1、秘密启用前2018 届四川省泸州泸县第五中学高三上学期第三次月考数学（文）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一、单选题（共 12 个小题，5 分每题，共 60 分）1已知集合 2|310 ,|ln2 AxBxy，则 AB.2,.,B .,C .,D2已知向量 24,53abcx，若 /abc，则 x.1A. . .43下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 1， 8，则输出的 a等于 0
2、.A2.B 4.C 14.D4 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵如图是 2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m为数字 09中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 1a， 2，则一定有.A12a.B21a CD1， 的大小与 m的值有关5已知函数 3xf，给出下列两个命题：命题 p：若 0，则 0f；命题 q： 01,
3、x， 03fx.则下列叙述正确的是A. p是假命题 B. p的否命题是：若 01x，则 01fxC. q是假命题 D. q为： ,， 36设 ,abR ，则“ ab ”是“ ab ”的 .A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充要条件 .既不充要也不必要条件7角 的顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边在直线 xy2上，则 2tan2.4. 43. 34.D8在数列 na中， 12na， 150，则 1a 3.A38.B 8.C 8.9已知 ,xy满足约束条件 0xy，则 24zxy的最小值是 .10A.6B .5C .38D10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积
4、为 .28.32 12.3 .3611已知 fx是定义在 R上的单调函数，满足 1xfe，则 fx在 0,f处的切线方程为 .1Ay.1Byx .Cyx .Dy12已知函数 ef,ln20)(，若正实数 cba,互不相等，且 )()(cfbaf，则cba的取值范围为 )2,.(eA),1.(2eB )2,1.(eC )2,1.(eD 第 II 卷（非选择题 90 分）试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题13已知 b为实数， i为虚数单位，若 21bi为实数，则 b 14直线 l交椭圆 C： 295xy于 A， B两点， 1F为椭圆的左焦点，直线 l经过
5、右焦点时， 1ABF周长为 15 若函数 2cos4fxx在 0处的切线方程为 31yx，则 16.已知 aR，函数 fa在区间 14， 上的最大值是 5，则 a的取值范围是 三.解答题（共 6 个小题；17 至 21 题必做题，12 分每题； 22 至 23 题所有考生选做一题，满分 10 分，共70 分）17 （本小题满分 12 分）已知 3sin,coscoaxbx ，函数 12fxab.（）若 ,42，求函数 f的最值及对应的 的值；（）若不等式 21fxm在 ,42x上恒成立，求实数 m的取值范围.18 （本小题满分 12 分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年
6、 8 月某日起连续 n天监测空气质量指数 AQI，数据统计如下：空气质量指数 3/gm0510150120150空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 2040m105（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 ,n的值，并完成頻率分布直方图：（）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（III）在空气质量指数分别为 510和 20的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5天，从中任意选取 2天，求事件 A “两天空气都为良”发生的概率.19 （本小题满分 12 分）如图所示， ABC所在的平面与菱形 BCDE所在的平面垂直，且 60,2, BCDABC，点 M为
7、 E的中点，点 N在线段 A上（）若 ，且 ，求 的值；（）在（）的条件下，求三棱锥 MNB的体积21 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 2:16Cxy，点 0,1A，点 ,0(3)Ba，以 B为圆心， BA的半径作圆，交圆 于点 P，且的 B的平分线次线段 CP于点 QI当 a变化时，点 Q始终在某圆锥曲线 是运动，求曲线 的方程；已知直线 l过点 C，且与曲线 交于 MN、 两点，记 O面积为 1S， ON面积为 2S，求 1的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxf ln21)(2， Ra.（）.当 3时，求 )(f的单调增区间；（）当 1
