1、试卷第 1 页，总 10 页2018 几何图形初步-角练习题一、选择题1下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A.同角（或等角）的补角相等B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.同旁内角相等，两直线平行D.如果1=2，那么1 和2 是对顶角2 （4 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3如图，直线 EOCD，垂足为点 O，AB 平分EOD，则BOD 的度数为（ ）A.120 B.130C.135 D.1404下列说法正确的是（ ）A.相等的两个角是对顶角B.和等于 180 度的两个角互为邻补角C.若两直线相交，则它们互相垂直D.两条直线
2、相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5如图，直线 AB、 CD 相交于点 E,EFAB 于 E，若CEF=59,则AED 的度数为（ ）A119 B149 C.121 D159试卷第 2 页，总 10 页6一艘轮船行驶在 B 处同时测得小岛 A，C 的方向分别为北偏西 30和西南方向，则ABC 的度数是（）A135 B115 C105 D957下列命题：同旁内角互补； 若 n1，则 n210；直角都相等； 相等的角是对顶角其中，真命题的个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为、，若已知=65，则=（ ）A.
3、15 B.25 C.35 D.459如图，已知点 O 在直线 AB 上，CODO 于点 O，若1=145，则3 的度数为（ ）A35 B45 C55 D65试卷第 3 页，总 10 页10如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹 是（ ）AMNA、以点 B 为圆心，OD 为半径的圆 B、以点 B 为圆心，DC 为半径的圆C、以点 E 为圆心，OD 为半径的圆 D、以点 E 为圆心，DC 为半径的圆11如图，点 B，O，D 在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC 的度数是（ ）A 75 B 90 C 105 D 12512下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短
4、；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同角或等角的补角相等其中真命题的个数是（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个13下图能说明12 的是（ ）试卷第 4 页，总 10 页14已知 是二元一次方程组 的解，则 a-b 的值为（ ）21xy71axbyA-1 B1 C2 D315若 与 互为补角，则下列式子成立的是（ ）A-=90 B+=90 C-=180 D+=180评卷人 得分一、解答题16如图，已知1+D=90，BEFC，且 DFBE 与点 G，并分别于 AB、CD 交于点F、D，求证：ABCD.17如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，O
5、E 是COB 的平分线（1）写出图中互补的角；（2）求DOE 的度数18如图，AOB=COD=90，OC 平分AOB，BOD=3DOE试求COE 的度数试卷第 5 页，总 10 页19 （8 分）已知 ABCD，BE、CF 平分ABC，BCD探索 BE 与 CF 的位置关系，并说明理由20如图，已知，AOE=COD，且射线 OC 平分AOE 的补角EOBEOD=30，求AOD 的度数21如图，已知 O 为 AD 上一点，AOC 与AOB 互补，OM，ON 分别为AOC，AOB 的平分线，若MON=40，试求AOC 与AOB 的度数22一个角的余角与这个角的 3 倍互补，求这个角的度数23如图，
6、ABC=ACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：试卷第 6 页，总 10 页ADBC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BDC= BAC其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个24已知：如图，ACDE，DCEF，CD 平分BCD求证：EF 平分BED证明：（请你在横线上填上合适的推理）ACDE（已知） ，1= 同理 =3 =3DCEF（已知） ，2= CD 平分ACB， = = EF 平分BED25 （12 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD=3BOD+20试卷第 7 页，总 10 页（1）求BOD 的度数
7、；（2）以 O 为端点引射线 OE、OF，射线 OE 平分BOD，且EOF=90，求BOF 的度数，并画图加以说明评卷人 得分二、填空题26把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 27如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，O 为垂足，EOD=30，则AOC= 28如图，表示南偏东 40的方向线是射线 29如图，直线 AOOB 于点 O，OT 平分AOB，则AOT= 试卷第 8 页，总 10 页30如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 1的度数为 31如图，钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的锐角的度数为 32王老师每晚 19：00 都要看央视的“新闻联播”
8、节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度33已知=361425，则 的余角的度数是 34如图，AOC=90，ON 是锐角COD 的角平分线，OM 是AOD 的角平分线，那么，MON= 35已知1 与2 互余，若1=3718，则2= 36 （3 分）如图，直线 AB 和 OC 相交于点 O，AOC=100，则1= 度试卷第 9 页，总 10 页37一个角为 53，则这个角的余角是 38 （3 分）如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分DOB，若BOC=110，则AON 的度数为 度39若一个角的补角是这个角 2 倍，则这个角度数为 度40在同一平面内，已知 ， ， 、 分别是8
9、0AOB20COMN和 的平分线，则 的度数是 AOBCMN评卷人 得分三、计算题41 （13 分）已知, ， ，试解答下列问题：BCOA108（1）如图所示，则 _，并判断 OB 与 AC 平行吗？为什么？（2）如图，若点 在线段 上，且满足 ，并且 平分F、EBCAOCFE则 的度数等于_；BOF试卷第 10 页，总 10 页（3）在第（2）题的条件下，若平行移动 ，如图AC求 : 的值；OCBF当 时，求 的度数（直接写出答案，不必写出解答过程） AEOC42计算：4839+6731-21175； 43 （本题满分 6 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OC 平分DOB若COB36.
