2019年度高考物理一轮复习 第十章 电磁感应课时达标训练（打包4套）.zip

12 电磁感应中的动力学和能量问题一、选择题(1～3 题为单项选择题，4～7 题为多项选择题)1．如图 1 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直， R 为一电阻， ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、 cd 上无摩擦地滑动。杆 ef 及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 1A． ef 将减速向右运动，但不是匀减速B． ef 将交减速向右运动，最后停止C． ef 将匀速向右运动D． ef 将往返运动解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由 F＝ BIL＝ ＝ ma 知， ef 做的是加速B2L2vR度减小的减速运动，故 A 正确。答案 A2．一半径为 r、质量为 m、电阻为 R 的金属圆环用一根长为 L 的绝缘轻细杆悬挂于 O1点，杆所在直线过圆环圆心，在 O1点的正下方有一半径为 L＋2 r 的圆形匀强磁场区域，其圆心 O2与 O1点在同一竖直线上， O1点在圆形磁场区域边界上，如图 2 所示。现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为 g，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )图 2A．金属圆环最终会静止在 O1点的正下方2B．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 mgLC．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 mg(L＋2 r)12D．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 mg(L＋ r)12解析 圆环最终要在如图中 A、 C 位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生。由几何关系可知，圆环在 A、 C 位置时，其圆心与 O1、 O2的距离均为 L＋ r，则圆环在 A、 C 位置时，圆环圆心到 O1的高度为 。由能量守恒L＋ 2r2可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 mg(L＋2 r)，C 正确。12答案 C3． CD、 EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为 L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场区域的长度为 d，如图 3 所示。导轨的右端接有一电阻 R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为 R 的导体棒从弯曲轨道上 h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为 μ ，则下列说法中正确的是( )图 3A．电阻 R 的最大电流为Bd2ghRB．流过电阻 R 的电荷量为BdLRC．整个电路中产生的焦耳热为 mghD．电阻 R 中产生的焦耳热为 mg(h－ μd )12解析 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械3能守恒有 mgh＝ mv2，所以 I＝ ＝ ＝ ，A 错；流过 R 的电荷量为 q＝ t＝12 E2R BLv2R BL2gh2R I－ ＝ ，B 错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为 Q＝ mgh－ μmgd ，CΔ Φ2R BLd2R错；由于导体棒的电阻也为 R，则电阻 R 中产生的焦耳热为 Q＝ mg(h－ μd )，D 对。12 12答案 D4．如图 4 所示为一圆环发电装置，用电阻 R＝4 Ω 的导体棒弯成半径 L＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为 O， COD 是一条直径，在 O、 D 间接有负载电阻 R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻 r＝1 Ω 的导体棒 OA 贴着圆环做匀速圆周运动，角速度 ω ＝300 rad/s，则( )图 4A．当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为 1 WB．当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为 2 WC．全电路最大功率为 3 WD．全电路最大功率为 4.5 W解析 当 OA 到达 OC 处时，圆环的电阻为 1 Ω，与 R1串联接入电源，外电阻为 2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势 E＝ BL2ω ＝3 V，圆环上分压为 1 V，所以圆环上的电12功率为 1 W，A 正确，B 错误；当 OA 到达 OD 处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为 P＝ ＝4.5 W，C 错误，D 正确。E2R1＋ r答案 AD5．