1、 数列的求和与最值（高考一轮复习）1数列的求和与最值（高考一轮复习）数列的最值 ， 时， 有最大值； ， 时， 有最小值；10adnS10adnS 最值的求法：若已知 ， n的最值可求二次函数 2ab的最值；可用二次函数最值nS的求法（ ） ；或者求出 中的正、负分界项，即：N若已知 ，则 最值时 的值（ ）可如下确定 或 。naSN10na1n1、等差数列 中， ，则前 项的和最大。12910，2、已知数列 ， ，它的最小项是 na23n3、设a n （nN *）是等差数列，S n 是其前 n 项的和，且 S5S 6，S 6S 7S 8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9
2、 S5 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值4、在等差数列a n中，满足 3a47a 7，且 a10，S n是数列 an前 n 项的和，若 Sn取得最大值，则 n_ 5、已知数列a n中， ，求数列a n的最大项6.15an )(Nn6、已知 是各项不为零的等差数列，其中 ，公差 ，若 ,求数列 前 项和的n 10d10Sna最大值7、在等差数列 中， ， ，求 的最大值na125179Sn8、设等差数列 的前 项和为 ，已知nn 021313Sa，求出公差 的范围，d指出 中哪一个值最大，并说明理由。1221S， 数列的求和与最值（高考一轮复习）2数列通项公式一、公式法（定义法）根据等差
3、数列、等比数列的定义求通项1.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na)1(,211nan na2.数列 满足 =8， （ ） ，求数列 的通项公式n1 0214 nn， 且 Nna3.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na)(3,211anna4.已知数列 满足 且 （ ） ，求数列 的通项公式；n，1152()nnNna二、 （ ）型tka1k在数列 中，若 ，则该数列的通项 _n11,3(1)nan三、累加法（适用于： ）f1.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na112na， na2.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式n113nn， n四、累乘法（适用于： ）1()nnaf已知数
4、列 满足 ， ，求na32an五、待定系数法（适用于 ）1()naqfn数列的求和与最值（高考一轮复习）3六、递推公式法1.数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， ，n=1，2，3，求 a2，a 3，a 4 的值及数列a n1nS的通项公式2.已知数列 的首项 前 项和为 ，且 ，证明数列 是等比na15,nnS*15()nSN1na数列数列的求和总结一、直接用等差、等比数列的求和公式求和。 dnanSn2)1(2)(11)1(1qanSn公比含字母时一定要讨论二、倒序求和法三、分组求和法四、并项求和法五、裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：
5、1)(1nn )12(1)2(nn)2()2()()()(数列 是等差数列，数列 的前 项和na1na1.数列 n的前 项和为 nS，若 ()，则 5S等于（ ）数列的求和与最值（高考一轮复习）4A1 B 56 C 16 D 1302.已知数列 的通项公式为 ，设 ，求nana2132421n nTaa nT3求 )(,3214321*Nn4已知 ，数列 是首项为 a，公比也为 a 的等比数列，令 ，求数1,0an )(lgNnabn列 的前 项和nbnS5.已知等差数列 满足 , na021086a求数列 的通项公式及 nS求数列 的前 n 项和21n6.设数列 满足 ，na211213nn
6、a求数列 的通项公式令 ，求数列 的前 n 项和nbbnS数列的求和与最值（高考一轮复习）57.已知等差数列 满足： ， 的前 n 项和na26,7753anS求 及nS令 （ ） ，求数列 前 n 项和12nabNbT六、错位相减法求和：如： ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa1.设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nab1352153ab求 ， 的通项公式求数列 的前 n 项和nbnS2、设向量 =（ ） ， =（ ） （ ） ，函数 在0，1上的最小值与最大a2,xb12,xnNyab值的和为 ，又数列 满足： nn 109)109()(2)( 212 nnnb求证： 1求 的表达式nb ，试问数列 中，是否存在正整数 ，使得对于任意的正整数 ，都有 成立？nacncknnck证明你的结论
