2019年度高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器（课件+学案+练习）（打包8套）.zip

1实验十二 传感器的简单使用一、研究热敏电阻的特性1.实验原理闭合电路欧姆定律，用欧姆表进行测量和观察.2.实验器材半导体热敏电阻、多用电表、温度计、铁架台、烧杯、凉水和热水.3.实验步骤(1)按图 1 连接好电路，将热敏电阻绝缘处理；图 1(2)把多用电表置于欧姆挡，并选择适当的量程测出烧杯中没有水时热敏电阻的阻值，并记下温度计的示数；(3)向烧杯中注入少量的冷水，使热敏电阻浸没在冷水中，记下温度计的示数和多用电表测量的热敏电阻的阻值；(4)将热水分几次注入烧杯中，测出不同温度下热敏电阻的阻值，并记录.4.数据处理在图 2 坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的图线.图 25.实验结论热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，随温度的降低而增大.6.注意事项实验时，加热水后要等一会儿再测热敏电阻阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温.2二、研究光敏电阻的光敏特性1.实验原理闭合电路欧姆定律，用欧姆表进行测量和观察.2.实验器材光敏电阻、多用电表、小灯泡、滑动变阻器、导线、电源.3.实验步骤(1)将光敏电阻、多用电表、灯泡、滑动变阻器按图 3 所示电路连接好，其中多用电表置于“×100”挡；图 3(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据；(3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观察多用电表表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录；(4)用手掌(或黑纸)遮光时，观察多用电表表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录.4.数据处理根据记录数据分析光敏电阻的特性.5.实验结论(1)光敏电阻在暗环境下电阻值很大，强光照射下电阻值很小；(2)光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量.6.注意事项(1)实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变照射到光敏电阻上的光的多少来达到实验目的；(2)欧姆表每次换挡后都要重新进行欧姆调零.命题点一 温度传感器的应用例 1 (2016·全国卷Ⅰ·23)现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过 60 ℃时，系统报警.提供的器材有：热敏电阻，报警器(内阻很小，流过的电流超过 Ic时就会报警)，电阻箱(最大阻值为 999.9 Ω)，直流电源(输出电压为 U，内阻不计)，滑动变阻器 R1(最大阻值为 1 000 Ω)，滑动变阻器 R2(最大阻值为 2 000 Ω)，3单刀双掷开关一个，导线若干.在室温下对系统进行调节.已知 U 约为 18 V， Ic约为 10 mA；流过报警器的电流超过 20 mA时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度升高而减小，在 60 ℃时阻值为 650.0 Ω.(1)在图 4 中完成待调节的报警系统原理电路图的连线.图 4(2)电路中应选用滑动变阻器________(填“ R1”或“ R2”).(3)按照下列步骤调节此报警系统：①电路接通前，需将电阻箱调到一固定的阻值，根据实验要求，这一阻值为________Ω；滑动变阻器的滑片置于______(填“ a”或“ b”)端附近，不能置于另一端的原因是________.②将开关向______(填“ c”或“ d”)端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至________.(4)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用.答案 (1)见解析图 (2) R2(3)①650.0 b 接通电源后，流过报警器的电流会超过 20 mA，报警器可能损坏 ② c 报警器开始报警解析 (1)先用电阻箱替代热敏电阻，连接成闭合回路进行调试.电路图连接如图所示.(2)当电路中电流 Ic＝10 mA 时，根据闭合电路欧姆定律有 Ic＝ ，解得 R 总 ＝1 800 UR总Ω，此时热敏电阻的阻值为 650 Ω，则滑动变阻器的阻值为 1 150 Ω，所以滑动变阻器选R2.(3)①当热敏电阻阻值小于 650 Ω 时，报警器就会报警，用电阻箱替代热敏电阻进行调节，应把电阻箱的阻值调到 650 Ω.若接通电源后电路中的电流过大(超过 20 mA)，报警器就会损坏，电流越小越安全，所以为了电路安全，闭合开关前滑片应置于 b 端.②用电阻箱替代热敏电阻进行调试，应将开关向 c 端闭合，开关闭合后要减小电路中的电阻直至报警器报警.变式 1 利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范4围内的温度变化，反应快，而且精确度高.(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变______(填“大”或“小”).(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度.