1、不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 391课题：直线和圆、圆与圆的位置关系考纲要求：能根据给定直线、圆的方程，判断直 线与圆 的位置关系;能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系 .能用直线和圆的方程解决一些 简单的问题.教材复习直线与圆的位置关系1.将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程， 设它的判别 式为 ，圆的半径为 ，圆心 r到直线 的距离为 ,则直线与圆的位置关系满足以下关系：Cld位置关系 相切 相交 相离几何特征 rdr代数特征 0 0直线截圆所得弦长的计算方法：利用弦长计算公式：设直线 与圆相交于2. ykxb， 两点，则弦 ；1,Axy2,B2211A
2、Bx2xa利用垂径定理和勾股定理： （其中 为圆的半径， 直线到圆心的距离）2rdrd.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为 和 ，圆 心距为 ，则两圆的位置关系满3 R足以下关系：位置关系 外离 外切 相交 内切 内含几何特征 dRrrdrRr0dRr代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解设两 圆 ， ，若两 圆0: 1121FyExDyxC: 222FyExDyxC相交，则两圆的公共弦所在的直 线方程是 相切问题的解法：4.利用 圆心到切 线的距离等于半径列方程求解利用 圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为 （或一条直 线存在斜率，另一条不1存在）利用直 线与
3、 圆的方程联立的方程组的解只有一个，即 来求解.0特殊地,已知切点 ,圆 的切线方程为 .)(0yxP22r圆 的切线方程为 22)(rbax圆 的切线方程是 yDEF基本知识方法 不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 392把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：相切求切线相交求距离1.相离 求 圆上动点到直线距离的最大（小）值；解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：2数形 结合，善于观察图形，充分运用平面几何知 识，寻找解题途径等价 转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆 心的距离问题，把公切 线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦 长问题转化为弦心距 问
4、题等待定系数法，还要合理运用“设而不求” ，简化运算过程圆 与圆的位置关系 转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系3.公共弦 满足的条件是： 连心线垂直平分公共弦充分利用圆的几何性质解题：圆上的动点到已知直线（或点）的距离的最大值和最小值，4转化为圆心到已知直线（或点）的距离来处理.典例分析：考点一 直线与圆的位置关系问题 1: （ 陕西）已知圆 2:40Cxy，l过点 (3,0)P的直线，则120l与 C相交 l与 相切 l与 相离 以上三个选项均有可能.A.BD（ 届陕西省高三质检一）直线 ： 与圆 ： 的2014l1mxyC221xy位置关系是 相离 相切 相交 无法确定，与 的取值
5、有关A.B.C.Dm( 全国)求圆心为 且与直线 相切的圆.3051,251270xy不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 393（ 全国）已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜405l），（ 02lxy22率 的取值范围是k.A， .B， .C4， .D18，( 届高三广东部分重点中学 联考) 过点 引圆 的弦，5071,3P2410xy则所作的弦中最短的弦长为 .A2.B.C8.D2已知直线 ： 与曲线 ： 有两个公共点，求 的取值范围.6lyxbC21yxb不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 394考点二 直线与圆相切的有关问题问题
6、2 （ 全国）圆 在点 处的切线方程为104042xy)3,1(P.A3yx.B3x.Cy.D02yx过点 的圆 的切线方程是 2,3P24xy（ 山东）过点 作圆2(1)xy的两条切线，切点分别为 A，B，则32013,直线 AB的方程为 20y30 430xy430xyB.C.D（ 江西文）过直线 上点 作圆 的两条切线，若两条420120xyP21xy切 线的夹角是 ，则点 的坐标是 6P不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 395考点三 直线与圆相交时的弦长问题问题 3 （ 届高三桐庐中学月考）已知圆 方程为： .直线 过点 ，08C42yxl1,2P且与圆 交于
