1、非正弦交流电有效值的计算交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。教材中给出了正弦交流电的有效值 I 与最大值 的关系 ，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。例1. 如图1所示的交变电流，周期为 T，试计算其有效值 I。图1分析：由图1可知，该交变电流在每个周期 T 内都可看作两个阶段的直流电流：前 中， ，后 中， 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产
2、生的热量为：设该交变电流的有效值为 I，则上述热量联立、两式，可得有效值为例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从 t0开始的每个 时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。图2分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为设所求交变电流的有效值为 I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得即解得例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。图3分析：从 t0开始的任意一个周期内，前半周期是大
3、小不变的直流电，为，后半周期是有效值为 的交变电流。设所求交变电流的有效值为 I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得即解得例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为 ，周期为 T，则下列有关该交变电流的有效值 I，判断正确的是（ ）图4A. B. C. 分析：显然题给交流电为非正弦交流电，不满足 的关系。将题给交变电流与图中虚线所示的正弦交变电流进行比较，可以看出，在一个周期内两者除了 A、B、C、D 四个时刻的电流瞬时值相等外，其余时刻都是虚线所示的瞬时值大于实线所示的瞬时值，所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同的电阻上产
4、生的热量必大于题给交流电产生的热量，因此题给交流电的有效值I 必小于 ，B 正确。练习：如图5甲为电热毯的电路图，电热丝接在 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置 P 使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ）图5A. 110V B. 156V C. 220V D. 311V答案：B疑难解答提问表101网正式用户填写请同学填全思路分析以上各项,否则老师将不回复问题!学生姓名吴家伟 年级 高三 科目 物理用户名 Kk8-28-181 问题描述正弦交流电有效值的计算注：请在此写下你要问的问题，一个附件只能粘贴一个问题 !学生提问：为什么正弦交流电的有效值要除以根号2？老师思路分析：提供一篇小资料，仅供参考。正弦交流电有效值的计算交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此我们要设法求出正弦交流电的热效应正弦交流电电压的瞬时值 。如果把这加在负载电阻 R 上，它的瞬时电功率。其图像如下图所示，pt 图线和 t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分） 。不难看出，图中有斜条打的部分和无斜条打 的部分面积是相同的。因此，打斜条部分的面积就是 线和 t 轴之间的面积。设正弦交流电电压的有效值是 U，根据有效值的定义： 。可得： 。答疑老师填写
