1、第 1页，共 12页 2017-2018学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0 B. 4 C. 13 D. 0.121221222 2. 下列运算正确的是（ ） A. 12 4 = 3 B. 4 2 = 8 C. (2)3 = 6 D. (3)2 = 7 3. 若 x y，且（ a+3） x（ a+3） y，则 a的取值范围是（ ） A. 3 B. 2+0 有解，则 a的取值范围是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 第 2页，共 12页 二、填空
2、题（本大题共 5小题，共 20.0分） 11. -8的立方根是 _ 12. 分解因式： 2（ m+3） +n（ 3+m） =_ 13. 如图， ab， 1=110， 3=40，则 2=_ 14. 某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本， n应满足的条件是 _ 15. 当 x 分别取 10， 110， 9， 19， 8， 18， ， 2， 12， 1， 0时，计算分式 212+1的值，再将所得结果相加，其和等于 _ 三、计算题（本大题共 3小题，共 34.0分） 16. （ 1）计算： 16+273 -（ -23） 0+（ 12） -2 （ 2）解不等式组
3、 32 +3 +113(1) 8，并将解集在数轴上表示出来 17. （ 1）解分式方程 1-1= 3(1)(+2)； （ 2）已知（ x2+px+q）（ x2-3x+2）中，不含 x3项和 x项，求 p， q的值 18. 已知（ am） n=a6，（ am） 2an=a3 （ 1）求 mn 和 2m-n的值； （ 2）求 4m2+n2的值 第 3页，共 12页 四、解答题（本大题共 3小题，共 36.0分） 19. 某市为创建文明城市，制定了绿化方案，经过若干年，使城区绿化总面积新增 360万平方米，自 2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6倍，这样可提前 4年完成任务 （
4、 1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （ 2）为加大创城力度，市政府决定从 2018年起加快绿化速度，要求不超过 2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 20. 已知： a2-b2=（ a-b）（ a+b）； a3-b3=（ a-b）（ a2+ab+b2）； a4-b4=（ a-b）（ a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则： （ 1） a5-b5=（ a-b）（ _）； （ 2）若 a-1=2，你能根据上述规律求出代数式 a3- 13的值吗？ 21. 如图，已知直线 ABCD， A=C=100， E， F在 CD上，且满足 DBF=ABD，BE平分 CBF （ 1
5、）直线 AD 与 BC有何位置关系？请说明理由； （ 2）求 DBE的度数； （ 3）若平行移动 AD，在平行移动 AD的过程中，是否存在某种情况，使BEC=ADB？若存在，求出 ADB；若不存在，请说明理由 第 4页，共 12页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 解： 0， ， 是有理数， 0.121221222 是无理数， 故 选 ：D 分 别 根据无理数、有理数的定 义 即可判定 选择项 此 题 主要考 查 了无理数的定 义 ，注意 带 根号的要开不尽方才是无理数，无限不循 环 小数 为 无理数如 ， ，0.8080080008 （每两个 8 之 间 依次多 1 个 0）等形式 2
6、.【答案】 D 【解析】 解： A、a12a 4=a8，此 选项错误 ； B、a4a2=a6，此 选项错误 ； C、（-a2）3=-a6，此 选项错误 ； D、a（a3）2=aa6=a7，此 选项 正确； 故 选 ：D 分 别 根据同底数 幂 的除法、乘法和 幂 的乘方的运算法 则 逐一 计 算即可得 本 题 主要考 查幂 的运算，解 题 的关 键 是掌握同底数 幂 的除法、乘法和 幂 的乘方的运算法 则 3.【答案】 B 【解析】 解： x y，且（ a+3）x（a+3）y， a+30， 则 a-3， 故 选 ：B 根据 题 意，知在不等式 x y的两 边 同 时 乘以（ a+3）后不等号改
