1、高考专题高考专题高考数学2004 年高考数学上海卷(理科)一、填空题(本大题满分 48 分 ，每小题 4 分)1、若 tg 2，则 tg( ) .2、设抛物线的顶点坐标为(2，0) ，准线方程为 x1，则它的焦点坐标为 .3、设集合 A5，log 2(a3) ，集合 B a，b.若 AB 2，则 AB .4、设等比数列a n(nN)的公比 q 2，且 nlim(a1a 3a 5a 2n-1) 38，则 a1 .5、设奇函数 f(x)的定义域为-5，5. 若当 x0，5 时，f(x)的图象如右图，则不等式 f(x)3 时，关于 x 的方程 f(x) f(a)有三个实数解.21、(本题满分 16
2、分) 第 1 小题满分 4 分， 第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 6 分如图，P- ABC 是底面边长为 1 的正三棱锥，D 、E、F 分别为棱长 PA、PB、PC 上的点， 截面 DEF底面 ABC， 且棱台 DEF-ABC 与棱锥 P-ABC 的棱长和相等.( 棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1) 证明：P- ABC 为正四面体；(2) 若 PD 21PA， 求二面角 D-BC-A 的大小；(结果用反三角函数值表示 )(3) 设棱台 DEF-ABC 的体积为 V， 是否存在体积为 V 且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台 DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在，请
3、具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.22、(本题满分 18 分) 第 1 小题满分 6 分， 第 2 小题满分 4 分， 第 3 小题满分 8 分设 P1(x1，y 1)， P1(x2，y 2)， Pn(xn，y n)(n3，nN) 是二次曲线 C 上的点， 且 a1O2， a2 2， ， an O2 构成了一个公差为 d(d0) 的等差数列， 其中 O是坐标原点. 记 Sna 1a 2a n.(1) 若 C 的方程为 50yx1，n3. 点 P1(10，0) 及 S3255， 求点 P3 的坐标；(只需写出一个)(2)若 C 的方程为 2byax(ab0).
4、点 P1(a，0)， 对于给定的自然数 n， 当公差 d变化时， 求 Sn的最小值；. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线 C 及 C 上的一点 P1，对于给定的自然数 n，写出符合条件的点 P1， P2，P n存在的充要条件，并说明理由.符号意义 本试卷所用符号 等同于实验教材符号向量坐标 a x，y a( x，y)高考专题高考专题正切 tg tan上海数学(理工类) 参考答案一、填空题(本大题满分 48 分 ，每小题 4 分)1、3 2、(5，0) 3、1 ，2，5 4、2 5、(2， 0)(2，5 6、(5，4)7、 5 8、(x2) 2( y3) 25 9、 1 10、a 0 且 b0
5、 11、用代数的方法研究图形的几何性质 12、二、选择题(本大题满分 16 分 ，每小题 4 分)13、B 14、C 15、A 16、B三、解答题(本大题满分 86 分 )17、 【解】由题意得 z1 i523i ，于是 21z a4 4)(a， 1z 3.)(0， 得( xa1)(x2a)2a， B(2 a，a1).BA， 2a1 或 a11， 即 a 或 a2， 而 a0)，它的图象与直线 yx 的交点分别为A( ， )B( ， k)由 8，得 k8，. f 2(x) 8.故 f(x)x 2 8.(2) 【证法一】f (x)f( a)，得 x2 a 2 ， 即 xx 2a 2 .在同一坐标
6、系内作出 f2(x) 8和f3(x) x 2a 2的大致图象，其中 f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线， f3(x)与的图象是以(0， a2 8)为顶点，开口向下的抛物线.因此， f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即 f(x)f(a) 有一个负数解 .又 f2(2)4， f3(2) 4 a2当 a3 时，. f 3(2)f 2(2) a2 880，当 a3 时，在第一象限 f3(x)的图象上存在一点(2 ，f (2)在 f2(x)图象的上方.f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即 f(x)f(a)有两个正数解.因此，方程 f(x)f
7、(a)有三个实数解.【证法二】由 f(x)f(a)，得 x2 8a 2 ，即(x a)(xa 8)0，得方程的一个解 x1a.方程 xa 0 化为 ax2a 2x80，由 a3， a432a0 ，得x2 3， x3 a234，x20， x1 x2，且 x2 x3.若 x1 x3，即 a4，则 3a2 a4， a44a，得 a0 或 a ，这与 a3 矛盾， x1 x3.高考专题高考专题故原方程 f(x)f(a)有三个实数解.21、 【证明】(1) 棱台 DEF-ABC 与棱锥 P-ABC 的棱长和相等，DEEF FDPD OE PF .又截面 DEF底面 ABC，DEEF FDPD OE PF
8、 ， DPE EPFFPD60， P-ABC 是正四面体.【解】(2)取 BC 的中点 M，连拉 PM，DM.AM.BCPM，BCAM， BC平面 PAM，BCDM，则DMA 为二面角 D-BC-A 的平面角.由(1)知，P-ABC 的各棱长均为 1，PMAM 23，由 D 是 PA 的中点，得sinDMA AM，DMAarcsin 3.(3)存在满足条件的直平行六面体.棱台 DEF-ABC 的棱长和为定值 6，体积为 V.设直平行六面体的棱长均为 21，底面相邻两边夹角为 ，则该六面体棱长和为 6， 体积为 8sinV.正四面体 P-ABC 的体积是 12，0b0)上各点的最小距离为 b，最
9、大距离为 a.a1 P2a 2， d0高考专题高考专题Snna 2 )1(d 在2nab，0)上递增，故 Sn的最小值为 na2 )( 12 )(2bn.【解法二】对每个自然数 k(2kn)，由221()kkxyabd，得2()kbdya1100.原点 O 到双曲线 C 上各点的距离 h ，) ，且 1Oa 2，点 P1， P2，P n存在当且仅当 n2 12，即 d0.【解法二】若抛物线 C： y22x，点 P1(0，0) ，则对于给定的 n， 点 P1， P2，P n存在的充要条件是 d0.理由同上【解法三】若圆 C：(xa)y 2a 2(a0)， P1(0，0)，则对于给定的 n， 点 P1， P2，P n存在的充要条件是 00 且 n2(n1)d4a 2.即 0d 14na.
