1、2018 届山东省德州市高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.把正确答案涂在答题卡上1.在复平内，复数 z满足 (1)2i，则 z的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合 (4)3x， Bxa，若 AB，则 a的取值范围是（ ）A 1a B 1a C 3 D 33.已知直线 l： 0y， 2l： (1)0y，若 p： 12l ； :q，则 p是 q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.设 x， y满足约束条件3602,xy，则目标
2、函数 2zxy的最小值为（ ）A 4 B-2 C. D5. 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值 n为（ ）A 5 B 4 C.3 D 26如图所示的阴影部分是由 x轴及曲线 sinyx围成，在矩形区域 OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A 2 B 12 C 1 D 37若双曲线的中心为原点， (0,2)F是双曲线的焦点，过 F的直线 l与双曲线相交于 M， N两点，且MN的中点为 (3,1)P，则双曲线的方程为（ ）A2xyB213x
3、yC213yxD213yx8已知函数 5xfe（其中 e为自然对数的底数） ，则 ()f的大致图象为（ ）A B C D9一个几何本的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）A 3216 B 1683 C. 326 D 83610已知点 1F是抛物线 C： 2xpy的焦点，点 2F为抛物线 C的对称轴与其准线的交点，过 2F作抛物线 C的切线，切点为 A，若点 恰好在以 1F， 2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 62 B 2 C. D 6211设偶函数 fx定义在 ,0,上，其导函数为 ()fx，当 0时，()cos()infxf，则不等式 ()2cos3fxf的解集为（ ）A
4、,0,23 B ,0,C , D ,23212已知函数 ()fx的定义域为 ，若对于 a， b， cD， ()fa， fb， ()fc分别为某个三角形的三边长，则称 为“三角形函数” ，下列四个函数为“三角形函数”的是（ ）A ()ln1)(0fxx； B 4cos2fxx；C 6； D (01)e第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量 (2,)a， (3,)bm，若向量 ab与 垂直，则 m 14已知呈线性相关的变量 x， y之间的关系如下表所示：x181101y24343864由表中数据，得到线性回归方程多 2
5、yxaR，由此估计当 y为 72时， x的值为 15. 51()axx展开式中，各项系数之和为 ，则展开式中的常数项为 16已知函数 (3sin(2)cos(2)fxx)0的图象关于点 ,06，对称，记 fx在区间 ,62的最大值为 ，且 f在 ,()mn上单调递增，则实数 m的最小值是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 7 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列 na的前 项相为 nS，且满足 *342()naN（）求数列 的通项公式；（）设 12lognnba，求数列 1nb的前 项和 nT18已知四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面 为菱形， 60ABC， E是
6、B中点，M是 的中点， F是 上的点（）求证：平面 AEF平面 PD；（）当 是 PC中点，且 B时，求二面角 FAEM的余弦值19. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 10名男生的身高服从正态分布 (168,)N现从某学校高三年级男生中随机抽取 5名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于0cm和 4之间，将测量结果按如下方式分组： 6,4)， ,168)， 0,184，得到的频率分布直方图如图所示（）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这 50名男生身高在 172cm以上（含 172c）的人数；（）在这 名男生身高在 以上（含 ）的人中任意抽取 2人，该
7、 人中身高排名（从高到低）在全市前 28名的人数记力 X，求 的数学期望参考数据：若 2(,)XN:，则 ()0.68P，(0.954P， 33.974X20已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右有顶点分别是 A、 B，上顶点是 D，圆 O：21xy的圆心 O到直线 BD的距离是 25，且椭圆的右焦点与抛物线 243yx的焦点重合（）求椭圆 的方程；（）平行于 x轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为 P、 Q，直线 A、 BP与 y轴的交点记为 M， N试判断 Q是否为定值，若是，证明你的结论若不是，举反例说明21已知 21()xfea（）当 a时，求 ()f的极值；（）若 ()fx
8、有 2 个不同零点，求 以的取值范围；（）对 1，求证： 21()ln(1)fxax请考生在第 2223 题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为 x轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已知曲线 C的极坐标方程为 2sin， 0,2（）求曲线 的直角坐标方程；（）在曲线 上求一点，使它到直线 l： 32xty（ t为参数）的距离最短，写出 D点的直角坐标23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 fxaR（）若 23的解集为 ,1，求 a的值；（）若 x，不等式 2()fx恒成立，求实数 a的取值范
9、围数学（理科）试题参考答案一、选择题：1-5：AACAB 6-10：ABDDC 11、12：CB2、填空题13 1 14 6 15 20 16 231三、解答题17解：（）当 2n时， 234nSa 134nSa -得： 1()n 14na；即 14na，又 132S；得： ，数列 n是以 为首项， 4为公比的等比数列 12*4()naN，即 21*()naN，（） n， 2lognb， 21logb， 1 11()2)2nnn 2351nT，1，*2nN18证明：（）连接 AC，底面 BD为菱形， 60B， A 是正三角形， E是 中点， E，又 /C， A， P平面 BD， 平面 BCD，
10、 PAE，又 A， 平面 ，又 E平面 F，平面 平面 PA解：（）由（）得 AE， D， P两两垂直，以 AE， D， P所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 2B，则 3则 (0,)， (3,10)C， (,2)， (0,2)P， (3,0)E，3,2F， ,M (,0)AE， 31(,)2AF， (0,1)AM，设 ,mxyz是平面 E的个法向量，则3012AFxyz，取 1，得 (0,21)m，同理可求，平面 ME的个法向量， (,)n则 310cos,mn观察可知，二面角的平面角为锐角二面角 FAEM的平面角的余弦值为 31019解：（）由频率分布
11、直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为 57(162018201740182)4068.72，高于全市的平均值 6（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为 .，比较接近全市的平均值8） （）由频率分布直方图知，后三组频率为 (0.2.01)4.2，人数为 0.51，即这50名男生身高在 172cm以上（含 17c）的人数为 人（） (1682416824)0.95PX， 0.957).X， 8128所以，全市前 名的身高在 7cm以上，这 人中 76cm以上的有 6人随机变量 可取 ， 1， 2，于是 24106()5CPX，462108()，62105()3CPX， 8165E20解：
12、（） BD方程为： xyab即为： xayb由题意得 253abc整理得： 42510a2， 2（舍） 221bac椭圆 C： 214xy（）设直线 AP： (2)kx，令 0得 2yk (0,)Mk214xyk222()640xk214P281Px 2()Pkykx 224(,)k24118PBkykx 方程为： ()4xk令 0x得 12y 0,N设 (,)Q，则 2x且 241Pky M000()k001()xyyk22024141kky QN 即： 90Q所以 M是定值为 21解：（）当 ae时 ()xfe0x， ()f， fx为减函数， ， ()为增函数 ()1fxf极 小 值 ，无极大值（） ()xea01当 a时， xf，只有个零点 1x2当 时， 0xe(,0)x， (f， ()fx为减函数， ， 为增函数()()1fxf极 小 值而 ()02af当 0， ,，使 x当 x时， xe ()1e 221()faxa21x