7、、 两点，若 ，求直线 的方程 . CAB23l问题 4已知直线 ： 和圆 ； l2830mxy2:6120Cxy时， 证明 与 总相交； 取何值时， 被 截得弦长最短，求此弦长.1mRCl不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 396考点四 圆与圆的位置关系问题 5 （ 山东）圆 4)2(yx与圆 9)1()2(2yx的位置120关系为 内切 相交 外切 相离.A.B.C.D（ 重庆）已知圆 221:31Cxy，圆 222:349xy，2013,MN分别是圆 2,上的动点， P为 轴上的动点， 则 PMN的最小值为547 6 17 .A.B. .D问题 6已知 圆 ： 与
8、：1C 280xy2C 21024xy相交于 两点， 求公共弦 所在的直线方程；,ABAB求圆心在直线 上，且 经过 两点的圆的方程；2,求经过 两点且面积最小的圆的方程.3,不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 397考点四 圆的综合应用问题 7.( 全国新课标) 在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的201xOy261x交点都在圆 上. 求圆 的方程； 若圆 与直线 交于 两点，且C2C0a,AB，求 的值.OABa不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 398课后作业： 直线 与圆 在第一象限内有两个不同交点，则 的取值范围是 1.yxm21ymA0
9、.B.C2m.D2（ 北京东城） 为曲线 ： （ 为参数， ）上任意一点，2.04,Pxy1cosinxyR则 的最大值是 22x.A6.B25.C6.D3( 北京文)直线 被圆 截得的弦 长为 3.201yx224y两圆为： ， ，则 4.2()16x22()()1两圆的公共弦所在的直线方程为A340xy两圆的内公切线方程为B两圆的外公切线方程为.C以上都不对D（ 北京春）已知直 线 ( )与圆 相切，则三条边长分5.030axbycab21xy别为 的三角形 是锐角三角形 是直角三角形 是钝角三角形 不存在cba,.A.B.C.D若半径为 的动圆与圆 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 6.12
10、4xy不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 399圆 上到直线 的距离为 的点共有 个7.2430xy10xy2圆 上的动点 到直线 距离的最小值为 8. 0122yxQ0843yx由点 引圆 的割线 ，交圆于 两点，使 的面积为9.0,1P24xyl,ABO 27（ 为原点），求直线 的方程.Ol（ 届高三北京海淀第二学期期末练习）将圆 按向量 平移后，恰10.7 21xy2,1a好与直线 相切， 则实数 的值为0xybb.A32.B32.C.D走向高考： （ 陕西文）已知点 在圆 外, 则直线 与圆 的位1.203,Mab:O21xy1axbyO置关系是 相切 相交 相
11、离 不确定.A.B.C.D不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 400（ 湖北文）两个圆 ： 与2.041C220xy2C4210xy的公切线有且仅有 条 条 条 条.AB.3.D4（ 江西）“ ”是“ 直线 圆 相切”的3.05ab2yx22()()ayb充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件A.B.C.D( 全国文)设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是4.05l)0,2(12yxl.A1.B1.C3.D3（ 北京）从原点向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的6.0521270xy劣弧长为 .A.B.C4.D6（ 全国文）从圆 外一点 向这
12、个圆作两条切线，7.062210xy3,2P则两切线夹角的余弦值为 .A.B35C.D不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 401（ 湖南文）圆 上的点到直线 的最大距离与最小8.060142yx 014yx距离的差是 .A36.B8.C62.D5（ 天津文）已知两圆 和 相交于 两点，9.07210xy22()(3)0xyAB，则直线 的方程是 AB（ 山东）与直线 和曲线 都相切的半径最小10.720xy212540xyy的圆的标准方程是 （ 湖南）圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 1.07(1)， 4xy不会学会，会的做对. 成人比成 绩更重要，成人才是成功！ 40
13、2（ 天津）若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是 12.04)1,2(P25)(2yxABABA3yx.B03y.C01.D05yx（ 湖南） 若圆 上至少有三个不同的点到直线13.06 0142yx的距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是:byaxl 2l.A4， .B15， .C36， .D2，（ 湖北文）由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的14.071yx2(3)1xy最小值为 .A.B2.C7.D3（ 安徽文）若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则15.070422yx0ayx2的值为 或 或 或 或 a.A.B13.C.D2（ 湖北）若直线 与圆 相切，则 的值为 16.0025ayx022yxa