10、(1)求DOB 的大小；(2)请你用量角器先画AOD 的角平分线 OE，再说明 OE 和 OC 的位置关系44如图，已知AOC=BOD=90 0，若BOC=55 0，求AOB 与COD 的度数，并比较这两个角的大小.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 15 页参考答案1A.【解析】试题分析：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；D、如果1=2，那么1 和2 是对顶角，错误，为假命题，故选 A.考点：命题与定理.2A【解析】试题分析：根据对顶角的
11、定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角根据对顶角的定义可知：只有第 3 个图中的是对顶角，其它都不是故选：A考点：对顶角的定义3C【解析】试题分析：根据直线 EOCD，可知EOD=90，根据 AB 平分EOD，可知AOD=45，再根据邻补角的定义即可求出BOD=180-45=135考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义4D【解析】试题分析：A 相等的两个角不一定是对顶角，故错误； B.和等于 180 度的两个角不一定是互为邻补角；故错误；C.若两直线相交，则它们不一定互相垂直，垂直是相交的特例，故错误.D 符合垂直的定义，正确故选 D.考点：相交
12、线5B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 15 页【解析】试题分析：EFAB 于 E，FEB=90，CEF=59 0,所以AED=CEB=CEF+FEB=59+90=149.故选 B考点：相交线 对顶角6C【解析】试题分析：如图，由题意得，ABD=60，DBC=45，即可得ABC=ABD+DBC=60+45=105故答案选 C考点：方位角7A【解析】试题分析：利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项同旁内角互补，错误，是假命题，只有当两直线平行则同旁内角互补；若 n1，则 n210，错误，是假命题，当 n=2 时，
13、就是假命题；直角都相等，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题.考点：命题与定理8B【解析】试题分析：按照如图所示的位置摆放，利用、 和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去 65即可得出答案即=1809065=25.考点：角的计算本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 15 页9C【解析】试题分析：1=145，2=180-145=35，CODO，COD=90，3=90-2=90-35=55；故选 C考点：垂线10D【解析】试题分析：作OBF=AOB 的作法，由图可知，以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线 OA、OB 分别为点 C，D；
14、以点 B 为圆心，以 OC 为半径画圆，分别交射线 BO、MB 分别为点 E，F；以点 E 为圆心，以 CD 为半径画圆，交 于点 N，连接 BN 即可得出OBF，则AEFOBF=AOB故选 D考点：作图基本作图.11B【解析】试题分析：2=105，BOC=180-2=75，AOC=1+BOC=15+75=90故选 B考点：角的计算12B【解析】试题分析：命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 15 页两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题直角三角形的两个锐角
15、互余，正确，为真命题；命题同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选 B考点：命题与定理13C【解析】试题分析：A、B、D 选项1=2，C 选项12故选 C考点：1三角形的外角性质；2对顶角、邻补角；3、平行线的性质；4直角三角形的性质14A【解析】试题分析：已知 是二元一次方程组 的解，21xy71axby 27ab由+，得 a=2，由-，得 b=3，a-b=-1；故选 A考点：二元一次方程的解15D【解析】试题分析： 与 互为补角，+=180，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 15 页故选 D考点：余角和补角16证明见解析.【解析】试题分析：先根据
16、垂直的定义可得1+D=90，则根据等角的余角相等得1=2，接着根据平行线的性质，由 BECF 得到2=C，则1=C，然后根据平行线的判定可得ABCD.试题解析： 证明：DFBE，1+D=90，而1+D=90，1=2，BECF，2=C，1=C，ABCD.考点：平行线的判定与性质.17AOCBOC，AOD 与BOD，COD 与BOD，BOE 与AOE，COE 与AOE；90.【解析】试题分析：根据如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角进行分析即可；根据角平分线的定义可得COD= AOC，COE= BOC再根据AOB=180可得答1212案试题解析：（1） 、AOCBOC，AOD