如果刻度盘正中的温度为 20 ℃(如图 5 甲所示)，则 25 ℃的刻度应在 20 ℃的刻度的______(填“左”或“右”)侧.图 5(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材(可增加元器件)设计一个电路.(请在图乙中作图)答案 (1)小 (2)右 (3)见解析图解析 (1)因为负温度系数热敏电阻温度降低时，电阻增大，故电路中电流变小.(2)由(1)的分析知，温度越高，电流越大，25 ℃的刻度应对应较大电流，故在 20 ℃的刻度的右侧.(3)如图所示.命题点二 光电传感器的应用例 2 为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统.光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为 lx).某光敏电阻 RP在不同照度下的阻值如下表：照度(lx) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2电阻(kΩ) 75 40 28 23 20 18(1)根据表中数据，请在图 6 甲所示的坐标系描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点.(2)如图乙所示，当 1、2 两端所加电压上升至 2 V 时，控制开关自动启动照明系统.请利用下列器材设计一个简单电路，给 1、2 两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至 1.0 lx时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图.(不考虑控制开关对所设计电路的影响)5提供的器材如下：光敏电阻 RP(符号 ，阻值见上表)；直流电源 E(电动势 3 V，内阻不计)；定值电阻： R1＝10 kΩ， R2＝20 kΩ， R3＝40 kΩ(限选其中之一，并在图中标出)；开关 S及导线若干.图 6答案 见解析解析 (1)光敏电阻的阻值随照度变化的曲线如图甲所示，光敏电阻的阻值随照度的增大而减小.(2)根据串联电阻的正比分压关系， E＝3 V，当照度降低至 1.0 lx 时，1、2 两端电压升至2 V，由图线甲知，此时光敏电阻阻值 RP＝20 kΩ， URP＝2 V，串联电阻分压 UR＝1 V，由＝ ＝2，得 R＝ ＝10 kΩ，故选定值电阻 R1，电路原理图如图乙所示.URPUR RPR RP2命题点三 压力传感器的应用例 3 材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为“压阻效应” ，利用这种效应可以测量压力大小.若图 7 甲为某压敏电阻在室温下的电阻—压力特性曲线，其中 RF， R0分别表示有、无压力时压敏电阻的阻值.为了测量压力 F，需先测量压敏电阻处于压力中的电阻值 RF.请6按要求完成下列实验.图 7(1)设计一个可以测量处于压力中的该压敏电阻阻值的电路，在图乙的虚线框中画出实验电路原理图(压敏电阻及所给压力已给出，待测压力大小约为 0.4×102 N～0.8×10 2 N，不考虑压力对电路其他部分的影响)，要求误差较小，提供的器材如下：A.压敏电阻，无压力时阻值 R0＝6 000 ΩB.滑动变阻器 R，全电阻阻值约 200 ΩC.电流表 A，量程 2.5 mA，内阻约 30 ΩD.电压表 V，量程 3 V，内阻约 3 kΩE.直流电源 E，电动势 3 V，内阻很小F.开关 S，导线若干(2)正确接线后，将压敏电阻置于待测压力下，通过压敏电阻的电流是 1.33 mA，电压表的示数如图丙所示，则电压表的读数为________ V.(3)此时压敏电阻的阻值为________ Ω；结合图甲可知待测压力的大小 F＝________ N.(计算结果均保留两位有效数字)答案 (1)见解析图 (2)2.00 (3)1.5×10 3 60解析 (1)根据题述对实验电路的要求，应该采用分压式接法、电流表内接的电路，原理图如图所示.(2)根据电压表读数规则，电压表读数为 2.00 V.7(3)由欧姆定律，此时压敏电阻的阻值为 RF＝ － RA≈1.5×10 3 Ω， ＝4，由题图甲可知，UI R0RF对应的待测压力 F＝60 N.变式 2 某些固体材料受到外力后除了产生形变，其电阻率也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为“压阻效应”.现用如图 8 所示的电路研究某长薄板电阻 Rx的压阻效应，已知 Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：图 8A.电源 E(电动势 3 V，内阻约为 1 Ω)B.电流表 A1(0～0.6 A，内阻 r1＝5 Ω)C.电流表 A2(0～0.6 A，内阻 r2≈1 Ω)D.开关 S，定值电阻 R0＝5 Ω(1)为了比较准确地测量电阻 Rx的阻值，请完成虚线框内电路图的设计.(2)在电阻 Rx上加一个竖直向下的力 F(设竖直向下为正方向)，闭合开关 S，记下电表读数，A1的读数为 I1，A 2的读数为 I2，得 Rx＝________.(用字母表示)(3)改变力的大小，得到不同的 Rx值，然后让力反向从下向上挤压电阻，并改变力的大小，得到不同的 Rx值.最后绘成的图象如图 9 所示，除观察到电阻 Rx的阻值随压力 F 的增大而均匀减小外，还可以得到的结论是________________________.当 F 竖直向下时，可得 Fx与所受压力 F 的数值关系是 Rx＝________.图 9答案 (1)见解析图 (2)I1r1I2－ I1(3)压力反向，阻值不变 17－2 F解析 (1)利用伏安法测量电阻阻值，但所给器材缺少电压表，可以用内阻已知的电流表A1代替，另一个电流表 A2测量电流.