8、，对于任意 1,02x，都有 )(2121xffx，求实数 a的取值范围；（III）若函数 )(xf的图象始终在直线 3y的下方，求实数 的取值范围.23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 31fxax，其中 31a.（）当 a时，解不等式 f；（）对于任意 ,，不等式 xm的解集为空集，求实数 m的取值范围.四川省泸县第五中学高 2015 级第三学月考试数学（文）试题参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 A C B B C C题号 7 8 9 10 11 12选项 D B B C A B二填空题13 -2 14 12 15 3 16.4.5， 17解：(1)
9、因为 3sin,cos,coaxbx ， 12fxab，所以 fx = i21 = in216,x ,4, 536x, 当 26x,即 时, max0f,当 526,即 2x时, min12fx. (2)方法一: 21(,42fxmx） 11,42fxmfx，axmf且且 inf，故 的取值范围为 ,2. 方法二： 21(,42fx） 11,4mfx，10,2m且 故故 的取值范围是 ,2.18解：(1) 2.45,10,24105,25nm,408;.;.;.15105.(2)平均数 95 ，中位数 87.5.(3) 在空气质量指数为 10和 20的监测天数中分别抽取 4天和 1天，在所抽収
10、的 5天中，将空气质量指数为 的 4天分别记为 ,abcd；将空气质量指数为 520的 天记为 e，从中任取 2天的基本事件分别为： ,abcdaebcdee共 10种，其中事件 A “两天空气都为良”包含的基本事件为 ,abcdbcd共 6种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是 63105PA.19 解： （）取 BC的中点 O，连接 DN,，因为四边形 BCE为菱形， 0BCD，所以 DO，因为 A所在的平面与菱形 所在平面垂直，所以 AO平 面，因为 A平 面，所以 ，又 CN，且 DO，所以 DONC平 面 ，因为 O平 面 ，所以 AN，由 O为 BC的中点， BCA，可得 ACN
11、41，所以 3N，即 （）由 DE,平 面平 面 ，可得 BDE平 面 ，由 ,2CAB，可得点 N到 BC平 面 的距离为 214Ah，由菱形 中 ，点 为 的中点，可得 ，且 3122EMD，所以 B的面积 2BS，所以三棱锥 N的体积 1331ShV又 ，所以三棱锥 的体积为 20解：（I）如图， ,BAPQBAQ BPQAP， 4CC，由椭圆的定义可知，点的轨迹是以 ,为焦点， 24a的椭圆，故点 的轨迹方程为213xy（II）由题可知，设直线 :1lxmy，不妨设 12,MxyN1122,2OMCONCSS， 211yS 243xmy， 2 24690,40ym，126934ym，
12、221 ,03y，即 11224,03,3yy21,3Sy21解：（1）当 a时， xxf123)(， 令 0)(f，解出： 31x， 所以 )(xf的单调增区间为 1,0 (2)当 21，显然满足，以下讨论 21的情况。当 a时， xaxaf 1)(2)( ，1,0,x01)，得到 0)(xf，即 )(xf在 1,0上单调递增.对于任意 ，不妨设 ，则有 ，且 代入不等式，引入新函数： xaxfxhln231)(2， 所以问题转化为 1,0)(xh上恒成立0132xa23amax2)3( 令 2)(t，通过求导得：3x，当 0)(,13,0)(, xtxt ，所以当 493)(,maxt，所
13、以 a(3)由题可得 2ln212x在 ),(上恒成立即 0ln2xa在 ),(上恒成立整理可得 2在 上恒成立令 l)(xh， 3ln21)(xh x 1+ -增 1 减12a，即 222解：（）曲线 C 的直角坐标方程为 2yax(0)；直线 l的普通方程为 20xy （）将直线 l的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得 2(4)8(4)tata （*）8(4)0a设点 ,MN分别对应参数 12,t恰为上述方程的根则 12,PMtNt，12MNt由题设得 21tt，即 12t由（*）得122(),8(4)0t a，则有(4)0a，得 ，或 4因为 0a，所以 考点：1极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程互化；2直线参数方程中参数几何意义23解：（）当 1时， 2fxx，当 x时，不等式即为 1，不成立；当 20x时，不等式即为 21x，解得102；当 x时，不等式即为 21x，此时 0x.综上所述，不等式的解集是 ,2.（）由 3fa a 31a.而231a41 ，所以， ，则 2fx.要使不等式 fxm的解集为空集，则有 2m，所以，实数 m的取值范围是 2,.
