1、 第 1 页 共 7 页第一章 空间几何体一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )主视图 左视图 俯视图(第 1 题)A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )1A2 B C D212213棱长都是 的三棱锥的表面积为( )1A B2 C3 D43 34长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25 B50 C125 D都不对5正方体的棱长和外接球的半径之比为( )A 1 B 2 C2 D 333
2、36在ABC 中，AB2，BC 1.5，ABC 120，若使ABC 绕直线 旋转一周，BC则所形成的几何体的体积是( )A B C D 292725237若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9和 15，则这个棱柱的侧面积是( )A130 B140 C150 D1608如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF AB，EF ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为( )23第 2 页 共 7 页A B5 C6 D29 2159下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )A用斜二测画法画出的
3、直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆10如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )(第 10 题)二、填空题11一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱12若三个球的表面积之比是 123，则它们的体积之比是_13正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O 是上底面 ABCD 的中心，若正方体的棱长为 a，则三棱锥 OAB 1D1的体积为_14如图，E，F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1
4、E 在(第8题)第 3 页 共 7 页该正方体的面上的射影可能是_(第14题)15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，则这个长方体236的对角线长是_，它的体积为_16一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9 厘米则此球的半径为_厘米三、解答题17有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190 L，假如它的两底面边长分别等于 60 cm 和 40 cm，求它的深度18 *已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比提示：过正方体的对角面作截面第 4 页 共 7 页19如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，ADC135，A
5、B 5，CD2 ，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积(第19题)20养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变)；二是高度增加 4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第 5 页 共 7 页第一章 空间几何体参考答案A 组一、选择题1A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不
6、一样，可以判断可能是棱台2A 解析：原图形为一直角梯形，其面积 S (1 1)22 23A 解析：因为四个面是全等的正三角形，则 S 表面 4 34B 解析：长方体的对角线是球的直径，l 5 ，2R5 ，R ，S4 R25022255C 解析：正方体的对角线是外接球的直径6D 解析：VV 大 V 小 r2(11.51) 337D 解析：设底面边长是 a，底面的两条对角线分别为 l1，l 2，而15 25 2， 9 25 2，而 4a 2，即 1525 29 25 24a 2，a8，S 侧面1ll1l4851608D 解析：过点 E，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V2 3
7、2 32 141159B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变10D 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选 D.二、填空题11参考答案：5，4，3解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台12参考答案：12 3 2r1r 2r 31 ， 1 3( )3( )312 3 1r32r213参考答案： 解析：画出正方体，平面 AB1D1与对角线 A1C 的交点是对角线36a第 6 页 共 7 页的三等分点，三棱锥 OAB 1D1的高 h a，V Sh 2a2
8、a a3313461另法：三棱锥 OAB 1D1也可以看成三棱锥 AOB 1D1，它的高为 AO，等腰三角形OB1D1为底面14参考答案：平行四边形或线段15参考答案： ， 解析：设 ab ，bc ，ac ，则 V = 6236abc ，c ，a ，b1，l 63213616参考答案：12解析：VShr 2h R3，R 124274三、解答题17参考答案：V (S S)h，h 7531 SV360142609318参考答案：如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为 R，正方体的棱长为 a，则CCa ，OC a，OCR2CACOA(第 18 题)在 RtCCO 中，由勾股定理，得 CC 2OC
9、 2OC 2，即 a2( a)2R 2R a，V 半球 a ，V 正方体 a 6633V 半球 V 正方体 219参考答案：S 表面 S 下底面 S 台侧面 S 锥侧面第 7 页 共 7 页 52 (25)522(604 )VV 台 V 锥 ( r 1r2 )h r2h133 4820 解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m，则仓库的体积V1 Sh ( )24 (m3)31656如果按方案二，仓库的高变成 8 m，则仓库的体积V2 Sh ( )28 (m3)(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m，半径为 8 m棱锥的母线长为 l 4 ，25仓库的表面积 S184 32 (m2)如果按方案二，仓库的高变成 8 m棱锥的母线长为 l 10，26仓库的表面积 S261060 (m2)(3) 参考答案：V 2V 1，S 2S 1，方案二比方案一更加经济些