如图 5 所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距 L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为 30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为 0.4 m)ab、 cd 分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为 R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B＝0.5 T，当金属棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒 cd 恰好能保持静止。( g＝10 m/s 2)，则( )4图 5A． F 的大小为 0.5 NB．金属棒 ab 产生的感应电动势为 1.0 VC． ab 棒两端的电压为 1.0 VD． ab 棒的速度为 5.0 m/s解析 对于 cd 棒有 mgsin θ ＝ BIL，解得回路中的电流 I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势 E＝2 IR＝1.0 V，B 正确； Uab＝ IR＝0.5 V，C 错误；对于 ab 棒有F＝ BIL＋ mgsin θ ，解得 F＝1.0 N，A 错误；根据法拉第电磁感应定律有 E＝ BLv，解得 v＝5.0 m/s，D 正确。答案 BD6．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图 6 所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。则( )图 6A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 gB．金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a→ bC．金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 F＝B2L2vRD．电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析 金属棒刚释放时，弹簧处于原长，弹力为零，又因此时速度为零，没有感应电流，金属棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，选项 A 正确；5金属棒向下运动时，由右手定则可知，流过电阻 R 的电流方向为 b→ a，选项 B 错误；金属棒速度为 v 时，安培力大小为 F＝ BIL，又 I＝ ，解得 F＝ ，选项 C 正确；BLvR B2L2vR金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能(速度不为零时)以及电阻 R 上产生的热量，选项 D 错误。答案 AC7．如图 7 两根足够长光滑平行金属导轨 PP′、 QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板 M、 N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒 ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒 ab，则( )图 7A．金属棒 ab 一直加速下滑B．金属棒 ab 最终可能匀速下滑C．金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势D．带电微粒可能先向 N 板运动后向 M 板运动解析 根据牛顿第二定律有 mgsin θ － BIl＝ ma，而I＝ ，Δ q＝ CΔ U，Δ U＝ BlΔ v，Δ v＝ aΔ t，联立解得 a＝ ，因而金属棒将Δ qΔ t mgsin θm＋ B2l2C做匀加速运动，选项 A 正确，B 错误； ab 棒切割磁感线，相当于电源， a 端相当于电源正极，因而 M 板带正电， N 板带负电，选项 C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项 D 正确。答案 ACD二、非选择题8．如图 8 所示，间距为 L、电阻可以忽略不计的 U 形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条 bc， bc 的电阻为 R，质量为 2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在金属条正上方高 H 处自由落下一质量为 m 的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的6的速度继续下落，竖直轨道足够长，当金属条下落高度 h 后开始做匀速运动。求金属13条下落高度 h 过程中感应电流产生的热量。图 8解析 求解物理综合试题的基本策略是“化大为小、各个击破” 。通过分析可以看出，题中的物理情境可分为四个部分：①物体先做自由落体运动，与金属条相撞前的速度为 v1＝ 2gH②物体与金属条相撞后瞬间的共同速度为 v2＝ v113③金属条下落 h 后做匀速运动，设金属条与物体一起匀速下落时的速度为 v3，由力的平衡知识得：3 mg＝ BLI′＝ ，解得 v3＝B2L2v3R 3mgRB2L2④金属条下落高度 h 过程中，由能量守恒可得Q＝ ·3m·v ＋3 mgh－ ·3m·v12 2 12 23解得热量 Q＝ － 。mg（ H＋ 9h）3 27m3g2R22B4L4答案 －mg（ H＋ 9h）3 27m3g2R22B4L49．