7、 变 方向，根据不等式的性 质 3，得出 a+30，解此不等式即可求解 本 题 考 查 了不等式的性 质 ： 第 5页，共 12页 （1）不等式两 边 加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 变 （2）不等式两 边 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变 （3）不等式两 边 乘（或除以）同一个 负 数，不等号的方向改 变 4.【答案】 A 【解析】 解： A、 不能化 简 ，是最 简 分式，正确； B、 不是最 简 分式， 错误 ； C、 不是最 简 分式， 错误 ； D、 不是最 简 分式， 错误 ； 故 选 ：A 结 合最 简 分式的定 义 ：一个分式的分子与分母没有公因式 时
8、，叫最 简 分式求解即可 本 题 考 查 了最 简 分式，解答本 题 的关 键 在于熟 练 掌握最 简 分式的定 义 ：一个分式的分子与分母没有公因式 时 ，叫最 简 分式 5.【答案】 D 【解析】 解： =6.356， =0.6356； 故 选 ：D 根据被开方数向左移 动 两位， 则 它的算 术 平方根向左移 动 一位，即可得出答案 此 题 考 查 了算 术 平方根，用到的知 识 点是被开方数向左移 动 两位， 则 它的算 术 平方根向左移 动一位 6.【答案】 B 【解析】 解：把 a+b=5 两 边 平方得：（ a+b）2=a2+b2+2ab=25， 将 ab=-4 代入得： a2+
9、b2=33， 则 a2-ab+b2=33-（-4）=37 故 选 ：B 第 6页，共 12页 把 a+b=5两 边 平方，利用完全平方公式化 简 ，把 ab的 值 代入 计 算即可求出 a2+b2的 值 ；原式 结 合后，把各自的 值 代入 计 算即可求出 值 此 题 考 查 了完全平方公式，熟 练 掌握完全平方公式是解本 题 的关 键 7.【答案】 D 【解析】 解： - = - = = ， 2ab=a-b0， 原式 = =-4， 故 选 ：D 根据异分母分式的减法 计 算可得原式 = ，将 2ab=a-b代入 约 分即可得 本 题 主要考 查 分式的加减法，解 题 的关 键 是掌握异分母分
10、式加减运算法 则 及分式的 约 分、整体代入思想的运用 8.【答案】 B 【解析】 解： 设 BOE=， AOD：BOE=4：1， AOD=4， OE 平分 BOD， DOE=BOE= AOD+DOE+BOE=180， 4+=180， =30， AOD=4=120， BOC=AOD=120， OF平分 COB， COF= BOC=60， AOC=BOD=2=60， AOF=AOC+COF=120， 故 选 ：B 先 设 出 BOE=，再表示出 DOE=AOD=4，建立方程求出 ，最用利用 对顶 角，角之 间 的和差即可 第 7页，共 12页 此 题 是 对顶 角， 邻补 角 题 ，还 考 查
11、了角平分 线 的意 义 ，解本 题 的关 键 是找到角与角之 间 的关系，用方程的思想解决几何 问题 是初中 阶 段常用的方法 9.【答案】 B 【解析】 解； 设骑车 x分 钟 ，可得： 210x+90（18-x）2100， 故 选 ：B 设骑车 x分 钟 ，根据 题 意列出不等式解答即可 此 题 考 查 一元一次不等式的 应 用，关 键 是根据 题 意找出不等关系列出不等式 10.【答案】 A 【解析】 解： 由（ 1）得 x-a， 由（ 2）得 x1， 其解集 为 -ax1， -a1，即 a -1， a 的取 值 范 围 是 a -1， 故 选 ：A 先解出不等式 组 的解集，根据已知不
12、等式 组 有解，即可求出 a 的取 值 范 围 求不等式 组 的公共解，要遵循以下原 则 ：同大取 较 大，同小取 较 小，小大大小中 间 找，大大小小解不了 本 题 是已知不等式 组 的解集，求不等式中另一未知数的 问题 可以先将另一未知数当作已知数处 理，求出不等式 组 的解集并与已知解集比 较 ，进 而求得另一个未知数的取 值 范 围 11.【答案】 -2 【解析】 解： （-2）3=-8， -8 的立方根是 -2 故答案 为 ：-2 利用立方根的定 义 即可求解 第 8页，共 12页 本 题 主要考 查 了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x的三次方等于 a（x3=a），