电路图如图所示.8(2)电阻 Rx两端电压为 Ux＝ I1r1，流经的电流为 Ix＝ I2－ I1，电阻 Rx＝ .I1r1I2－ I1(3)由题图可知，图象是一次函数图线，即 Rx＝ kF＋ b， k＝ ＝－ ＝－2， b＝17，则Δ RxΔ F 94.5有 Rx＝17－2 F；由题图可知，由于图线对称，不管力 F 如何增加， Rx均线性减小.第十一章 交变电流 传感器实验十二 传感器的简单使用过好双基关一、研究热敏电阻的特性1.实验原理闭合电路欧姆定律， 用 表 进行测量和观察 .2.实验器材半导体热敏电阻、多用电表、 、铁架台、烧杯、凉水和热水 .3.实验步骤(1)按图 1连接好电路，将热敏电阻绝缘处理；欧姆温度计图 1(2)把多用电表置于 挡，并选择适当的量程测出烧杯中没有水时热敏电阻的阻值，并记下温度计的示数；(3)向烧杯中注入少量的冷水，使热敏电阻浸没在冷水中，记下 _______和多用电表测量的热敏电阻的阻值；(4)将热水分几次注入烧杯中，测出不同温度下热敏电阻的阻值，并记录 .欧姆温度计的示数4.数据处理在图 2坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的图线 .图 25.实验结论热敏电阻的阻值随温度的升高而 ，随温度的降低而 .6.注意事项实验时，加热水后要等一会儿再测热敏电阻阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温 .减小增大二、研究光敏电阻的光敏特性1.实验原理闭合电路欧姆定律， 用 表进行测量和观察 .2.实验器材光敏电阻、多用电表、 、滑动变阻器、导线、电源 .3.实验步骤(1)将光敏电阻、多用电表、灯泡、滑动变阻器按图 3所示电路连接好，其中多用电表置于 “× 100” 挡；(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据； 图 3欧姆小灯泡(3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观察多用电表表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录；(4)用手掌 (或黑纸 )遮光时，观察多用电表表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录 .4.数据处理根据记录数据分析光敏电阻的特性 .5.实验结论(1)光敏电阻在暗环境下电阻值很大，强光照射下电阻值 ；(2)光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为 这个电学量 .很小电阻6.注意事项(1)实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变照射到光敏电阻上的光的多少来达到实验目的；(2)欧姆表每次换挡后都要重新进行欧姆调零 .研透命题点例 1 (2016·全国卷 Ⅰ ·23)现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过 60 ℃ 时，系统报警 .提供的器材有：热敏电阻，报警器 (内阻很小，流过的电流超过 Ic时就会报警 )，电阻箱 (最大阻值为 999.9 Ω)，直流电源 (输出电压为 U，内阻不计 )，滑动变阻器 R1(最大阻值为 1 000 Ω)，滑动变阻器 R2(最大阻值为 2 000 Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干 .在室温下对系统进行调节 .已知 U约为 18 V， Ic约为 10 mA；流过报警器的电流超过 20 mA时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度升高而减小，在 60 ℃ 时阻值为 650.0 Ω.命题点一 温度传感器的应用 能力考点 师 生共研(1)在图 4中完成待调节的报警系统原理电路图的连线 .答案解析图 4答案 见解析图解析 先用电阻箱替代热敏电阻，连接成闭合回路进行调试 .电路图连接如图所示 .(2)电路中应选用滑动变阻器 ________(填 “ R1” 或 “ R2” ).答案解析R2解析 当电路中电流 Ic＝ 10 mA时，根据闭合电路欧姆定律有 Ic＝ ，解得R总 ＝ 1 800 Ω，此时热敏电阻的阻值为 650 Ω，则滑动变阻器的阻值为 1 150 Ω，所以滑动变阻器选 R2.(3)按照下列步骤调节此报警系统：① 电路接通前，需将电阻箱调到一固定的阻值，根据实验要求，这一阻值为________Ω；滑动变阻器的滑片置于 ______(填 “ a” 或 “ b” )端附近，不能置于另一端的原因是 ________________________________________________________.答案解析650.0 b接通电源后，流过报警器的电流会超过 20 mA，报警器可能损坏解析 当热敏电阻阻值小于 650 Ω时，报警器就会报警，用电阻箱替代热敏电阻进行调节，应把电阻箱的阻值调到 650 Ω.若接通电源后电路中的电流过大 (超过 20 mA)，报警器就会损坏，电流越小越安全，所以为了电路安全，闭合开关前滑片应置于 b端 .② 将开关向 ______(填 “ c” 或 “ d” )端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至 _______________.解析 用电阻箱替代热敏电阻进行调试，应将开关向 c端闭合，开关闭合后要减小电路中的电阻直至报警器报警 .