17、 与BOD，COD 与BOD，BOE 与AOE，COE 与AOE；（2） 、OD 是AOC 的平分线， COD= AOC，12OE 是COB 的平分线， COE= BOC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 15 页DOE=COD+COE= AOC+ BOC= AOB， AOB=180 1212DOE=90考点：余角和补角；角平分线的定义1875【解析】试题分析：根据角平分线的定义先求BOC 的度数，即可求得BOD，再由BOD=3DOE，求得BOE试题解析：AOB=90，OC 平分AOB BOC= AOB=4512BOD=CODBOC=9045=45 BOD=
18、3DOE DOE=15COE=CODDOE=9015=75考点：角平分线的定义19BECF【解析】试题分析：BE 与 CF 的位置关系为平行，理由为：由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 BE 与 CF 分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到 BE 与 CF 平行，得证试题解析：BE 与 CF 的位置关系是平行，理由为：证明：ABCD， ABC=BCD， BE，CF 分别平分ABC 和BCD，EBC= ABC，BCF= BCD， EBC=BCF， BECF1212考点：平行线的判定与性质20
19、50【解析】试题分析：根据已知和射线 OC 平分AOE 的邻补角和图形，得出AOD=COE=BOC已知DOE=30，由图形得：AOB=AOD+DOE+COE+BOC=180，从而AOD 的度数试题解析：AOB=180 EOD=30本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 15 页AOD+EOC+COB=150AOE=COD AOD=EOC OC 平分EOB EOC=COB EOC=COB=AOD= 50考点：余角和补角21AOB=50，AOC=130【解析】试题分析：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算
20、得出答案试题解析：设AOB=x，因为AOC 与AOB 互补，则AOC=180-x由题意，得 18042x180-x-x=80，-2x=-100，解得 x=50故AOB=50，AOC=130考点：1余角和补角；2角平分线的定义2245【解析】试题分析：根据补角和余角的定义，设这个角为 x，利用“一个角的余角与这个角的 3 倍互补”作为相等关系列方程求解即可试题解析：设这个角为 x 度，则：（90-x）+3x=180，得：x=45，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 15 页这个角为 45考点：1余角和补角；2一元一次方程的应用23A【解析】试题分析：AD 平分
21、EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD 平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD 平分EAC，CD 平分ACF，DAC= EAC，DCA= ACF，2121EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180（DAC+ACD）=180 （EAC+ACF）=18021 （ABC+ACB+ABC+BAC）=180 （180ABC）=90 ABC，21 21正确；ACF=2DCF，ACF=BAC+ABC，ABC=2DBC，DCF
22、=DBC+BDC，BAC=2BDC，正确；即正确的有 4 个，故选 A考点：1.平行线的判定；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质 245，5，1，4，1，2，3，4【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出BEF=BCD，FED=EDC，EDC=DCA，FED=DCA，故可得出FED=DCA，再根据CD 平分ACB 可知DCA=BCD，故可得出结论本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 15 页试题解析：证明：ACDE（已知）1=5同理5=31=3DCEF（已知） ，2=4CD 平分ACB，1=23=4EF 平分BED故答案为：5，5，1，4，1，2，3，
23、4考点：平行线的性质25(1)BOD=40；(2)110或 70【解析】试题分析：（1）设BOD=x，则AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程 3x+20+x=180，解得 x=40，即BOD=40；（2）根据角平分线的性质可得BOE= 21BOD=20，如图，EOF=90有两种情况，BOF=EOF+BOE=90+20=110，BOF=EOFBOE=9020=70试题解析：解：（1）设BOD=x，则AOD=3x+20，由邻补角互补，得AOD+BOD=180，即 3x+20+x=180，解得 x=40即BOD=40；（2）如图：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1
24、0 页，总 15 页由射线 OE 平分BOD，得BOF= BOD= 40=20，21由角的和差，得BOF=EOF+BOE=90+20=110，BOF=EOFBOE=9020=70考点：邻补角的定义；角平分线的定义26如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】试题分析：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” ，考点：命题与定理2760【解析】试题分析：已知 OEAB，根据垂直的定义可得EOB=90，再由EOD=30，可得BOD=9030=60，根据对顶角相等，即可得AOC=BOD=60考点：垂直的定义；对顶角相等.28OD【解析】试题分析：射线 O