13、那么这 个数 x就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根 读 作 “三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数 12.【答案】 （ m+3）（ n+2） 【解析】 解： 2（m+3）+n（3+m）=2（m+3）+n（m+3）=（m+3）（n+2） 故答案是：（ m+3）（n+2） 提公因式（ m+3）即可 本 题 主要考 查 用提公因式法 进 行因式分解等基 础 知 识 ，熟 练 掌握公因式的确定是解 题 的关 键 13.【答案】 70 【解析】 解： ab， 3+2+4=180， 3=40， 2+4=140， 1=110， 4=180-110=70， 2=140-70=70. 故答
14、案 为 ：70 根据平行 线 的性 质 求出 2+4=140，根据 邻补 角求出 4，即可求出答案 本 题 考 查 了平行 线 的性 质 ，能根据平行 线 的性 质 求出 2+4 的度数是解此 题 的关 键 14.【答案】 n100100+ 【解析】 解： 设进 价 为 a 元，由 题 意可得： a（1+m%）（1-n%）-a0， 则 （1+m%）（1-n%）-10， 解得： n ； 故答案 为 ：n 第 9页，共 12页 设进 价 为 a 元，根据最大的降价率即是保 证 售价大于等于成本价， 进 而得出不等式即可 此 题 主要考 查 了一元一次不等式的 应 用，得出正确的不等关系是解 题 关
15、 键 15.【答案】 -1 【解析】 解：因 为 + = + =0， 所以当 x分 别 取 值 ，n（n为 正整数） 时 ，计 算所得的代数式的 值 之和 为 0， 则 将所得 结 果相加，其和等于 + =0-1=-1， 故答案 为 ：-1 先把 x=n和 x= 代入代数式，并 对 代数式化 简 ，得到它 们 的和 为 0，然后把 x=1、0 代入代数式求出代数式的 值 ，再把所得的 结 果相加求出所有 结 果的和 本 题 考 查 的是代数式的求 值 ，本 题 的 x的取 值较 多，并且除 x=0外，其它的数都是成 对 的且互 为倒数，把互 为 倒数的两个数代入代数式得到它 们 的和 为 0，
16、这样计 算起来就很方便 16.【答案】 解：（ 1）原式 =4-3-1+4=4； （ 2）解不等式 32 +3x+1，得： x1， 解不等式 1-3（ x-1） 8-x，得： x -2， 则不等式组的解集为 -2 x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 （1）根据 实 数的混合运算 顺 序和运算法 则计 算可得； （2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式 组 的解集 本 题 主要考 查 不等式 组 的解法及 实 数的混合 额 运算求不等式 组 的解集， 应 遵循以下原 则 ：同大取 较 大，同小取 较 小，小大大小中 间 找，大大小小解不了 第 10页，共 12页
17、 17.【答案】 解：（ 1）去分母得 x（ x+2） -（ x-1）（ x+2） =3， 解得 x=1， 检验：当 x=1时，（ x-1）（ x+2） =0，则 x=1为原方程的增根， 所以原方程无解； （ 2）（ x2+px+q）（ x2-3x+2） =x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=x4+（ p-3） x3+（ q+2-3p） x2+（ 2p-3q）x+2q， 多项式不含 x3项和 x 项， p-3=0， 2p-3q=0， p=3， q=2 【解析】 （1）先去分母，把方程化 为 整式方程 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，再解整式方程，然后
