1、 1一、教学目标1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容1、回顾上节课内容2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习1、上节课知识点回顾1奇偶性1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(x)=f (x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(x)=f (x)，则称 f(x)为偶函数。如果函数 f(x)不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性 .如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数，又是偶函数。2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域
2、，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定 f(x) 1 22与 f(x)的关系； 作出相应结论： 3若 f( x) = f(x) 或 f(x)f(x ) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x) =f(x ) 或 f(x )f( x) = 0，则 f(x)是奇函数3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称；2单调性1）定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1f(x2)） ，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（
3、减函数） ；2）如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间。3）设复合函数 y= fg(x)，其中 u=g(x) , A 是 y= fg(x)定义域的某个区间，B 是映射 g : xu=g(x) 的象集：若 u=g(x) 在 A 上是增（或减）函数，y= f(u)在 B 上也是增（或减）函数，则函数 y= fg(x)在 A 上是增函数；若 u=g(x)在 A 上是增（或减）函数，而 y= f(u)在 B 上是减（或增）函数，则函数 y= fg(x)在 A 上是减函数。4）判断函数单调性的
4、方法步骤利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：任取 x1，x 2D，且 x1x2； 作差 f(x1)f(x 2)； 变形（通常是因式 1 2 3分解和配方） ；定号（即判断差 f(x1)f(x 2)的正负） ； 下结论（即指出函数 f(x)在给定 4 53的区间 D 上的单调性） 。3最值1）定义：最大值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x)M；存在 x0I，使得 f(x0) = M。那么，称 M 是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：
5、对于任意的 x I，都有 f(x)M；存在 x0I，使得 f(x0) = M。那么，称 M 是函数y=f(x)的最大值。2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象 1 2求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 3如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c 上单调递减则函数y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c 上单调递增则函数y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)；2、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾1、
6、 中心投影与平行投影：投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.42、三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。3、直观图:斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的
7、纸上（平面上）画出对应的 OX,OY,使XOY=450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。4、空间几何体的表面积（1）.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .（2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的
8、5设圆柱的底面半径为 r,母线长为 l,则S圆 柱 侧 = S圆 柱 表 = 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为 r圆锥底面半径， l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S圆 锥 侧 = ， S圆 锥 表 = 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为 r, 下底面半径为 R, 母线长为 l, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S圆 台 侧 = ，S 圆 台 表 = （3）.球的表面积如果球的半径为 R，那么它的表面积 S= 5、空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V 柱体 = 2.锥体的体积公式 V 锥体 = 3.台体的体积公式 V 台体 =
9、4. 球 的体积公式 V 球 = 三、经典例题讲解（1）根据三视图求面积、体积三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右6例 1： 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，求这个几何体的表面积和体积.侧侧侧侧侧侧侧侧侧变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. 23 B. 423 C. 23 D. 234（2）
10、侧面展开、距离最短问题方法：利用平面上两点之间线段最短的原则去求解例 2：在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 木块上，有一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬行到顶点 C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，P 是 AA1 的中点，E 是 BB1 上一点，如图所示，求 PEEC 的最小值侧侧侧侧侧侧侧侧侧2 22227侧2侧侧侧侧侧侧侧侧侧34（3）几何体的外接球、内切球方法：外接球的直径等于几何体各顶点间的最大距离例 3：（1）若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为 3 的正方体，则该
11、球的体积为 变式训练：1.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB =3，AD=4 ，AA 1=5，则其外接球的体积为 .4、课堂练习1、如图 2 为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 ( ) A6+ B 24+ C14 D32+ 3233232、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，那么可得这个几何体的体积是（ ）8C1B1A1CBA（A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D）313234cm3 83、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12则该几何体的俯视图可以
12、是（ ）4、 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的表面积是 A30 B40 C60 D80 5、如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 1 的正三角形， ，11AB面正视图是长为 2，宽为 1 的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A B C 332 D222 2211正视图左视图俯视图（第 2 题图）A B C D 111196、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）7、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )8、下图所示的四个几何体，其中
13、判断正确的是( )A(1)不是棱柱 B(2) 是棱柱C (3)是圆台 D(4)是棱锥9、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )10A BC D10一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为 ，则原梯形2的面积为( )A2 B. 2C 2 D4211、一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号)1112、有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母下图是从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是_13、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的半径之比5、课后练习1、如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述 几何体的表面积为 （ ）A )342( B20 C 0 D282、正三棱柱 1ABC内接于半径为 2的球，若 ,AB两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 123、已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且 PAADDC 2AB 4.(1)根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面 PAD平面 PCD.
