1、2017 届北京市第四中学高三上学期期中考试数学（文）试题（word版）试卷满分共计 150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1若集合 1,23A， 0,12B，则 ABA 0, B C 1,2 D 1,232设 3log2a， 21l8b， c，则A c B ba C acb D cab3 “数列 na既是等差数列又是等比数列 ”是“数列 n是常数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若实数 ,xy满足01yx，则 2zxy的最大值为A0 B1 C 3 D25从 ,BCDE5 名学生中随机选出 2
2、人， A被选中的概率为A 1 B C 85 D 9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 lg10xy的定义域和值域相同的是A yx B lgyx C 2x D 1yx7执行如图所示的程序框图，输出的 k的值为A3 B4C 5 D68函数 ()2sin()0,)2fx的部分图象如图所示，则 ,的值分别是（ ）A ,3B ,6C 46D 43二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9设命题 p： nN， 2 n，则 p为_ .10若 i为虚数单位，则 1i_ . 11数列 na中，若 1， 21na（ ） ，则数列 na的前 9 项和等于_ .12曲线 lyx在点 ,
3、处的切线方程为_ .13 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc. 若 3a， 2b， 1cos()3AB，则边c_ . 14设函数 21()4)(xaxfx，若 1a，则 f的最小值为_ ；若 ()fx恰有 2 个零点，则实数 a的取值范围是_ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15 （本小题满分 13 分）已知： ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 sin23siBbA（）求角 的大小；（）若 1cos3，求 sin的值16 （本小题满分 13 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的
4、情况，整理成如下统计表，其中“” 表示购买， “”表示未购买（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17 （本小题满分 13 分）已知：函数 2()3sinifxx.（）求 的最小正周期；（）求 ()fx的单调递增区间；（）把函数 ()yf的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数 ()ygx的图象，求()6g的值18 （本小题满分 13 分）已知：函数 2()(0)xfxabcea的导函数 ()yfx的两个零点
5、为 3和 0（）求 的单调区间；（）若 ()fx的极小值为 1，求 ()fx的极大值19.（本小题满分 14 分）已知： ()fx是定义在 1,上的奇函数，且 (1)f，若 ,1,ab，且 0ab时，有0ab恒成立（）用定义证明函数 ()fx在 ,上是增函数；（）解不等式： 1)2；（）若 ()fxm对所有 1,x恒成立，求：实数 m 的取值范围20 （本小题满分 14 分）已知：对于无穷数列 na与 b，记 *|,nAxaN， *|,nBxbN，若同时满足条件： n， 均单调递增； B且 A，则称 a与 是无穷互补数列（）若 21na， 42nb，判断 na与 b是否为无穷互补数列，并说明理
6、由；（）若 且 与 是无穷互补数列，求数列 n的前 16 项的和；（）若 n与 是无穷互补数列， n为等差数列且 163a，求 na与 b的通项公式高三数学 期中测试卷 (文)答题纸班级_学号_姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） ，请把答案填涂在机读卡上二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 1011 1213 14三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效15 （本小题满分 13 分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效16 （本小题满分 13 分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效17 （本小题满分 13 分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效18 （本小题满分 13 分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效19 （本小题满分 14 分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效20 （本小题满分 14 分）
