1、2018 届宁夏银川九中高三上学期第三次月考数学（文）试题高三文科数学试卷（本试卷满分 150 分）注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。一.选择题（本题共 12 小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题 5 分）1集合 A=-2，-1,0,1,2，B= x|（ x-1）（ x+2）0,则 A B=（ ）A. 0,1 B.-1,0 C-1,0,1 D.0，1，22.i 为虚数单位，计算： ( )Ai B1 C1 D1i3函数 （ ）的最小正周期为 ，则 满足（ ）A在 上单调递增 B图象关于直线 对称C D当 时有最小值4已知 a， b 是两个非零
2、向量，且| a b| a| b|，则下列说法正确的是( )A a b0 B a bC a 与 b 共线反向 D存在正实数 ，使 a b5在锐角 中，角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若 ,则角 A 等于（ ）A B C D6直线 x2 y5 0 被圆 截得的弦长为( )A1 B2 C4 D47.某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） A8Error! B8Error! C82 D.Error!8.已知直线 ： x( a2) y20， (a2) x ay10，则“ a1”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设等差数列 an的前 n 项和为 S
3、,则满足Sn0 的最大自然数 n 的值为( ) A6 B7 C12 D1310 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为( )A B C Error! D11设各项都是正数的等比数列 an， Sn为前 n 项和，且 ,那么等于( )A150 B120 C150 或200 D40012.过椭圆 (a b0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于 P， F2为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 卷(
4、非选择题 共 90 分)二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分）13已知曲线 的一条切线的斜率为 2，则切点的横坐标为 14已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， ，则函数g(x) f(x) x3 的零点个数为_15. 过点 P(1，)作圆 的两条切线，切点分别为 A， B，则_. 16.若圆。 三、解答题（本题共 6 小题，17-21 题每题 12 分，共 70 分）17已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，(1)求 的通项公式;(2)设 为数列 的前 项和.求证： 。18设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a btanA，且 B 为钝角
5、(1)证明： B AError!；(2)求 sinAsin C 的取值范围 19.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形， E， F 分别是BC， CC1的中点(1)证明：平面 AEF平面 B1BCC1；(2)若直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积20.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：( x2) 2( y3) 21 交于M， N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若Error! Error!12，其中 O 为坐标原点，求| MN|21已知函数（1）若函数 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）求
6、函数 在区间 上的最大值；请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22.本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为.(1)求曲线 C1的极坐标方程及 C2的直角坐标方程；(2)点 P 为 C1上任意一点，求 P 到 C2距离的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|，(1)解不等式 f(x)2x1；(2) xR，使不等式 f(x2)f(x6)m 成立，求 m 的
7、取值范围。银川九中 2017-2018 学年第一学期第三次月考考试答案选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D D B C A A C C A B13. 3 14. 3 15. 16. 9 或-11 17.（本小题满分 12 分）解：（1）根据题意可得：（ 2） 设 的 前 项 和 为由 （ 1） 得 ：则所以 的取值范围为18.解：(1)证明：由 a btanA 及正弦定理，得Error!Error!Error!，sin Bcos A，即sinBsinError!.又 B 为钝角，故 BError! A，即 B AError!.(2)由(1)知， C( A
8、B)Error!Error!2 A0， AError!，于是sinAsin Csin AsinError!sin Acos2 A2sin 2Asin A12Error!Error!.0 AError!，0sin AError!.因此Error! 2Error! Error! Error! .由此可知 sinAsin C 的取值范围是Error!.19.解：(1)证明：如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AE BB1，在正 ABC 中， AE BC， AE平面 B1BCC1.而 AE平面 AEF，故平面 AEF平面 B1BCC1.(2)设 AB 的中点为 D，连接 A1D， CD.在正 A
9、BC 中， CD AB，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， CD AA1， CD平面 A1ABB1， CA1D 即为直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角， CA1D45， A1D CDError! AB .在 Rt AA1D 中， AA1， FCError! AA1Error! .故三棱锥 FAEC 的体积为VError! S AECFCError! Error!Error!Error! .20.解：(1)由题设可知直线 l 的方程为 y kx1因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以Error! 1，解得Error! kError!所以 k 的取值范围为 7(2)设 M(x1， y1)，
10、 N(x2， y2)将 y kx1 代入方程( x2) 2( y3) 21，整理得(1 k2)x24(1 k)x70所以 x1 x2Error!， x1x2Error!Error!Error! x1x2 y1y2(1 k2)x1x2 k(x1 x2)1Error! 8由题设可得Error!812，解得 k1，所以直线 l 的方程为 y x1故圆心 C(2,3)在直线 l 上，所以| MN|221. 22、解：(1)C 1的直角坐标方程为 ，C 1的极坐标方程为 ， ， ，C 2的直角坐标方程为 5 分(2)曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，设 P( ， )点 P 到直线 C2的距离为 d ，点 P 到直线 C2的距离的取值范围为 ， 10 分23、解：(1)当 x10 即 x1 时，x12x1，1x0，当 x10 即 x1 时，x12x1，x1，不等式的解集为x|x05 分(2)f(x2)|x1|，f(x6)|x7|，|x1|x7|m， xR，使不等式|x1|x7|m 成立，m 大于|x1|x7|的最小值m810 分