25、A 表示北偏东 50的方向；射线 OB 表示北偏西 40的方向；射线 OC 表示南偏西 40的方向；射线 OD 表示南偏东 40方向.考点：方向角2945本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 15 页【解析】试题分析：AOOB，AOB=90，OT 平分AOB，AOT= AOB= 90=4512考点：1垂线；2角平分线的定义3020【解析】试题分析：BOD=90-AOB=90-30=60EOC=90-EOF=90-40=50又1=BOD+EOC-BOE1=60+50-90=20考点：角的计算3175【解析】试题分析：8 点 30 分，时针和分针中间相差 25
26、个大格，钟面 12 个大格，第相邻两个数字之间的夹角为 30，8 时 30 分时，时针与分针的夹角是 2530=75考点：钟面角32150【解析】试题分析：19：00，时针和分针中间相差 5 大格钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，19：00 分针与时针的夹角是 530=150本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 15 页考点：钟面角33534535【解析】试题分析：根据定义， 的余角的度数是 90-361425=534535考点：1余角和补角；2度分秒的换算3445【解析】试题分析：根据 ON 是锐角COD 的角平分线，OM 是AOD 的
27、角平分线，得出AOM=MOD，CON=NOD，又AOC=90即可得出AOM=MOD=45+ COD进而求12出MON 的度数为 45考点： 角平分线的定义355242【解析】试题分析：根据互余两角之和=90，即可求出2试题解析：1 与2 互余， 1+2=90，2=90-1=90-3718=5242考点：1余角和补角；2度分秒的换算3680【解析】试题分析：由邻补角互补，得1=180AOC=180100=80，故答案为：80考点：对顶角、邻补角3737【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于 90列式计算即可得解本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 15
28、 页试题解析：90-53=37故这个角的余角是 37考点：余角和补角38145【解析】试题分析：BOC=110，BOD=70，ON 为BOD 平分线，BON=DON=35，BOC=AOD=110，AON=AOD+DON=145，故答案为：145考点：1对顶角、邻补角；2角平分线的定义3960【解析】试题分析：设这个角为 x，则这个角的补角为 2x，所以 x+2x=180，解得 x=60，即这个角的度数为 60考点：补角的定义40 或 503【解析】试题分析：分两种情况：射线 OC 在AOB 的内部和外部，当在内部时，MON=MOB-BON= AOB- BOC= （80-20）=30，当在外部时
29、，MON=MOB+BON= AOB+1212 12BOC= （80+20）=50，故MON 的度数是 50 或 30考点：角平分线的运用41 （1）72，OBAC 理由见解析（2）36；（3） : : 54OCBF12【解析】试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得 ，根据7可判定 OBAC；（2）根据条件 ， 平分 可80AO AFEBOF得 ；（3）由 BC/OA 可得 ，01762ECBC,又 ，所以 ； 度数等于 FAOCF2BO54本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 15 页试题解析：解：（1） 2 分O7OBAC 3 分 理由如下：BCA
30、180又 4 分O 5 分O（2） 的度数等于 8 分E36（3） BCACB又 9 分FOF又 10 分OA2B2即 : : 11 分CF1 度数等于 13 分A54（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）由（1）知：OBAC，OCA=BOC，由（2）可以设：BOE=EOF=，FOC=COA=，OCA=BOC=2+由（1）知：BCOA，OEB=EOA =+=+2OEB=OCA2+=+2=AOB=72，=18OCA=2+=36+18=54考点：1平行线的判定与性质；2角的平分线；3角的计算42945本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 15 页【解
31、析】原式=11610-10625=945考点：本题考查了角度的计算，关键是要让学生掌握角度换算的进率43(1)、DOB=72；(2)、垂直.【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得DOB=2COB 进行求解；首先进行画图，然后计算.试题解析：(1)、OC 平分DOB DOB=2COB=236=72；、DOB=72 AOD=180 72=108 OE 平分AOD DOE=1082=54COE=DOE+COD=54+36=90 OE 和 OC 互相垂直.考点：角平分线的性质.44AOB=COD=35 0【解析】解：AOC=BOD=90 0AOC=BOC+AOBBOC=55 0AOB=35 0同解：BOD=BOC+CODCOD=35 0AOB=COD=35 0
