1、1空间几何体（1）一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. C. D. 1:31:351:241:393在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. C. D. 276464已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （ ）1V212:A. B. C. D. :33:15如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为( )8:7A. B. C. D. 87:349296有
2、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B. ，24cm2121cm2C. ， D. 以上都不正确 36二、填空题1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_。15062.一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q3球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘3 92P 米则此球的半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为_。4,163点、直线、平面之间的位置关系 1一、
3、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是VA底面正三角形的中心）中， 分别是 的,EF,VAC中点， 为 上任意一
4、点，则直线 与 所成的角的PBP大小是（ ）A B C D随 点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D45786把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，A,BC直线 和平面 所成的角的大小为（ ）DA B C D 9064530二、填空题1 已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。,ab/cacb2 直线 与平面 所成角为 ， ，则 与 所成角的取值范围l03,lAml3是 _ 3棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为1P，则 的值为 。234,d1234dd4直二面角 的棱 上有
5、一点 ，在平面 内各有一条射线 ，llA,AB与 成 ， ，则 。AC05,ABCB5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。点、直线、平面之间的位置关系 2一、选择题1设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体对角线长为（ ） ,abcA B 2abc2
6、21C D22223abc3在三棱锥 中, 底面 ,ABC 0,3BCDBCAaB则点 到平面 的距离是( )A B C D5a15a3a1534在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） 1DAE1ACEA B C DC15三棱锥 的高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PPHHABA内心 B外心 C垂心 D重心46在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 ，则二面角ABCDA21的余弦值为（ ）A B C D 123337四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中Sa,EFSCAB点，则异面直线 与 所成的角等于（ ）EFAA B C D090604
7、503三：简答题1正方体 中， 是 的中点求证：平面 平面 1DAM1AMBDC3.在三棱锥 中， 是边长为 的正三角SABC4形，平面 平面 ， 、,23SM分别为 的中点。N,（）证明： ；ACSB5直线与方程 1一、选择题1设直线 的倾斜角为 ，且 ，0axbycsinco0则 满足（ ）,A B 1baC D0ba02过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P32yxA B C Dyx5052yx073已知过点 和 的直线与直线 平行，(2,)m(,4)01yx则 的值为（ ）A B C D804已知 ，则直线 通过（ ）0,abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、四象
8、限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）1xA B 04, 0135,C ，不存在 D ，不存在986若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ）014)()2(2myxmmA B 03C D ， ，12二、填空题1点 到直线 的距离是_.(,)P10xy2已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;,32:1l2ly2l若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;3x若 与 关于 对称，则 的方程为_;4l1y4l3 若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为_。l)1,2(l64点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)Pxy40xy2xy5直线 过原点且平分 的面
9、积，若平行四边形的两个顶点为lABCD，则直线 的方程为_。(1,)5,0Bl三、解答题1已知直线 ，xy（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，Pxy0， AByC0证明：这条直线的方程可以写成 xBy02求经过直线 的交点且平行于直线032:,0532:1 yxlyxl 032yx的直线方程。直线与方程 2一、选择题1已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(,2)3,1ABABA B C D54yx524yx52yx52yx2若 三点共
