1、2017-2018 学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题：（每题3 分，共 10 分，共计30 分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程，是一元二次方程的是（） 3x2+x=20， 2x23xy+4=0， x2 =4， x2=0， x2 +3=0ABCD在抛物线23x+1 上的点是（）3y=2xA（0， 1） BC（ 1，5）D（3，4）4直线与抛物线的交点个数是（）A0 个B1 个C2 个D互相重合的两个5若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A x=B x=1C x=2D x=36把一个正方形绕
2、对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A45B 60C90D180如果代数式x2+4x+4 的值是 16，则 x 的值一定是（）7A 2B 2 ， 2C2， 6D30， 3424x1y=2x2的图象（）8二次函数 y= 2x+ 的图象如何平移可得到A 向左平移1 个单位，向上平移3 个单位B向右平移1 个单位，向上平移3 个单位C向左平移1 个单位，向下平移3 个单位D向右平移1 个单位，向下平移3 个单位9如图， ABC内接于 O， ACB=35，则 OAB 的度数是 （）A 70B 65C60D 5510在同一直角坐标系中， 函数 y=mx+m 和 y= mx2+2x+2（m 是常数
3、，且 m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题 3分，共10 分，共计30 分）11已知 y=2，当 x时，函数值随 x 的增大而减小已知直线1与抛物线2+k 交点的横坐标为 2，则 k=12y=2xy=5x用配方法将二次函数2+x 化成 y=a（xh）2+k 的形式是13y=x14若关于 x 的一元二次方程（m+3） x2+5x+m2+2m3=0 有一个根为0，则m=2 7x 12=0的两根恰好是 RtABC的两条边的长，则 RtABC的15已知方程 x+第三边长为16如图，在平面直角坐标系中， A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B、C 两点，已知 B（8， 0），
4、C（ 0， 6），则 A 的半径为17小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是米18二次函数y=x2+4x+5 中，当x=时， y 有最小值19若抛物线y=x2x12 与 x 轴分别交于A、B 两点，则AB 的长为20已知点 A（x1， y1）， B（x2， y2）在二次函数y=（ x 1） 2+1 的图象上，若x1 x21，则 y1y2（填 “ ”“或=”“”）三、解答题（共60 分）21解方程： （ 每题 4 分，共 8 分）（ 2x+1） 2=3（2x+1）（ 3x1）2=（x+1）222（ 8 分） 已知抛物线 y=ax2+bx
5、+c 经过（ 1，0），（0， 3），（2，3）三点（ 1）求这条抛物线的表达式（ 2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23（ 8 分） 已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值（ 1）方程有两个相等的实数根；（ 2）方程的一个根为 024（ 8 分） 如图，四边形 ABCD的 BAD=C=90，AB=AD，AEBC于 E， BEA旋转一定角度后能与 DFA重合（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD的面积25（10 分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25
6、元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围若商场要每天获得销售利润2000 元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26（ 6 分）如图，四边形ABCD 内接于 O， DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且AD 平分 CAE 求证： DB=DC 27（ 12 分）如图，已知抛物线的顶点为A（ 1， 4），抛物线与y 轴交于点B（ 0， 3），与 x 轴交于 C、D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点
7、（1）求此抛物线的解析式；（2）求 C、 D 两点坐标及 BCD 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足S= SBCD，求点 P 的坐标PCD数学答案一、选择题：1D2D3B4C5D6C7C8 C9 A10D二、填空题11x 112（ 2，3）（x+）2 14m=1 13y=155 或16 517418 2 19720 三、解答题（共60 分）21解方程： （ 每题 4 分，共 8 分）（ 2x+1） 2=3（2x+1）（ 3x1）2=（x+1）2解：（ 2x+1）23（2x+1）=0，（ 2x+1）（ 2x+1 3） =0，2x+1=0 或 2x+13=0，所以 x1=， x
8、2=1；（ 3x1）2=（x+1）2解：开方得： 3x 1=（ x+1），解得： x1=1，x2=022（8 分） 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（ 1， 0），（ 0， 3），（2，3）三点（ 1）求这条抛物线的表达式（ 2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标解：（ 1）由题意得，解得所以这个抛物线的表达式为y=2x2 x3（ 2） y=2x2x 3=2（x ） ，所以抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，）23（8分）24mx 3m=2，根据下列条件之一求m 的值已知方程 2（m 1）x +（ 1）方程有两个相等的实数根；（ 2）方程的一个根为 0解：（ 1） =16m
9、28（m+1）（3m2）=8m2 8m+16，而方程有两个相等的实数根， =0，即 8m2 8m+16=0， m1=2，m2=1；（ 2）方程有一根为 0， 3m 2=0， m= 24（8 分） 如图，四边形ABCD的 BAD= C=90，AB=AD，AEBC 于 E，BEA旋转一定角度后能与 DFA重合（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD的面积解：（ 1）由图可知，点A 为旋转中心；（ 2） EAF为旋转角，在正方形 AECF中， EAF=90，所以，旋转了 90或 270；（ 3） BEA旋转后能与 DFA重合， BEA DFA， S
10、 BEA=S DFA，四边形 ABCD的面积 =正方形 AECF的面积， AE=5cm，四边形 ABCD的面积 =52=25（cm2）25（10 分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围若商场要每天获得销售利润2000 元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？解： w=（x20） 250 10（x25） =（x20
11、）（ 10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；当 w=2000 时，得 10x2+700x10000=2000解得： x1=30， x2 =40，所以，商场要每天获得销售利润2000 元，销售单价应定为30 元或 40 元； w=10x2 +700x10000= 10（x35）2+2250 10 0，函数图象开口向下， w 有最大值，当 x=35 时， wmax=2250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250 元26（ 6 分）如图，四边形ABCD 内接于 O， DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且AD 平分 CAE 求证： DB=D
12、C 证明： DAC 与 DBC 是同弧所对的圆周角， DAC= DBC AD 平分 CAE ， EAD= DAC ， EAD= DBC 四边形 ABCD 内接于 O， EAD= BCD ， DBC= DCB ，DB=DC 27（ 12 分）如图，已知抛物线的顶点为A（ 1， 4），抛物线与y 轴交于点B（ 0， 3），与 x 轴交于 C、D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求 C、 D 两点坐标及 BCD 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足SPCD=S BCD ，求点 P 的坐标解：（ 1）抛物线的顶点为A （ 1， 4），设抛物线的解析式
13、y=a（ x 1） 2+4，把点 B （0， 3）代入得， a+4=3 ，解得 a= 1，抛物线的解析式为y= （ x1） 2+4；（2）由（ 1）知，抛物线的解析式为y=（ x 1） 2+4；令 y=0 ，则 0=（ x1） 2+4， x= 1 或 x=3 ，C（ 1， 0）， D （3， 0）； CD=4 ，S BCD =CD | yB| =4 3=6 ；（ 3）由（ 2）知， SBCD = CD | yB| = 43=6 ； CD=4 ，S PCD=SBCD ，S= CD|y| = 4| y | =3，PCDPP| yP| =，点 P 在 x 轴上方的抛物线上， yP0， yP= ，抛物线的解析式为y= （ x1） 2+4； =（ x 1）2+4， x=1 ，P（ 1+，），或 P（ 1，）