如图 9 所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度 L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆 P，金属杆质量为 m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度 B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻 R＝3.0 Ω，金属杆的电阻 r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力 F，金属杆 P 由静止开始运动，图乙是金属杆 P 运动过程的 v－ t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数 μ ＝0.5。在金属杆 P 运动的过程中，第一个 2 s 内通过金属杆 P 的电荷量与第二个 2 s 内通过 P 的电荷量之比为 3∶5。 g 取 10 m/s2。求：7图 9(1)水平恒力 F 的大小；(2)前 4 s 内电阻 R 上产生的热量。解析 (1)由图乙可知金属杆 P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动当 t＝2 s 时， v＝4 m/s，此时感应电动势 E＝ BLv感应电流 I＝ER＋ r安培力 F′＝ BIL＝B2L2vR＋ r根据牛顿运动定律有 F－ F′－ μmg ＝0解得 F＝0.75 N。(2)通过金属杆 P 的电荷量 q＝ t＝ ·tI－ E－ R＋ r其中 ＝ ＝E－ Δ Φt BLxt所以 q＝ ∝ x(x 为 P 的位移)BLxR＋ r设第一个 2 s 内金属杆 P 的位移为 x1，第二个 2 s 内 P 的位移为 x2则 Δ Φ 1＝ BLx1，Δ Φ 2＝ BLx2＝ BLvt又由于 q1∶ q2＝3∶5联立解得 x2＝8 m， x1＝4.8 m前 4 s 内由能量守恒定律得F(x1＋ x2)＝ mv2＋ μmg (x1＋ x2)＋ Qr＋ QR12其中 Qr∶ QR＝ r∶ R＝1∶3解得 QR＝1.8 J。答案 (1)0.75 N (2)1.8 J10．如图 10 甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为 L＝1 m，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；8垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为 m＝0.2 kg；电阻均为 R＝0.5 Ω 的相同导体棒 eb 和 cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒 cd 下滑过程中加速度a 与速度 v 的关系如图乙所示。( g＝10 m/s 2)。图 10(1)求导轨平面与水平面间夹角 θ ；(2)求磁场的磁感应强度 B；(3)求导体棒 eb 对水平轨道的最大压力 FN的大小；(4)若已知从开始运动到 cd 棒达到最大速度的过程中， eb 棒上产生的焦耳热 Q＝0.45 J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量 q。解析 (1)由 a－ v 图象可知，导体棒 cd 刚释放时，加速度 a＝5 m/s 2对 cd 棒受力分析，由牛顿第二定律得mgsin θ ＝ ma联立解得 θ ＝30°。(2)当 cd 棒匀速下滑时，由图象知 a＝0， v＝1 m/s此时 mgsin θ ＝ F 安F 安 ＝ BILI＝BLv2R联立得： mgsin θ ＝B2L2v2R解得： B＝1 T。(3)当电路中的电流 I 最大时， eb 棒所受的安培力竖直向下最大，则压力最大FN＝ mg＋ F 安由牛顿第三定律： FN′＝ FN解得： FN′＝3 N。(4)eb 棒产生的焦耳热 Qab＝ Q＝ I2Rt＝0.45 J9cd 棒产生的热量与 eb 棒相同对 cd，由能量守恒定律mgxsin θ ＝ mv2＋2 Q12解得： x＝1 mq＝ ·tI－ ＝I－ E－ 2R＝E－ Δ Φt则 q＝ ＝ ＝1 C。Δ Φ2R BLx2R答案 (1)30° (2)1 T (3)3 N (4)1 C11 电磁感应中的图象和电路问题一、选择题(1～3 题为单项选择题，4～8 题为多项选择题)1．如图 1 所示，在第一象限有一边长为 L 的等边三角形匀强磁场区域，在第二象限有一平行于 y 轴的长为 L 的导体棒沿 x 轴正方向以速度 v 匀速通过磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势 E 随 x 变化的图象正确的是( )图 1解析 导体棒垂直磁场方向做切割磁感线运动，产生的感应电动势 E＝ Blv，式中 l 为导体棒切割磁感线的有效长度。导体棒切割磁感线的有效长度 l 随 x 先均匀增大后均匀减小，其最大值为等边三角形匀强磁场区域的高 L＝0.87 L。所以导体棒中产生的感32应电动势 E 随 x 变化的图象正确的是 D。答案 D2．(2017·孝感模拟)如图 2 甲所示，在电阻 R＝1 Ω，面积 S1＝0.3 m2的圆形线框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区面积 S2＝0.2 m2。若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度 B 随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流 I(取顺时针方向为正方向)随时间 t 的变化图线是 ( )2图 2答案 C3．