10、线 则 的值为（ ）(,)(,)(,)Cm7 212123直线 在 轴上的截距是（ ）xaybA B C D2b2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kxykA B C D(0,)(0,)(3,1)(2,1)5直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,a6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30xy610xmyA B C D 42153271027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的(,3),)l(,)PABl斜率 的取值范围是（ ）kA B C D 424k324k或 2k二、填空题1方程 所表示
11、的图形的面积为_。1yx2与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_。524733已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则(0,2)(,)(7,3)(,)mn的值是_。nm设 ，则直线 恒过定点 ),(为 常 数kba1byax三、解答题1求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。(2,)A82一直线被两直线 截得线段的中点是 点，当0653:,064:21 yxlyxl P点分别为 ， 时，求此直线方程。P(0,),圆与方程 1一、选择题圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )2()5xy
12、(0,)PA B225xyC D22()() ()2若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） 1,P5yxAABA. B. C. D. 03yx03201yx052yx3圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）2yxA B C D121214将直线 ，沿 轴向左平移 个单位，所得直线与20xyx圆 相切，则实数 的值为（ ）4A B C D37或 或 8或 10或 15在坐标平面内，与点 距离为 ，且与点 ，距离为 的直线共有（ (,2)A(3,)B2）9A 条 B 条 C 条 D 条12346圆 在点 处的切线方程为（ ）042xy),1(PA B C D3x 0yx 043yx2y二、
13、填空题1若经过点 的直线与圆 相切，则此直线在 轴上的截(1,0)P03242yxy距是 _.2由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，则动2xy,PAB0,6ABP点 的轨迹方程为 。3圆心在直线 上的圆 与 轴交于两点 ,则圆 的方程70Cy(0,4)(2)C为 . 已知圆 和过原点的直线 的交点为 则 的值为432yxkx,PQO_。5已知 是直线 上的动点， 是圆 的切P08,AB0122yx线， 是切点， 是圆心，那么四边形 面积的最小值是_。,ABCPC三、解答题1点 在直线 上，求 的最小值。,Pab01yx 22ba2求以 为直径两端点的圆的方程。(1,2)(5,6)AB3求
14、过点 和 且与直线 相切的圆的方程。1,2A,0B012yx104已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为Cy03yxxy72，求圆 的方程。圆与方程 2一、选择题1若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ 2yx4)(2yax a）A 或 B 或 C 或 D 或3136042直线 与圆 交于 两点，则 （ 是原0yx 9)()2(2yx,EFOF点）的面积为（ ） 23435563直线 过点 ， 与圆 有两个交点时，斜率 的取值范围是( )l），（ 0lxy22kA B C D），（ 2），（ ），（ 42），（ 814已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，
15、直线 与x03yx圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A B 0322xy 2C D 45若过定点 且斜率为 的直线与圆 在),1(Mk0522yx第一象限内的部分有交点，则 的取值范围是（ ） 11A. B. C. D. 50k05k13k50k设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）l),2(12yxlA B C D133二、填空题1直线 被曲线 所截得的弦长等于 20xy26150xy2圆 ： 的外有一点 ，由点 向圆引切线的长CFED(,)Pxy_ 2 对于任意实数 ，直线 与圆 的k(32)0xky220y位置关系是_4动圆 的圆心的轨迹方程是 .2 2(4)41xymm
16、为圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值为P12P043yx_.三、解答题求过点 向圆 所引的切线方程。(2,4)A42yx求直线 被圆 所截得的弦长。012yx0122yx已知实数 满足 ，求 的取值范围。yx,122xy12已知两圆 ，0426,0122 yxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。答案解析空间几何体 1一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥， 123123:,:,rl123:49,()()5SSS3.D 5826V正 方 体 三 棱 锥4.D 12:():3h5.C 1212
17、7,4:9rS6.A 此几何体是个圆锥， 25,3524lh表 面234V二、填空题1 设圆锥的底面半径为 ，母线为 ，则 ，得 ，57rl123rl6r，得 ，圆锥的高226715Srr15757h212333Vh2. 109Q22,QSRR全322210,339VhSRQ 133. 82121,8rV4. 34,64271ShrR5. ()(6)3283Sh三、解答题1.解：圆锥的高 ，圆柱的底面半径 ，243h1r(23)SS侧 面表 面 底 面 1. 解： 表 面 圆 台 底 面 圆 台 侧 面 圆 锥 侧 面25()322(1V圆 台 圆 锥2221()3348rhr点、直线、平面之
