 余 弦 定 理 得 2 2 2cos 2AD DC ACADC AD DC    2 2 25 3 7 12 5 3 2    ，所 以 ADC=1 2 0 °， ADB=6 0 °， ································································· 9 分在 △ ABD 中 ， AD=5 ， B=4 5 °， ADB=6 0 °，由 正 弦 定 理 ， 得 sin sinAB ADADB B ，所 以 AB= 35sin 5sin60 5 62sin sin45 222AD ADBB      .········································· 1 2分2 0 ． (Ⅰ )由 12 2nnS   ，当 1n  时 ，21 2 2 2a    ，当 2n≥ ， 1 2 2nnS    ，则 11 2 2 (2 2) 2n n nn n na S S        ， 当 n=1 时 ， 1 2a  满 足 上 式 ，所 以 2nna  ． ·························································································6 分(Ⅱ ) 由 (Ⅰ )， 2nn nb na n   ． ································································7 分则 1 21 2 2 2 2nnT n       ，所 以 2 3 12 1 2 2 2 2nnT n        ，则 2 12 2 2 2n nnT n       12(1 2 ) 21 2n nn    1(1 )2 2nn    ．所 以 1( 1)2 2nnT n    ． ···········································································1 2分2 1 ． (Ⅰ ) 由 于 ( ) ln af x a x x x   ， 其 中 x＞ 0 ， 22 2( ) 1a a x ax af x x x x      只 需 ( ) 0f x ≤ 在 x＞ 0 时 恒 成 立 ，① 当 a≤ 0 时 ， ( ) 0f x  ， 于 是 ( )f x 在 (0 ， +∞)为 减 函 数 ，② 当 a＞ 0 时 ， 由 ( ) 0f x ≤ 在 x＞ 0 时 恒 成 立 ， 即 2( ) 0g x x ax a   ≤ 在 x＞ 0 恒 成 立 ，可 知 当 x＞ 0 时 ， 2 2max 4 4( ) 4 4a a a ag x     ，由 max( ) 0g x ≤ 得 4 0a ≤ ≤ ， 这 与 a＞ 0 不 符 ， 舍 去 ．综 上 所 述 ， a的 取 值 范 围 是 ( ,0] ． ····························································4 分(Ⅱ ) 22( ) x ax af x x    ．(ⅰ ) 当 a≤ 0 时 ， ( ) 0f x  ， 于 是 ( )f x 在 (0 ， +∞)为 减 函 数 ， 则 在 [e， e²]也 为 减 函 数 ，知 max 1( ) (e) e (1 ) ee eaf x f a a       ＜ 0 恒 成 立 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ． ·············· 5 分(ⅱ ) 当 a＞ 0 时 ， 由 ( ) 0f x  得 2 42a a ax   ． 列 表 得x (0 ， 2 42a a a  ) 2 42a a a  ( 2 42a a a  ， +∞)( )f x ＋ 0 －( )f x ↗ 极 大 值 ↘····································································································· 6 分① 若 2 4 e2a a a  ≤ ， 即 2ee 1a ≤ ， 此 时 ( )f x 在 [e， e²]上 单 调 递 减 ，知 max 1( ) (e) e (1 ) ee eaf x f a a       ， 而 21 1 e 2e(1 ) e (1 ) e 0e e e 1 e 1a       ≤ ，于 是 max( )f x ＜ 0 恒 成 立 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ． ·················································· 8 分② 若 2 4 e2a a a   ， 即 2ee 1a  时 ，此 时 ( )f x 在 (e， 2 4 )2a a a  上 为 增 函 数 ， 在 ( 2 42a a a  ,＋ ∞)上 为 减 函 数 ，要 使 在 [e， e²]恒 有 ( ) 0f x  恒 成 立 ， 则 必 有 2(e) 0(e ) 0ff   ， ，则 2 2e 0e2 e 0eaa aa       ， ， 所 以 2 43 242e ee 1 e ee .2e 1aa       ， ······················································· 1 0 分由 于 3 2 2 3 2e e (2e 1) e 3e 1 0       ， 则 2 4 43 2 2e e ee 1 e e 2e 1    ， 所 以 2ee 1b  ．综 上 所 述 ， 存 在 实 数 2e( , )e 1a  ， 使 得 ( ) 0f x  恒 成 立 ． ·······························1 2分 选做题2 2 ． (Ⅰ ) 由 26 222x ty t    ， 消 去 参 数 t， 得 直 线 l 的 普 通 方 程 为 6 0x y   ．又 由 6cos  得2 6 cos   ，由 cossinxy    ＝ ，＝ 得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 6 0x y x   ． ···························· 5 分(Ⅱ ) 过 点 ( 1,0)M  且 与 直 线 l 平 行 的 直 线 1l 的 参 数 方 程 为 21 ,22 .2x ty t   将 其 代 入 2 2 6 0x y x   得 2 4 2 +7 0t t  ，则 1 2 1 24 2 7t t t t  ， ， 知 1 20 0t t ， ，所 以 21 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 2AB t t t t t t      ． ····················································· 1 0分2 3 ． (Ⅰ ) 当 3m  时 ， ( ) 6f x ≥ 即 | 1| | 3| 6x x   ≥ ．① 当 1x 时 ， 得 1 3 6x x    ≥ ， 解 得 2x ≤ ；② 当 1 3x ≤ ≤ 时 ， 得 1 3 6x x   ≥ ， 不 成 立 ， 此 时 x；③ 当 3x  时 ， 得 1 3 6x x   ≥ 成 立 ， 此 时 4x≥ .综 上 ， 不 等 式 ( ) 6f x ≥ 的 解 集 为 { | 2x x ≤ 或 4}x≥ ． ····································6 分(Ⅱ ) 因 为 | 1| + | | | 1 |x m x x m x    ≥ ＝ | 1|m ，由 题 意 1 8m ≥ ，即 1 8m ≤ 或 1 8m ≥ ,解 得 9m ≤ 或 7m≥ ， 即 m 的 取 值 范 围 是 ( 9] [7 )  ， ， ． ······················· 1 0分