(4)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用 .答案解析c报警器开始报警变式 1 利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精确度高 .(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变______(填 “ 大 ” 或 “ 小 ” ).答案解析小解析 因为负温度系数热敏电阻温度降低时，电阻增大，故电路中电流变小 .(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度 .如果刻度盘正中的温度为 20 ℃ (如图 5甲所示 )，则 25 ℃ 的刻度应在 20 ℃ 的刻度的 ______(填 “ 左 ” 或 “ 右 ” )侧 .右图 5解析 由 (1)的分析知，温度越高，电流越大， 25 ℃ 的刻度应对应较大电流，故在 20 ℃ 的刻度的右侧 .答案解析(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材 (可增加元器件 )设计一个电路 .(请在图乙中作图 )答案 见解析图答案解析解析 如图所示 .例 2 为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统 .光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件 (照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为 lx).某光敏电阻 RP在不同照度下的阻值如下表：命题点二 光电传感器的应用 能力考点 师 生共研照度 (lx) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2电阻 (kΩ) 75 40 28 23 20 18(1)根据表中数据，请在图 6甲所示的坐标系描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点 .答案 见解析答案解析图 6解析 光敏电阻的阻值随照度变化的曲线如图甲所示，光敏电阻的阻值随照度的增大而减小 .(2)如图乙所示，当 1、 2两端所加电压上升至 2 V时，控制开关自动启动照明系统 .请利用下列器材设计一个简单电路，给 1、 2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至 1.0 lx时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图 .(不考虑控制开关对所设计电路的影响 )提供的器材如下：光敏电阻 RP(符号 ， 阻值见上表 )；直流电源 E(电动势 3 V，内阻不计 )；定值电阻： R1＝ 10 kΩ， R2＝ 20 kΩ， R3＝ 40 kΩ(限选其中之一，并在图中标出 )；开关 S及导线若干 .答案解析答案 见解析例 3 材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为 “ 压阻效应 ” ，利用这种效应可以测量压力大小 .若图 7甲为某压敏电阻在室温下的电阻 — 压力特性曲线，其中 RF， R0分别表示有、无压力时压敏电阻的阻值 .为了测量压力 F，需先测量压敏电阻处于压力中的电阻值 RF.请按要求完成下列实验 .命题点三 压力传感器的应用 能力考点 师 生共研图 7(1)设计一个可以测量处于压力中的该压敏电阻阻值的电路，在图乙的虚线框中画出实验电路原理图 (压敏电阻及所给压力已给出，待测压力大小约为0.4× 102 N～ 0.8× 102 N，不考虑压力对电路其他部分的影响 )，要求误差较小，提供的器材如下：A.压敏电阻，无压力时阻值 R0＝ 6 000 ΩB.滑动变阻器 R，全电阻阻值约 200 ΩC.电流表 A，量程 2.5 mA，内阻约 30 ΩD.电压表 V，量程 3 V，内阻约 3 kΩE.直流电源 E，电动势 3 V，内阻很小F.开关 S，导线若干答案 见解析图答案解析解析 根据题述对实验电路的要求，应该采用分压式接法、电流表内接的电路，原理图如图所示 .(2)正确接线后，将压敏电阻置于待测压力下，通过压敏电阻的电流是 1.33 mA，电压表的示数如图丙所示，则电压表的读数为 ________ V.答案解析2.00解析 根据电压表读数规则，电压表读数为 2.00 V.(3)此时压敏电阻的阻值为 ________ Ω；结合图甲可知待测压力的大小 F＝_____ N.(计算结果均保留两位有效数字 )答案解析1.5× 10360变式 2 某些固体材料受到外力后除了产生形变，其电阻率也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为 “ 压阻效应 ”. 现用如图 8所示的电路研究某长薄板电阻 Rx的压阻效应，已知 Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：A.电源 E(电动势 3 V，内阻约为 1 Ω)B.电流表 A1(0～ 0.6 A，内阻 r1＝ 5 Ω)C.电流表 A2(0～ 0.6 A，内阻 r2≈ 1 Ω)D.开关 S，定值电阻 R0＝ 5 Ω(1)为了比较准确地测量电阻 Rx的阻值，请完成虚线框内电路图的设计 .答案解析图 8答案 见解析图1第 1 讲 交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时， S⊥ B， Φ 最大， ＝0， e＝0， i＝0，电流方向将发生改Δ ΦΔ t变.(2)线圈平面与中性面垂直时， S∥ B， Φ ＝0， 最大， e 最大， i 最大，电流方向不改变.