1、2018 届吉林省梅河口市第五中学高三 4 月月考数学（文）试题（解析版）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 故选 D.2. 已知 ，为虚数单位，复数 ， ，且 是实数，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：复数 ， ，又 是实数， ，t= .故选 D.考点：复数的乘法运算.3. 设， 为实数，命题甲： ，命题乙： ，则命题甲是命题乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件
2、 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设当命题甲成立，即 ，可得 ，即 命题乙成立，而当命题乙成立时即 ，可取 ，显然 不成立，故选 A .考点：充分必要条件.4. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（ ）A. 24 B. C. 36 D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为 、宽为 的长方形，一条侧棱和底面垂直.侧面积为 ，底面积 ，表面积为 .故选 B.考点：三视图.5. 已知 ， 满足 ，且 的最大值是最小值的 4 倍，则的值是（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：先画出可行域如图：由 ，得 ，由 ，得
3、 ，当直线 过点 时，目标函数 取得最大值，最大值为 3；当直线 过点 时，目标函数取得最小值，最小值为 3a；由条件得 ，所以 ，故选 D.考点：线性规划.6. 如图，在 中， ， ， 是边 上的高，则 的值等于（ ）A. 0 B. 4 C. 8 D. -4【答案】B【解析】试题分析： ，AD 是边 BC 上的高, AD=2， ,故选 B.考点：向量的数量积.7. 已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于 f（x）= ， = xsinx， = ，故 为奇函数，其图象关于原点对称，排除 B、D，又当 x= 时， = sin = 10，
4、排除 C，只有 A 适合，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升( 或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8. 函数 （其中 ， ， ）的图象.如图所示，为了得到 的图象，则只需将 的图象（ ）A. 向左平移 个长度单位 B. 向右 平移个长度单位C. 向右平移 个长度单位 D. 向左 平移个长度单位【答案】C【解析】由函数 的图象可得 根据 ，求得 ，再根据五点法作图可得 求得 故把 的图象向右平移 个长
5、度单位，可得 的图象，故选 C9. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线 的左顶点为 ，若双曲线的一条渐近线与直线 平行，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由抛物线定义可得 点到准线的距离为 ， 抛物线方程为 ，点 ，由 的斜率等于渐近线的斜率得 ， 解得 ，故答案为 A.考点：抛物线与双曲线的几何性质.10. 已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ，则， ，的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 是定义在实数集 上的奇函数， 是定义在实数集 上的偶函数，当 时， 此时函数 单调递增又 故选 C【
6、点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较大小，其中构造新的函数达到解决问题的目的是解题的关键第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，考点：空间几何体的三视图12. 在 的二项展开式中， 的系数为_【答案】40【解析】由 ，得 ，由 得 的系数为 故答案为 4013. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资
7、金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为_【答案】30，20【解析】试题分析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数线性约束条件为即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值考点：简单的线性规划14. 设点 是曲线 上任意一点，其坐标 均满足 ，则 取值范围为_【答案】【解析】 曲线 ，当 时，化为 ；当 时，化为 ；当
8、时，化为 当 时，化为 画出图象：表示菱形 由 ，即 设 则 解得 取值范围为 故答案为 15. 如果 的定义域为 ，对于定义域内的任意 ，存在实数使得 成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：函数 具有“ 性质” ；若奇函数 具有“ 性质” ，且 ，则 ；若函数 具有“ 性质” ，图象关于点 成中心对称，且在 上单调递减，则 在上单调递减，在 上单调递增；若不恒为零的函数 同时具有“ 性质”和“ 性质” ，且函数 对 ，都有成立，则函数 是周期函数.其中正确的是_（写出所有正确命题的编号） 【答案】故答案为：三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 16. 某中学在高二年级开设大学
9、先修课程线性代数 ，共有 50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学20 名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核.（）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（）考核前，评估小组打算从抽取的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.【答案】()男同学的人数为 3，女同学的人数为 32.() .【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用分层抽样中各层的“样本容量总容量”均相等，求出男同学和女同学人数；第二问，结合第一问的结论，将抽取
10、的 5 人用字母表示出来，分别写出 5 人中任取 2 人的情况，在总数 10种中选出符合题意的 6 种情况，再求概率.试题解析：（1）抽取的 5 人中男同学的人数为 ，女同学的人数为 . 4 分（2）记 3 名男同学为 ，2 名女同学为 .从 5 人中随机选出 2 名同学，所有可能的结果有，共 10 个. 7 分用 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 中的结果有 6 个，它们是：. 10 分所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 . 12 分考点：分层抽样、随机事件的概率.17. 已知函数 的最大值为 2，且最小正周期为 .（）求函数 的解析式及其对称轴方程；（）若 ，求
11、 的值.【答案】() ， ；() .【解析】试题分析：（）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解.试题解析:（） ，由题意 的周期为 ，所以 ，得最大值为 ，故 ，又 ， 令 ，解得 的对称轴为 （ ） （）由 知 ，即 ，考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如 的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为 的形式,再运用所学知识求出其中的参数 的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即 ,学生在求解
12、时很容易错写成 从而致错.18. 如图，已知四边形 是正方形， 平面 ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点.（）求证： 平面 ；（）求证：平面 平面 .【答案】()证明见解析；()证明见解析.【解析】试题分析: （）别取 的中点 ， 的中点 .连结 ， ， .由已知得四边形 是平行四边形，由此能证明 平面 ；（）由线面垂直得 ，由已知得 ，从而 平面 ，由三角形中位线定理得 ，从而 平面 ，由此能证明平面 平面 .试题解析：（）分别取 的中点 ， 的中点 .连结 ， ， .因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ， ，因为 与 平行且相等，所以 平行且等于 ，故四边形 是平行四边形.所以 .又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
