1、数学模拟试卷 第 1 页 共 8 页2010 年初三中数学试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑 ）1下列运算结果等于1的是 （ ）A21 B1 2 C(1) D | 1|2下列运算正确的是 （ ）A(a 3)2a 5 B(2x 2)38x 6 Ca 3(a) 2a 5 D (x) 2xx3在下列一元二次方程中，两实根之和为 5 的方程是 （ ）Ax 27x50 Bx 25x30 Cx 25x80 Dx 25x204为迎接 2010 年上海世博会，有 15 位同学参加世博知
2、识竞赛预赛，他们的分数互不相同若取前 8 位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这 15 位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）A中位数 B众数 C最高分数 D平均数5下列调查适合作普查的是 （ ）A了解在校中学生的主要娱乐方式 B了解无锡市居民对废电池的处理情况C调查太湖流域的水污染情况 D对甲型 H1N1 流感患者的同班同学进行医学检查6如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ）7下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是 （ ）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D两组对边分别相等8对于锐角 ，sinA 的值不可能为 （ ）A
3、 B C D9用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的高为（ ）A5 cm B5 cm C5cm 3 2D7.5cm10、如图，直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线 y （k 0）交于kx（第 6 题） A B C DFEDyxOQPCBA（第 10 题）数学模拟试卷 第 2 页 共 8 页A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，Q 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合） ，过点 A、P 、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E 、F，连结 OA、OP、OQ ，设AO D的面积为 S1、POE 的面积为 S2、QOF
4、的面积为 S3，则有（ ）AS 1S 2S 3 BS 3S 1S 2CS 3S 2S 1 DS 1、S 2、S 3 的大小关系无法确定二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）1125 的算术平方根是 122010 年 3 月 28 日，山西省王家岭煤矿发生透水事故这一事件牵动了全国人民的心，为尽快救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到 1 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元13函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 114分解因式：a 316a 15某品牌饮料搞促销，在每箱（24 瓶装）中随机放入 4 瓶
5、内盖上有“再来一瓶” 的饮料，若从该箱饮料中任取 1 瓶，则中奖的概率为 16在ABC 中，若 ABAC ，A45 ，则B 度17若两个等边三角形的边长分别为 a 与 2a，则它们的面积之比为 18如图，在ABC 中，AB5cm，A45，C 30，O 为ABC 的外接圆，P 为 上任 BC一点，则四边形 OABP 的周长的最大值是 cm三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分 ）计算：(1) 2010( ) 0 ；3 |1 2sin60|解不等式组：20 （
6、本题满分 6 分）先化简 ，然后从 2，2，0， 这 4 个数中选取一个你认为合适xx 2 3的数作为 x 的值代入求值21 （本题满分 7 分） 如图，E、F 是 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AFCE请你猜想线段 BE 与 DF 之间的关系，并加以证明AB CDEFOP CBA（第 18 题）数学模拟试卷 第 3 页 共 8 页22 （本题满分 7 分）如图，在正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） 平移ABC，使得点 A 移到点 A1 的位置，在网格中画出平移后得到的A 1B1C1；把A 1B1C1 绕点 A1 按顺时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后
7、的A 1B2C2；如果网格中小正方形的边长为 1，求点 C 经过、变换的路径总长23 （本题满分 8 分）将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是 5 的概率是 ；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率24 （本题满分 8 分）北京时间 2010 年 4 月 14 日 7 时 49 分，青海玉树发生 7.1 级地震，牵动着亿万人的心，明
8、星也不例外在 4 月 20 日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5请用列表法把上述捐款金额统计出来；在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ 统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况25 （本题满分 8 分）某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动
9、，并设立若干奖项学校计划派人根据设奖情况去购买A、B 、C 三种奖品共 50 件，其中 B 型奖品件数比 A 型奖品件数的 2 倍少 10 件，C 型奖品所花费用不超过 B 型奖品所花费用的 1.5 倍各种奖品的单价如右表所示如果计划 A 型奖品买 x 件，买 50 件奖品的总费用是 w 元试求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用A 型奖品 B 型奖品 C 型奖品单价（元） 12 10 51ACBA数学模拟试卷 第 4 页 共 8 页26 （本题满分 8 分）在某段限速公路 BC 上，交通管理部门规定
10、汽车的最高行驶速度不能超过60 千米小时，并在另外一条高等级公路 l 的收费站 A 处设置了一个监测点已知两条公路互相垂直，且在测速点 A 测得 A 到 BC 的距离为 100 米，两条公路的交点 O 位于 A 的南偏西 32方向上，点 B 位于 A 的南偏西 77方向上，点 C 位于 A 的南偏东 28方向上 （注：本题中，两条公路均视为直线 ）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15 秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？若一辆大货车在限速路上由 B 处向 C 行驶，一辆小汽车在高等级公路 l 上由 A 处沿 AO 方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度