两块水平放置的金属板，板间距离为 d，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图 3 所示。两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度 B 随时间变化的图象是( )图 3解析 带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量一定是均匀变化的，A、D 两项错；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，感应电流产生磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，通过线圈的磁通量均匀减小，故 C 项正确，B 项错。答案 C4．有一变化的匀强磁场垂直于如图 4 甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度 B 的正方向，电流从 a 经 R 流向 b 为电流的正方向。现已知 R 中的感应电流3I 随时间 t 变化的图象如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的( )图 4解析 当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀减小时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场也垂直线圈平面向里，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从 a 经 R 流向 b；当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀增大时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场垂直线圈平面向外，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从 b 经 R 流向 a，选项 A、B 正确，C、D 错误。答案 AB5．(2018·河北“五个一名校联盟”质量监测)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图 5 甲所示。 t＝0 时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力 F 随时间t 变化的图象如图乙所示。已知线框质量 m＝1 kg、电阻 R＝1 Ω，以下说法正确的是( )图 5A．线框做匀加速直线运动的加速度为 1 m/s2B．匀强磁场的磁感应强度为 2 T2C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C22D．线框边长为 1 m4解析 t＝0 时，线框初速度为零，故感应电动势为零，力 F 为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加速度 a＝1 m/s2，A 项正确；由图象知， t＝1.0 s 时，线框刚好离开磁场，由匀变速直线运动规律可知线框的边长为 0.5 m，D 项错；线框的末速度 v＝ at＝1 m/s，感应电动势 E＝ BLv，回路中电流 I＝ ，安培力 F 安 ＝ BIL，由牛顿第ER二定律有 F－ F 安 ＝ ma，联立解得 B＝2 T，B 正确；由 q＝ ＝ ＝ C，C 项正2Δ ΦR BL2R 22确。答案 ABC6．(2017·广西四市适应性检测)矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中处于静止状态，如图 6甲所示。一磁场的磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度的大小 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。 t＝0 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在 0～4 s时间内，导线框 ad 边所受安培力 F 安 随时间 t 变化的图象(规定向左为安培力的正方向)及导线框中的感应电流 I 随时间 t 变化的图象(规定顺时针方向为电流的正方向)可能是图中的( )图 6解析 由法拉第电磁感应定律，0～2 s 和 2～4 s 的感应电流大小相等且方向相反，选项 A 正确；由安培力 F＝ BIL 可得 0～2 s 和 2～4 s 的安培力呈线性变化，选项 D 正确。答案 AD7．如图 7 所示，一不计电阻的导体圆环，半径为 r、圆心在 O 点，过圆心放置一长度为2r、电阻为 R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为 B、方向5垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度 ω 绕 O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1＝ ，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )R2图 7A．通过 R1的电流方向为自下而上B．感应电动势大小为 2Br2ωC．理想电压表的示数为 Br2ω16D．