18、进 行 检验 确定原方程的解； （2）先 计 算多 项 式乘多 项 式，再根据 题 意得到 p-3=0，2p-3q=0，然后解关于 p、q 的方程 组 即可 本 题 考 查 了解分式方程：解分式方程的步 骤 ：去分母； 求出整式方程的解； 检验 ；得出结论 也考 查 了多 项 式乘法 18.【答案】 解：（ 1） （ am） n=a6，（ am） 2an=a3， amn=a6、 a2m-n=a3， 则 mn=6、 2m-n=3； （ 2）当 mn=6、 2m-n=3时， 4m2+n2=（ 2m-n） 2+4mn =32+46 =9+24 =33 【解析】 （1）由已知等式利用 幂 的运算法 则
19、 得出 amn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案； （2）将 mn、2m-n的 值 代入 4m2+n2=（2m-n）2+4mn计 算可得 本 题 主要考 查幂 的运算，解 题 的关 键 是掌握 幂 的乘方与同底数 幂 的除法的运算法 则 19.【答案】 解：（ 1）设原计划每年绿化面积 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米， 根据题意得： 360 -3601.6=4， 解得： x=33.75， 经检验， x=33.75是原分式方程的解， 1.6x=1.633.75=54 答：实际每年绿化面积为 54万平方米 第 11页，共 12页 （ 2）设实际平均每年绿化面积增加 a万
20、平方米， 根据题意得： 543+2（ 54+a） 360， 解得： a45 答：实际平均每年绿化面积至少还要增加 45万平方米 【解析】 （1）设 原 计 划每年 绿 化面 积 x万平方米， 则实际 每年 绿 化面 积为 1.6x万平方米，根据工作 时间 =工作 总 量 工作效率 结 合 实际 比原 计 划提前 4年完成任 务 ，即可得出关于 x的分式方程，解之 经检验 后即可得出 结论 ； （2）设实际 平均每年 绿 化面 积 增加 a 万平方米，根据工作 总 量 =工作效率 工作 时间 ，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其最小 值 即可得出 结论 本 题 考 查 了一元一次不等式
21、的 应 用以及分式方程的 应 用，解 题 的关 键 是：（ 1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）根据各数量之 间 的关系，正确列出一元一次不等式 20.【答案】 a4+a3b+a2b2+ab3+b4 【解析】 解：（ 1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4； （2）a3- =（a- ）（a2+1+ ）， =（a- ）（a2-2+ +3）， =（a- ）（a- ）2+3， =2（4+3）， =27， =14 （1）根据 题 意，按同一个字母的降 幂 排列直至不含 这 个字母 为 止； （2）根据 规 律，先把代数式 a3- 分解因式，再代入 计 算即可 本 题 考 查 了平方差公式，是
22、一道信息 给 予 题 ，读 懂信息是解 题 的关 键 21.【答案】 解：（ 1）直线 AD与 BC互相平行，理由： ABCD， A+ADC=180， 又 A=C 第 12页，共 12页 ADC+C=180， ADBC； （ 2） ABCD， ABC=180-C=80， DBF=ABD， BE 平分 CBF， DBE=12ABF+12CBF=12ABC=40； （ 3）存在 设 ABD=DBF=BDC=x ABCD， BEC=ABE=x+40； ABCD， ADC=180-A=80， ADB=80-x 若 BEC=ADB， 则 x+40=80-x， 得 x=20 存在 BEC=ADB=60 【
23、解析】 （1）根据平行 线 的性 质 ，以及等量代 换证 明 ADC+C=180，即可 证 得 ADBC； （2）由直 线 ABCD，根据两直 线 平行，同旁内角互 补 ，即可求得 ABC的度数，又由 DBE=ABC，即可求得 DBE 的度数 （3）首先 设 ABD=DBF=BDC=x，由直 线 ABCD，根据两直 线 平行，同旁内角互 补 与两直 线平行，内 错 角相等，可求得 BEC 与 ADB 的度数，又由 BEC=ADB，即可得方程：x+40=80-x，解此方程即可求得答案 此 题 主要考 查 了平行 线 的性 质 与平行四 边 形的性 质 解 题 的关 键 是注意掌握两直 线 平行，同旁内角互 补 与两直 线 平行，内 错 角相等定理的 应 用，注意数形 结 合与方程思想的 应 用
