1、等腰三角形练习题一.填空题1.等腰三角形的腰长是底边的 ，底边等于 12cm，则三角形的周长为 cm432.等腰三角形顶角为80，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为_度3.等腰三角形的底角是 65,顶角为_.4.等腰三角形的一个内角为 100,则它的其余各角的度数分别为_.5. P 为等边ABC 所在平面上一点,且PAB,PBC,PCA 都是等腰三角形,这样的点 P 有_个.6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的 4 倍时, 则顶角为_度7. 已知如图，A、D、C在一条直线上ABBDCD, C40,则ABD_ 第 7 题 第 9 题 第 10 题8. 在等腰ABC中, ABAC, ADBC于D,
2、 且ABACBC50cm, 而ABBDAD40cm, 则AD_cm.9. 如图, P25, 又PAABBCCD, 则DCM_度.10. 如图已知ACB90, BDBC, AEAC, 则DCE_度.二.单选题1. 等腰三角形一底角为30,底边上的高为9cm,则腰长为_cm 3D.9C.B.18A.32. 不满足ABC是等腰三角形的条件是 A.A:B:C=2:2:1 B.A:B:C=1:2:5C.A:B:C=1:1:2 D.A:B:C=1:2:23. 等腰三角形的一个角等于20, 则它的另外两个角等于: A.20、140B.20、140或80、80C.80、80 D.20、804. 下列命题正确的
3、是 A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 A.顶角 B.顶角的 C.顶角的 2 倍 D 底角的21217. 如图, 在ABC中, ABAC, CDAB于D, 则下列判断正确的是 A.AB B.AACD C.ADCB D.A2BCD第 7 题 第 10 题8. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为 A.35cm B.22cm C.35cm 或 22cm D.15cm9. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为 A.20 B.1
4、6 C.20或16 D.1810. 如图已知: ABACBD, 那么1与2之间的关系满足 A.122 B.212180C.132180 D.312180三.证明题1. 如图, 已知：点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE2. 如图：ABC中,AB=AC,PB=PC求证：ADBC3. 已知：如图,BE和CF是ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点求证：HB=HC4. 如图,在ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,EDBC于D交AB于F.求证:AEF为等腰三角形. 5. 如图,ABC 中,D 在 BC 延长线上,且 AC=CD,CE 是ACD 的中线,C
5、F 平分ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.6.如图：RtABC中,C=90,A=22.5,DC=BC, DEAB求证：AE=BE7.已知:如图，BDE 是等边三角形，A 在 BE 延长线上，C 在 BD 的延长线上，且 AD=AC。求证：DE+DC=AE。8、已知，如图，ABC 中，AB = AC，AD BC 于 D，BE AC 于 E，AD 和 BE 交于 H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。 AH EB C9、如图已知：在ABC 中，AB = AC，BAC = 120，P 为 BC 边的中点，PD AC。求证：CD = 3AD。 A DB P C10、已知
6、，如图，ABC 的ABC 的平分线 BD 与ACB 的外角平分线交于 D 点，DEBC 交 AB 于E，交 AC 于 F，求证：EF = BE CF。 AE F DB C11、如图，在 RtABC 中，AB = AC。A = 90，点 D 在 BC 上任一点，DF AB 于 F，DE AC于 E，M 为 BC 的中点，试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论。AEFB D M C 等腰三角形练习题答案一.填空题1. 30 2. 40 3. 50 4. 4040 5. 76. 120 7. 20 8. 15 9. 100 10. 45二.单选题1. B 2. B 3. B 4. D 5.
7、 B 6. A7. D 8. C 9. B 10. D 三.证明题1. 证：作AMBC于MAD=AE,DM=EMAB=AC,BM=CMBMDM=CMEMBD=CE2. 证明：在ABP和ACP中AB=AC,BP=PC,AP=APABPACP (SSS)BAP=CAPADBC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线)3. 证明：ABC是等边三角形AB=AC,BAC=60在ABD和ACE中AB=AC,1=2,BD=CEABDACE (SAS)AD=AE,BAD=CAE=60 在ADE中AD=AE,DAE=60ADE为等边三角形4. 证明：连结AC和AD在ABC和AED中AB=AE BC=ED B=EAB
8、CAED (SAS)ACB=ADE,AC=AD ACD是等腰三角形ACD=ADC;BCA=CDEC=D5. 证明：BE、CF是ABC的高线1=2=90BCF和CBE都是Rt在RtBCF和RtCBE中CF=BE,BC=CBRtBCFRtCBE3=4在HBC中 3=4HB=HC(同一三角形中,等角对等边)6. 证明:AE=AD,1=2,A公共角AEFADC (AAS)AB=AC,EB=DCABC=ACB3=4,BF=CFDF=EF7. 证明:AB=ACB=CEDBCB+BFD=B+EFA=90C+E=90E=EFAAE=AF8. 证明:(1)AC=CD,CE是ACD的中线ACE=DCE 又CF平分
9、ACBACF=BCF AFC=AEC=90CECF(2)AC=CD,CE是ACD的中线CEAD CFAD四.证明题(本题包括 4 小题,共 24 分。)1. 证明：ABC是等边三角形,BD是中线.BDAC,CBD=30,BCD=60DC=CE E=CDE=30CBD=E, DB=DE2. 证明：连结DBCDB为ADB外角,CDB=A+DBACDE中,DC=BC,CDB=CBD=A+DBAABC中,C=90,A+DBA+CBD=90A+DBA=45A=22.5DBA=4522.5=22.5=ADAB中,AD=DBDAB为等腰三角形DAE中,DEAB于E,DE为ADB中AB边中线E为AB中点,AE
10、=EB3. .ACB,CF,AE,CFAED,/CF 进 而 得 到证点 作过4. 为 等 腰 三 角 形、提 示 证 ECODB-试题备注一.填空题(本题包括 10 小题,共 30 分。)1. 解 腰 长: =3412=9,周长991230.2. 解 : 0180=427. 解: BDCD DBCC40 BDADBC C80ABBD ABDA80 ABD1808080208. 等腰三角形顶角平分线底边上的中线, 底边上的高互相重合.9. 证明: MPN25, PAABBCCD PABP, BACCAB, CDBCBDDCMMPNCDP25CDB25(25ACB)50ACB50CAB50(MP
11、NPBA)10010. 解: ACB90, A BACB90 BD=C, BDC=D=180B2=901B AE,=AE=180A2=901ADCEBD+CEB2+(901B90 22)45.二.单选题(本题包括10小题,共30分。)3. 注意两种情况5. 已知: 在ABC中, ABAC, CDAB求 证 ： DCBA12证明: 如图: ABAC, CDAB于D,90B, ABAC BACBBBACBAC128091212()( )7. 说明: ABACBCA1802912AD9A2BCD9. 解 ： 或ABXCXX,2240240 X16 或 X20当 X20时, BC10, AC10不能构成三角形 AB1610. 解: 1C2 ABACBD BC 1B2 1BAD又 BBAD1180 B21180BC, C12(12)21180 312180
