1、第 1 页第一章集合与函数概念 1 1 集 合教学目标：(1) 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2) 知道常用数集及其专用记号；(3) 了解集合中元素的确定性 . 互异性 . 无序性；(4) 会用集合语言表示有关数学对象；教学重点 . 难点重点：集合的含义与表示方法 . 难点：表示法的恰当选择 . 1.1.1（一）集合的有关概念定义： 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 集合 （或 集 ） ，构成集合的每个对象叫做这个集合的 元素 （或成员） 。2. 表示方法 ：集合 通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C , 表示，而 元素
2、用小写的拉丁字母 a,b,c, 表示。3. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。4. 元素与集合的关系： (元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种 ) 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A ，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A 。5. 常用的数集及记法 ：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N *或 N +； N 内排除 0 的集 . 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R；6. 关于集合的元素的特征确定性： 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如： “地球上的四
3、大洋” （太平洋 ,大西洋，印度洋，北冰洋） 。 “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的 . 互异性： 一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。 . 如 :方程 (x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性： 即集合中的元素无顺序 ,可以任意排列、调换。练 1： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数； 我国的小河流；第 2 页非负奇数； 某校 2011 级新生；血压很高的人
4、；7. 元素与集合的关系： (元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 ”两种 ) 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A ；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。例如，我们 A 表示“ 120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3 A ， 4 A ，等等。练： A=2 ， 4， 8， 16 ，则 4 A ， 8 A， 32 A. 8. 空集： 定义9. 集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.4.8, 7.3, 3.1, -9; 2.x R 02 ， (x,y)|y=x 2+1 ， x| 直角三角形 ， , ；说明 :描述法表示集合应
5、注意集合的 代表元素 ，如 (x,y)|y= x2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2 是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： 整数 ，即代表整数集 Z。辨析 ：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数 。写法 实数集 ， R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时， 要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：(1) 由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合 ; (2) 到定点距
6、离等于定长的点的集合 ;(3) 方程 2 2 0x 的所有实数根组成的集合第 4 页(4) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。课本 P7 例 1 例 2 1用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数2集合 A x| 43x Z， x N，则它的元素是。3. 判断下列两组集合是否相等？（ 1） A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1; (2)A= 自然数 与 B= 正整数 1.2 集 合 间 的 基 本 关 系教学目的 ：（ 1）理解两个集合的并集与交
7、集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（ 2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（ 3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ；1.2.1子集： 对于两个集合 A ， B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（ subset） 。记作 ： ( )A B B A或 读作 ： A 包含于 B，或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作
8、 A ? B(或 B? A) 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：2. 真子集定义 ：若集合 A B ，但存在元素 ,x B x A且 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记作： A B（或 B A） 读作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A ）3. 集合相等 定义： 如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若 A B B A且 ，则 A B 。如： A=x|x=2m+1 ， m Z ， B=x|x=2n-1 ， n Z ，此时有 A=B 。4. 空集定义： 不含有任何元素的集合称
9、为空集。记作：用适当的符号填空：0 ； 0 ； ； 0 5. 几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合 A 都有 A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A， B， C，如果 A B ，且 B C ，那么 A C 。练习 2N； 2 N； A; B A 表示： A B第 5 页已知集合 A x|x 2 3x 2 0 ， B 1,2 ， C x|x8,x N ，则AB ； AC ； 2C ； 2C 说明：注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论： 一般地，一个集
10、合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。1.2.2 集 合 间 的 基 本 运 算考察下列集合，说出集合 C 与集合 A， B 之间的关系：（ 1） 1,3,5A ， 2,4,6, 1,2,3,4,5,6B C ；（ 2） A x x是有理数 ， ,B x x C x x是无理数 是实数 ；1. 并集： 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，即 A 与 B 的所有部分，记作 A B，读作： A 并 B 即 A B=x|x A 或 x B 。Venn 图表示：
11、2.交集定义： 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A、 B 的交集（ intersection set） ，记作： A B 读作： A 交 B 即： A B x|x A ，且 x B Venn 图表示：常见的五种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3.全集、补集概念及性质：全集的定义 ：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 ,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义 ：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集
12、合 A 相对于全集 U 的补集 , 记作： UC A， 读作： A 在 U 中的补集，即 ,UC A x x U x A且Venn 图表示： （阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）AUCUAA B A(B) A B B A B A （阴影部分即为 A 与 B 的交集）第 6 页说明：补集的概念必须要有全集的限制高一数学必修 1 集合单元综合练习1、 U 1， 2， 3， 4， 5 ，若 A B 2 ， (CUA) B 4 ， (CUA) ( CUB) 1， 5 ，则下列结论正确的是 . 、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B。2、设集
13、合 M= x 1 x 2 ， N= x x k0 ，若 M N ，则 k 的取值范围是3、已知全集 U Z ， 2 1,0,1,2, | A B x x x ，则 UA C B 为4、设 a b R， ，集合 1 0 ba b a ba， ， ， ， ，则 b a5、已知集合 | 1A x x a ， 2 5 4 0B x x x 若 A B ，则实数 a 的取值范围是6、设集合 xxxA 且30 N 的真子集 的个数是7 、 以 下 六 个 关 系 式 ： 00 ， 0 ， Q3.0 , N0 , , ,a b b a ，2| 2 0,x x x Z 是空集中，错误的个数是8、若 4,3,2,2A ， ,| 2 AttxxB ，用列举法表示 B