11、的 2 倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离 （结果保留根号）27 （本题满分 11 分）如图，抛物线 yax 24ax c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，点D（4，3）在抛物线上，且四边形 ABDC 的面积为 18求抛物线的函数关系式；若正比例函数 ykx 的图象将四边形 ABDC 的面积分为 12 的两部分，求 k 的值；将AOC 沿 x 轴翻折得到AOC，问：是否存在这样的点 P，以 P 为位似中心，将AOC放大为原来的两倍后得到EFG（即EFGAOC，且相似比为 2） ，使得点 E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由28
12、（本题满分 11 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC、BC 的长恰好为方程x214xa0 的两根，且 ACBC 2，D 为 AB 的中点求 a 的值 动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度，沿 ADC 的路线向点 C 运动；动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度，沿 BC 的路线向点 C 运动，且点 Q 每运动 1 秒，就停止 2 秒，然后再运动 1 秒若点 P、Q 同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为 t 秒在整个运动过程中，设PCQ 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式；并指出自变量t 的取值范围；OlCBA北西 东南xy
13、B ACBDBO数学模拟试卷 第 5 页 共 8 页是否存在这样的 t，使得 PCQ 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由初三中考二模数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分 ）1C 2B 3D 4 A 5D 6B 7C 8D 9A 10B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分 ）115 12110 8 13x1 14a(a4)(a4)15 1667.5 1714 1815516 2三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分 ）19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分
14、）(1) 2010( ) 0 ；3 |1 2sin60|11 3 分11 1 4 分31 5 分3由得 x3，2 分 由得 x2，4 分 2x3. 5 分20 （本题满分 6 分） 1 分xx 2 xx 2 2 分2x(x 2)(x 2) xx 2 3 分2x(x 2)(x 2) x 2x 4 分2x 2QP DCBA数学模拟试卷 第 6 页 共 8 页当 x 时，原式 5 分 2 46 分32x 2 321 （本题满分 7 分）猜想：BEDF，且 BEDF. 2 分理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD BC. 3 分DAFBCE. 4 分又AFCE，ADFCBE.5 分B
15、EDF .6 分AFDCEB .BEDF . 7 分（注：若数量关系和位置关系只猜想证明其中一个，扣 2 分，得 5 分）22 （本题满分 7 分）图略，2 分 图略，4 分变换（1）中的路径长为 5，5 分 变换（2）中的路径长为 ，6 分5点 C 经过（1） 、 （2）变换的路径总长为 5 7 分523 （本题满分 8 分） ； 2 分 ； 4 分12 13共有 16 中可能，其中符合条件的有 4 种，P（组成的两位数恰好是 4 的倍数） 8416 14分24 （本题满分 8 分）如右表（2 分）折线； 4 分平均数为 34.85 万元，5 分（取近似值为 35 不扣分） 众数为 20 万
16、元，6 分 中位数为 20 万元. 7 分本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况8 分25 （本题满分 8 分）由题意得 A 型奖品 x 件，B 型奖品(2x10)件，C 型奖品 (603x)件.1 分w12x 10(2x10)5(603x) 2 分 17x200. 3 分由 4 分 解得 10x 20. x 0，2x 10 0，60 3x 0，5(60 3x) 1.510(2x 10).)5 分在 w17x 200 中，170，w 随 x 的增大而减小. 6 分金额（万元） 2 5 10 20 30 100 200个数 1 1 4 8 3 2 1AB CDEF1
17、 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4十位数字个位数字6 分数学模拟试卷 第 7 页 共 8 页当 x10 时，w 取得最小值，最小值为 370. 8 分即购买 A 型奖品 10 件，B 型奖品 10 件，C 型奖品 30 件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为 370 元26 （本题满分 8 分）由题意知BAO77 3245，CAO32 2860. 1 分在 RtAOB 中，OBOA100 米，在 RtAOC 中，OC OA100 米. 2 分3 3BC(100100 )米. 3 分3实际速度 v 18.2 米/ 秒65.52 千米/小时60 千米/
18、 小时，超速.4 分两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的 2 倍，当大货车由 B 开出 x 米时，小汽车由 A 开出了 2x 米，两车之间的距离 S (100 x)2 (100 2x)2 5x2 600x 20000 5(x 60)2 2000当 x60 时，S 取得最小值，为 20 米527 （本题满分 11 分）yax 24ax ca(x2) 24ac ，抛物线的对称轴为直线 x2.1 分点 D（4，3）在抛物线上， 由对称性知 C（0，3）. 2 分四边形 ABCD 为梯形.由四边形 ABDC 的面积为 18、CD4，OC3 得 AB8，A（2，0）. 3 分由 A（2，0） 、C（
19、0，3）得 y x2x3. 4 分14易得 SOBD S 四边形 ABDC，只可能出现两种情形：直线 ykx 与边 BD 相交于点 E，12且 SOBE S 四边形 ABDC；直线 ykx 与边 CD 相交于点 F，且 S 四边形 OBDF S 四边形 ABDC. 13 235 分若为情形，则可得 k ；6 分 若为情形，则可得 k . 737 32分翻折后点 C（0，3） ，由图形的位似及相似比为 2，可得：若为同向放大，则 E（3， ） 、G （7，） ；8 分154 94若为反向放大，则 E（7，） 、G （3， ）.9 分94 154若为情形，则 P（7， ） ；10 分 若为情形，则
20、 P（1，）.11 分154 3428 （本题满分 11 分）AC、BC 的长为方程 x214xa0 的两根，AC BC14.1 分又ACBC2，AC8，BC6，2 分 a8648. 3 分ACB90，AB 10.AC2 BC2又D 为 AB 的中点， CD AB5. 4 分12数学模拟试卷 第 8 页 共 8 页当 0t1 时，S t2 t24；5 分125 845当 1t 时，S t12； 6 分52 125当 t3 时，S t12； 7 分52 125当 3t4 时，S t2 t48. 8 分125 1085在整个运动过程中，只可能PQC90，PQB 90.当 P 在 AD 上时，若 PQC 90，则求得 t 秒， 9 分52当 P 在 DC 上时，若PQC90，则求得 t 秒或 秒.10 分52 103当 t 秒或 秒时，PCQ 为直角三角形.11 分52 103
