1、11等腰三角形练习题一、计算题：1. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A 的度数2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A 的度数3、AB 于AB 于 E，DFBC 交 AC 于点 F，若EDF=70，求AFD 的度数AB CDFEFEA D BCAB CDE224. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A 的度数5. 如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上, BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD,求EDC 的度数6. 如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若BE=AC,BD= ,DE+
2、BC=1,21求ABC 的度数AB CDEAB CDE30AC BD337. 如图，ABC 中，AD 平分BAC，若 AC=AB+BD求B：C 的值二、证明题：8. 如图，DEF 中，EDF=2E，FADE 于点 A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系9. 如图，ABC 中，B=60，角平分线 AD、CE 交于点 O求证：AE+CD=ACAB CDADFEABCDE4412. 如图,ABC 中,AB=AC,D 为ABC 外一点，且ABD=ACD =60求证：CD=AB-BD13.已知：如图，AB=AC=BE，CD 为ABC 中 AB 边上的中线求证：CD= CE2114. 如图，ABC
3、 中，1=2，EDC=BAC求证：BD=EDAB CEDCABDE1 2ABCD5515. 如图，ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 G求证：EG=FG16. 如图，ABC 中，ABC=2C，AD 是 BC 边上的高，B 到点 E，使BE=BD求证：AF=FC17. 如图，ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 两条高，交于点 H，且 AE=BE求证：AH=2BDAB DFECFCBEGAAB CDEH6618. 如图，ABC 中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30求证：AD=DC19. 如图，等边ABC 中，分别延长 BA 至点 E，延长 BC 至点
4、 D，使 AE=BD求证：EC=ED20. 如图，四边形 ABCD 中，BAD+BCD=180，AD、BC 的延长线交于点 F，DC、AB 的延长线交于点 E，E、F 的平分线交于点 H求证：EHFHAB CDAEB C DHADCEF77一、计算题：1. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A 的度数设ABD 为 x,则A 为 2x由 8x=180得A=2x=452.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A 的度数设A 为 x,由 5x=180得A=363. 如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上，DEAB 于 E，DFBC 交 AC 于点F，若EDF=7
5、0，求AFD 的度数BAB CDFEFEA D BCXx x2xx2xAB CDExx 3x2x3x2x2x88AFD=1604. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A 的度数设A 为 xA= 71805. 如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上, BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD,求EDC 的度数设ADE 为 xEDC=AEDC=15AB CDExx2x2x 3x3xxAB CDEx x1802x30x15x15996. 如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若BE=AC,BD= ,DE+BC=1,21求ABC
6、的度数延长 DE 到点 F,使 EF=BC可证得:ABCBFE所以1=F由2+F=90,得1+F=90在 RtDBF 中, BD= ,DF=121所以F =1=307. 如图，ABC 中，AD 平分BAC，若 AC=AB+BD求B：C 的值在 AC 上取一点 E,使 AE=AB可证ABDADEEAC BDF12AB CDE1010所以B=AED由 AC=AB+BD,得 DE=EC,所以AED=2C 故B：C=2:1二、证明题：8. 如图，ABC 中，ABC,CAB 的平分线交于点 P，过点 P 作 DEAB，分别交 BC、AC 于点 D、E求证：DE=BD+AE证明PBD 和PEA是等腰三角形
7、9. 如图，DEF 中，EDF=2E，FADE 于点 A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系DF+AD=AE在 AE 上取点 B,使 AB=AD10. 如图，ABC 中，B=60，角平分线 AD、CE 交于点 O求证：AE+CD=AC在 AC 上取点 F,使 AF=AE易证明AOEAOF,得AOE=AOFCB AD EPADFEBOABCDEF1111由B=60，角平分线 AD、CE,得AOC=120所以AOE=AOF=COF=COD=60故CODCOF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11. 如图，ABC 中，AB=AC, A=100，BD 平分ABC,求证：BC=BD+AD延长
8、 BD 到点 E,使 BE=BC,连结 CE在 BC 上取点 F,使 BF=BA易证ABDFBD,得 AD=DF再证CDECDF,得 DE=DF故 BE=BC=BD+AD也可:在 BC 上取点 E,使 BF=BD,连结 DF在 BF 上取点 E,使 BF=BA,连结 DE 先证 DE=DC,再由ABDEBD,得 AD=DE,最后证明 DE=DF 即可12. 如图,ABC 中,AB=AC,D 为ABC 外一点，且ABD=ACD =60求证：CD=AB-BD在 AB 上取点 E，使 BE=BD，在 AC 上取点 F，使 CF=CD得BDE 与CDF 均为等边三角形，AB CD EFAB CDE F
9、ABCDEF1212只需证ADFAED13.已知：如图，AB=AC=BE，CD 为ABC 中 AB 边上的中线求证：CD= CE21延长 CD 到点 E,使 DE=CD.连结 AE证明ACEBCE14. 如图，ABC 中，1=2，EDC=BAC求证：BD=ED在 CE 上取点 F,使 AB=AF易证ABDADF,得 BD=DF,B=AFD由B+BAC+C=DEC+EDC+C=180所以B=DEC所以DEC=AFD所以 DE=DF,故 BD=ED15. 如图，ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 G求证：EG=FGAB CEDECABDE1 2FFCBEGA131316. 如
10、图，ABC 中，ABC=2C，AD 是 BC 边上的高，B 到点 E，使BE=BD求证：AF=FC17. 如图，ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 两条高，交于点 H，且 AE=BE求证：AH=2BD由AHEBCE,得 BC=AH18. 如图，ABC 中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30求证：AD=DC作 AFBD 于 F,DEAC 于 E可证得DAF=DAE=15,所以ADEADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以 AE=EC,AB DFECAB CDEHAB CDEF1414因此 DE 是 AC 的中垂线,所以 AD=DC19. 如图，等边ABC 中，分别延长 BA 至点 E，延长 BC 至点 D，使 AE=BD求证：EC=ED延长 BD 到点 F,使 DF=BC,可得等边BEF,只需证明BCEFDE 即可20. 如图，四边形 ABCD 中，BAD+BCD=180，AD、BC 的延长线交于点 F，DC、AB 的延长线交于点 E，E、F 的平分线交于点 H求证：EHFH延长 EH 交 AF 于点 G由BAD+BCD=180, DCF+BCD=180得BAD=DCF,由外角定理,得1=2,故FGM 是等腰三角形由三线合一,得 EHAEB C D FABDCEFHG 1 2M