理想电流表的示数为4Br2ω3R解析 由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过 R1的电流方向为自下而上，选项 A 正确；由题意可知，始终有长度为 r 的辐条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为 Br2ω ，选项 B 错误；由图可知，在磁场内部的半根12辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与 R1并联，因此理想电压表的示数为 Br2ω ，16选项 C 正确；理想电流表的示数为 ，选项 D 错误。Br2ω3R答案 AC8．如图 8 所示，一个边长为 L 的正方形线框 abcd 无初速度地从高处释放，线框下落过程中，下边保持水平向下平动，在线框的下方，有一个上、下界面都水平的匀强磁场区，磁场区高度为 2L，磁场方向与线框平面垂直，闭合线框下落后，刚好匀速进入磁场区，在整个进出磁场过程中，线框中的感应电流 I 随位移 x 变化的图象可能是下图中的( )图 86解析 线框刚进入磁场时， ＝ mg，下边始终匀速切割磁感线，通过线框的感应电B2L2vR流的大小恒定为 I0，方向不变，线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框仅在重力的作用下做匀加速运动，当线框下边刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，故电流大于 I0，选项 A、C 错误；线框所受安培力大于重力，线框做减速运动，感应电流及安培力都减小，所以线框的加速度 a＝ 也减小，当加速度减小到 0 时，B2L2vR － mgm电流为 I0，选项 B、D 中在 x＝2 L 和 x＝3 L 之间的曲线，分别对应着上边刚要出磁场时，线框的速度已减小到进入磁场时的速度和未减小到该速度两种情况，因此 B、D 正确。答案 BD二、非选择题9．如图 9 所示，间距 L＝1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小 B＝1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 MN 与导轨垂直且在水平拉力 F 作用下以 v＝2 m/s 的速度水平向左匀速运动。 R1＝8 Ω， R2＝12 Ω， C＝6μF，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关 S1、S 2闭合，电路稳定后，求：图 9(1)通过 R2的电流 I 的大小和方向；(2)拉力 F 的大小；(3)开关 S1切断后通过 R2的电荷量 Q。解析 (1)开关 S1、S 2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由 M→ N，所以通过 R2的电流方向是由 b→ a7MN 中产生的感应电动势的大小 E＝ BLv流过 R2的电流 I＝ER1＋ R2代入数据解得 I＝0.1 A(2)棒受力平衡有 F＝ F 安F 安 ＝ BIL代入数据解得 F＝0.1 N(3)开关 S1、S 2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q1＝ CIR2S1切断后，流过 R2的电荷量 Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即 Q＝ Q1－0代入数据解得 Q＝7.2×10 －6 C答案 (1)0.1 A，方向是 b→ a (2)0.1 N(3)7.2×10－6 C10．如图 10 甲所示，有一倾斜放置、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨 MN、 EF，导轨平面与水平面的夹角为 α ＝37°，两平行导轨相距 L＝1 m，上端连接一阻值为R＝3.0 Ω 的电阻。一质量为 m＝0.4 kg、电阻 r＝1.0 Ω 的匀质导体棒 ab 放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置放在一磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，重力加速度取 g＝10 m/s 2。图 10(1)当在导体棒中通以方向由 a 到 b、大小为 I＝1 A 的电流时，为使导体棒在导轨上保持静止，需在导体棒的中点施加一沿导轨平面向上的拉力 F， F 随时间 t 的变化关系如图乙所示。试计算当 t＝2 s 时，导体棒所处磁场的磁感应强度 B 的大小；(2)6 s 后撤去拉力 F 和导体棒中的电流 I，导体棒将由静止开始下滑，当电阻 R 两端的电压刚好稳定时，测得此时导体棒沿导轨下滑了 x＝2 m，试计算在该过程中电阻 R 上产生的热量 Q。解析 (1)根据左手定则判断出导体棒 ab 所受的安培力沿导轨平面向上，设此时磁场的8磁感应强度大小为 B1，则由力的平衡条件可得 F＋ B1IL＝ mgsin α由图乙可以得出，当 t＝2 s 时， F＝1.4 N代入数据可得： B1＝1.0 T(2)由题图乙可知， t＝4 s 后，拉力不再发生变化，设此后的磁感应强度大小为 B2，有F′＋ B2IL＝ mgsin α由题图乙可得 F′＝0.4 N，代入上式可得 B2＝2.0 T当电阻 R 两端的电压刚好稳定时，设导体棒中的感应电流为 I′，由力的平衡条件可得：mgsin α ＝ B2I′ L代入数据可解得 I′＝1.2 A由电磁感应规律可得 I′＝B2LvmR＋ r可解得 vm＝2.4 m/s设电路中产生的总热量为 Q 总 ，则由能量守恒定律可得mgxsin α ＝ mv ＋ Q 总12 2m代入数据可得 Q 总 ＝3.648 J所以在该过程中电阻 R 上产生的热量为Q＝ Q 总 ＝2.736 J。