18、间的位置关系 1一、选择题 1. A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接 ，则 垂直于平面 ，即 ，而 ，,VFBACVBFACP/DEACDEP5.D 八卦图
19、 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥 体积最大时，平面 ，取 的中点 ，DO则 是等要直角三角形，即BO045BO二、填空题141.异面或相交 就是不可能平行2. 直线 与平面 所成的 的角为 与 所成角的最小值，当 在 内适03,9l03mlm当旋转就可以得到 ，即 与 所成角的的最大值为l093. 作等积变换： 而631234313(),4ddh64. 或 不妨固定 ，则 有两种可能012ABC5. 对于（ 1） 、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的点、直线、平面之间的位置关系
20、 2一、选择题 1 A 若 ， ，则 ，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关m/n/mn/系若 ， ，则 ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交/2C 设同一顶点的三条棱分别为 ，则,xyz22222,yazbxzc得 ，则对角线长为2221()xyzabc22221()ca3B 作等积变换 ABCDABV4B 垂直于 在平面 上的射影E5C PH6C 取 的中点 ，取 的中点 ，F123,EBF3cosEFB7C 取 的中点 ，则 ，在 中， ，SG2aFSC2EFa045G直线和方程 1一、选择题 1.D tan,1,0akb152.A 设 又过点 ，则 ，即20,xyc(1,3)
21、P20,1c210xy3.B 4.C 48mk ,aacyxkbb5.C 垂直于 轴，倾斜角为 ，而斜率不存在1xx096.C 不能同时为223,二、填空题1. 21()2d2. 34:,:,:3,lyxlyxly3. 501(1)2)2kkx4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：82xy 42d5. 平分平行四边形 的面积，则直线过 的中点3ABCDBD(3,)三、解答题1. 解：（1）把原点 代入 ，得 ；（2）此时斜率存在且不为(0,)xy0C零即 且 ；（3）此时斜率不存在，且不与 轴重合，即 且ABy0B；0C（4） 且0,C（5）证明： 在直线 上0Pxy， AxB
22、yC0,A。00xy2. 解：由 ，得 ，再设 ，则235xy193y2xc4713为所求。47013xy16直线和方程 2一、选择题 1.B 线段 的中点为 垂直平分线的 ，AB3(2,)2k3(2),450yxy2.A 1,Cmk3.B 令 则0,x2yb4.C 由 得 对于任何 都成立，则13kk()1xykR301xy5.B cosinscos06.D 把 变化为 ，则30xy62xy21(6)70d7.C 2,4PABlPAlPBkkk,或二、填空题1. 方程 所表示的图形是一个正方形，其边长为1yx 22. ，或724072480xy设直线为 25,3,70,8ccdc或3. 的最
23、小值为原点到直线 的距离：32ba14yx15d4 点 与点 关于 对称，则点 与点5(0,)(4,)2()(7,3)(,)mn也关于 对称，则 ，得12()yx3127nm51n5. 变化为(,)kba()1,()0,akyaxky对于任何 都成立，则R0三、解答题171.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，2(),ykx2(,0)ky(0,2)k11,41S得 ，或230k250k解得 或 1,，或 为所求。2xy2xy2.解：由 得 两直线交于 ，记为 ，则直线46035418(,)32418(,)3AAP垂直于所求直线 ，即 ，或llk25l，或 ，43yx2415yx即 ，或
24、为所求。00圆和方程 1一、选择题 1.A 关于原点 得 ，则得(,)xy(0,)P(,)xy22()(5xy2.A 设圆心为 ，则1C1,CPABABk3.B 圆心为 max(,),2rd4.A 直线 沿 轴向左平移 个单位得20xy20xy圆 的圆心为4(1,)5,5,3,7Crd或5.B 两圆相交，外公切线有两条6.D 的在点 处的切线方程为2xy（ ） )3,(P(12)4xy二、填空题1. 点 在圆 上，即切线为1(,0)P0242yx 02. 24xyO3. 圆心既在线段 的垂直平分线即 ，又在2()(3)5AB3y18上，即圆心为 ，270xy(2,3)5r4. 设切线为 ，则5
25、OTPQOT5. 当 垂直于已知直线时，四边形 的面积最小CPACB三、解答题1.解： 的最小值为点 到直线 的距离22(1)()ab(1,)01yx而 ， 。3d2min32(ab2.解： (1)5)60xy得 2417x3.解：圆心显然在线段 的垂直平分线 上，设圆心为 ，半径为 ，则ABy(,6)ar，得 ，而22()(6)xayr22(1)(0ar135223(1),5,5。22(6)0xy4.解：设圆心为 半径为 ，令3,t3rt2tdt而 222(7),97,1rdtt，或3(1)xy22(3)()9xy圆和方程 2一、选择题 1.D ,2,40ada或2.D 弦长为 ，41365
26、S3.C ，相切时的斜率为2tan24194.D 设圆心为 234(,0),2,()45aaxy5.A 圆与 轴的正半轴交于y(,)05k6.D 得三角形的三边 ，得 的角 2,136二、填空题1. ，4522()()5xy2,55drd2. 200DEF3.相切或相交 ；22(3)kk另法：直线恒过 ，而 在圆上(1,3(,)4. 圆心为 ，210,()xyx2,(0)mr令 ,y5. 5dr三、解答题1.解：显然 为所求切线之一；另设2x4(2),420ykxyk而 243,1041kx或 为所求。xy2.解：圆心为 ，则圆心到直线 的距离为 ，半径为(0,1) 012yx252得弦长的一半为 ，即弦长为 。35353.解：令 则 可看作圆 上的动点到点 的连线的斜率(2),1ykxk12yx(1,2)而相切时的斜率为 ， 。34344.解：（1） ； ；20,xyy2640xy 得： 为公共弦所在直线的方程；520（2）弦长的一半为 ，公共弦长为 。5023230
