1、茅以升班线性代数课程教学大纲4 学分 64 学时一、课程的地位、作用和任务线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，通过教学，使学生掌握本课程的基本理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关性课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。二、课程内容与基本要求（一）行列式1. 了解 n 阶行列式的定义、性质，代数余子式、行列式展开公式。2. 掌握二、三阶行列式的计算方法，掌握
2、 Cramer 法则。3. 会计算简单的 n 阶行列式。（二）向量与矩阵的运算1. 理解 n 维向量、矩阵、逆矩阵、线性空间的概念。2. 掌握向量的运算（线性运算，内积） 、矩阵的代数运算（线性运算、乘法、转置及其运算规律） 、逆矩阵的存在条件与矩阵求逆的方法、用初等变换求矩阵的逆。3. 了解初等方阵，分块矩阵及其运算。（三）空间解析几何1. 理解空间直角坐标系2. 了解两向量垂直、平行的条件。3. 掌握单位向量、方向余弦、向量的矢量积与混合积、平面的方程和直线的方程及其求法。4. 会利用平面、直线和相互关系解决有关问题。（四）线性方程组1. 理解向量组线性相关与线性无关的定义，理解矩阵的秩、
3、向量组的秩、向量组的极大无关、子空间、基、维数、坐标、基本解系、通解、解的结构等概念，理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组的有解的充要条件。2. 了解有关向量组线性相关，线性无关的重要结论。3. 掌握矩阵的秩和向量组的秩的求法，掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。4. 会把线性无关的向量组正交单位化。（五）特征值与二次型1. 理解正交阵、特征值与特征向量、相似矩阵、标准型、二次型的秩，正定二次型等概念。2. 掌握二次型及其矩阵表示和求实对称矩阵的相似对角形的矩阵的方法。3. 了解线性变换及其矩阵表示舒尔定理、惯性定理，二次型的正定性及其判别，约当标准形。4. 会求矩阵的特征值与特征向量，会用正交变换法化实二次型为标准形。三、对学生能力的培养要求通过本课程的教学，培养学生抽象思维、逻辑思维的能力，运用线性代数的基本理论分析典型的数学问题的能力，会选用恰当的线性代数方法进行计算的能力。四、说明1.本课程习题课共 10 学时。2.参考教材：（1） 线性代数与解析几何 ，俞正光，李永乐，詹汉生，清华大学出版社（2） 线性代数 ，齐民友等，武汉大学数学学院，高等教育出版社