34答案 (1)1.0 T (2)2.736 J11 电磁感应现象 楞次定律选择题(1～8 题为单项选择题，9～14 题为多项选择题)1．(2017·杭州模拟)如图 1 所示，匀强磁场垂直圆形线圈指向纸内， a、 b、 c、 d 为圆形线圈上等距离的四点，现用外力在上述四点将线圈拉成正方形，且线圈仍处在原先所在平面内，则在线圈发生形变的过程中( )图 1A．线圈中将产生 abcda 方向的感应电流B．线圈中将产生 adcba 方向的感应电流C．线圈中感应电流方向无法判断D．线圈中无感应电流解析 周长一定时，圆形的面积最大。本题线圈面积变小，磁通量变小，有感应电流产生。由楞次定律可知线圈中将产生顺时针方向的感应电流。故 A 正确。答案 A2．如图 2 所示，导线框 abcd 与直导线几乎在同一平面内，直导线中通有恒定电流 I，当导线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是( )图 2A．先 abcd，后 dcba，再 abcdB．始终 dcbaC．先 dcba，后 abcd，再 dcbaD．先 abcd，后 dcba2解析 当导线框从直导线左边向直导线靠近时，穿过导线框的磁感线是向外的且磁通量增加，由楞次定律可判断导线框中电流方向是 dcba。当导线框在直导线右边远离直导线时，穿过导线框的磁感线是向里的且磁通量减小，由楞次定律可判断导线框中电流方向还是 dcba。在导线框跨越直导线过程中，导线框的 ab 边和 dc 边均切割磁感线，由右手定则可得 ab 边感应电流的方向从 a 到 b， cd 边感应电流的方向从 c 到 d，而ad、 bc 边不切割磁感线，因此，回路中相当于有两个电源串联，回路中感应电流的方向为 abcd。选项 C 正确。答案 C3．如图 3，通电导线 MN 与单匝矩形线圈 abcd 共面，位置靠近 ab 且相互绝缘。当 MN 中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向 ( )图 3A．向左 B．向右C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里解析 因为导线 MN 靠近 ab，由图可知，线圈中等效合磁场为垂直纸面向里，当 MN 中电流减小时，由楞次定律可知感应电流的磁场阻碍磁通量的减小，故线圈向右运动，所受安培力的合力向右，故只有 B 项正确。答案 B4．如图 4 所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合回路。在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环 A。不计铁芯和铜环 A 之间的摩擦。则下列情况中铜环 A 会向右运动的是( )3图 4A．线圈中通以恒定的电流B．通电时，使滑动变阻器的滑片 P 向右匀速移动C．通电时，使滑动变阻器的滑片 P 向左加速移动D．开关突然断开的瞬间解析 铜环 A 向右运动，说明穿过 A 的磁通量在增加，绕在铁芯上的线圈中的电流在增大，故选项 C 正确。答案 C5．(2018·河南开封名校联考)奥斯特发现了电流能在周围产生磁场，法拉第认为磁也一定能生电，并进行了大量的实验。图 5 中环形物体是法拉第使用过的线圈， A、 B 两线圈绕在同一个铁环上， A 与直流电源连接， B 与灵敏电流表连接。实验时未发现电流表指针偏转，即没有“磁生电” ，其原因是( )图 5A．线圈 A 中的电流较小，产生的磁场不够强B．线圈 B 中产生的电流很小，电流表指针偏转不了C．线圈 A 中的电流是恒定电流，不会产生磁场D．线圈 A 中的电流是恒定电流，产生稳恒磁场解析 电流表与线圈 B 构成闭合电路，当线圈中磁通量发生变化时，线圈中产生感应电动势，从而可出现感应电流。由于线圈 A 中的电流是恒定电流，产生稳恒磁场，所以线圈 B 中磁通量没有变化，电流表指针不偏转，D 正确。答案 D6．如图 6 所示，粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜质矩形线圈。当一竖直放置的通有恒定电流的螺线管沿线圈中线 AB 正上方水平快速通过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力 FN及在水平方向的运动趋势，下列说法中正确的是( )4图 6A． FN先小于 mg 后大于 mg，运动趋势向左B． FN先大于 mg 后小于 mg，运动趋势先向右后向左C． FN先小于 mg 后大于 mg，运动趋势先向左后向右D． FN先大于 mg 后小于 mg，运动趋势向右解析 通电螺线管从线圈正上方快速通过时，通过线圈的磁通量先增大后减小。当通过线圈磁通量增大时，为阻碍其增大，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上线圈有向右运动的趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上线圈有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右，D 正确。答案 D7．如图 7 所示，线圈 ABCD 固定在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外。当磁场变化时，发现线圈 AB 边受安培力方向水平向右且恒定不变，则磁场的变化情况可能是图中的( )图 7答案 D8．在一空间有方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，如图 8 所示，垂直纸面向外的磁场分布在一半径为 a 的圆形区域内，垂直纸面向里的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为 b(b a)的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，2线圈与半径为 a 的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度大小开始减小到 ，则此B2过程中该线圈磁通量的变化量的大小为( )5图 8A. π B(b2－ a2) B．π B(b2－2 a2)12C．π B(b2－ a2) D. π B(b2－2 a2)12解析 计算磁通量 Φ 时，磁感线既有垂直纸面向外的，又有垂直纸面向里的，所以可以取垂直纸面向里的方向为正方向。磁感应强度大小为 B 时线圈磁通量Φ 1＝π B(b2－ a2)－π Ba2，磁感应强度大小为 时线圈磁通量 Φ 2＝ π B(b2－ a2)B2 12－ π Ba2，因而该线圈磁通量的变化量的大小为 Δ Φ ＝| Φ 2－ Φ 1|＝ π B(b2－2 a2)，故12 12选项 D 正确。答案 D9．如图 9 所示，矩形线框 abcd 由静止开始运动，若要使线框中产生感应电流，则线框的运动情况应该是( )图 9A．向右平动( ad 边还没有进入磁场)B．向上平动( ab 边还没有离开磁场)C．以 bc 边为轴转动( ad 边还没有转入磁场)D．以 ab 边为轴转动(转角不超过 90°)解析 选项 A 和 D 所描述的情况中，线框在磁场中的有效面积 S 均发生变化(A 情况下S 增大，D 情况下 S 减小)，穿过线框的磁通量均改变，由产生感应电流的条件知线框中会产生感应电流。而选项 B、C 所描述的情况中，线框中的磁通量均不改变，不会产生感应电流。答案 AD10．(2017·景德镇模拟)如图 10 所示，一根长导线弯曲成“ ”形，通以直流电 I，正中间用绝缘线悬挂一金属环 C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流 I 增大的过程中，6下列判断正确的是( )图 10A．金属环中无感应电流产生B．金属环中有逆时针方向的感应电流C．悬挂金属环 C 的竖直线的拉力大于环的重力D．悬挂金属环 C 的竖直线的拉力小于环的重力解析 Φ ＝ BS， S 不变， I 增大， B 增大，所以有感应电流产生，A 错误；由楞次定律得，感应电流方向沿逆时针，B 正确；由圆的上半部分 B 大于下半部分，所以安培力以上半圆为主， I 方向向左， B 垂直纸面向里， F 安 方向向下，所以 F 拉 ＝ mg＋ F 安 ，拉力大于重力，C 正确，D 错误。答案 BC11．如图 11 所示，矩形线框 abcd 通过导体杆搭接在金属导轨 EF 和 MN 上，整个装置放在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中，导轨左侧接有定值电阻 R。当线框向右运动时，下面说法正确的是( )图 11A． R 中无电流B． R 中有电流，方向为 E→ MC． ab 中无电流D． ab 中有电流，方向为 b→ a解析 由于线框向右运动，所以 ab 两端和 dc 两端存在着相同大小的电势差， ab 中有电流，方向为 b→ a， cd 中也有电流，方向为 c→ d，回路内有电流， R 中电流方向为E→ M，B、D 正确。7答案 BD12．如图 12 所示，虚线矩形 abcd 为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动。如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是 ( )图 12答案 AD13. (2015·山东理综，17)如图 13 所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )图 13A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项 A 正确；根据 E＝ BLv 可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项 B 正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项 C 错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项 D 正确。答案 ABD14．如图 14 甲所示为放在同一水平面内的两个闭合同心圆形线圈 A、 B，线圈 A 中通入如图乙所示的电流， t＝0 时电流方向为顺时针(如图中箭头所示)，则下列说法中正确的8是( )图 14A．在 t1～ t2时间段内，线圈 B 内有顺时针方向的电流，线圈 B 有扩张的趋势B．在 t1～ t2时间段内，线圈 B 内感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里C．在 0～ t1时间段内，线圈 B 内有逆时针方向的电流D．在 0～ t1时间段内，线圈 B 有收缩的趋势解析 在 t1～ t2时间段内，线圈 A 中的电流为逆时针方向，产生的磁场垂直纸面向外且是增大的，由此可判定线圈 B 中的电流为顺时针方向，产生的磁场方向垂直纸面向里，线圈 A、 B 中电流方向相反，相互排斥，线圈 B 有扩张趋势，故 A、B 正确；在 0～ t1时间段内，线圈 A 中的电流为顺时针方向，产生的磁场垂直纸面向里且是减小的，线圈 B内有顺时针方向的感应电流，线圈 A、 B 相互吸引，线圈 B 有收缩的趋势，C 错误，D 正确。答案 ABD