Δ ΦΔ t3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次.4.交变电动势的最大值Em＝ nBSω ，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律e＝ nBSω sin ωt .自测 1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案 AC二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期 T：交变电流完成 1 次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为 T＝ ＝2πω(n 为转速).1n(2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系： T＝ 或 f＝ .1f 1T2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值2(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝ ， U＝ ， E＝ .Im2 Um2 Em2(5)交变电流的平均值：＝ n ， ＝ .EΔ ΦΔ t I nΔ Φ R＋ r Δ t自测 2 (多选)图 1 甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则( )图 1A.电流表的示数为 10 AB.线圈转动的角速度为 50 rad/sC.0.01 s 时线圈平面和磁场平行D.0.01 s 时通过线圈的磁通量变化率为 0答案 AD命题点一 交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式 图象磁通量Φ ＝ Φ mcos ωt ＝ BScos ωt3电动势e＝ Emsin ωt ＝ nBSω sin ωt电压 u＝ Umsin ωt ＝ sin REmR＋ rωt电流 i＝ Imsin ωt ＝ sin EmR＋ rωt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em＝ nBSω 求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈从中性面位置开始转动，则 i－ t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝ Imsin ωt .②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则 i－ t 图象为余弦函数图象，函数式为i＝ Imcos ωt .例 1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图 2， M 为半圆形导线框，圆心为 OM； N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框 M、 N 在 t＝0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过 OM和 ON的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则( )图 2A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于 TC.在 t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等T8D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为 T，则感应电流的周期也为 T，选项 B 正确；在 t＝ 时，切割T8磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项 C 正确； M 导线框中一直有感应电流， N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感4应电流的有效值不相等，选项 D 错误.变式 1 (多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图 3 所示，则下列说法正确的是( )图 3A.t＝0 时刻线圈平面与中性面重合B.t＝0.1 s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t＝0.2 s 时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半答案 AB解析 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为 e＝ Emsin ωt ，由题图可知 Φ ＝ Φ mcos ωt ，当 Φ最大时， ＝0，即 e＝0，线圈平面与中性面重合；当 Φ ＝0 时， 为最大，即Δ ΦΔ t Δ ΦΔ te＝ Em，所以 A、B 正确，C 错误；由 Em＝ nBSω 可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故 D 错误.变式 2 如图 4 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与 R＝10 Ω 的电阻连接，与电阻 R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10 V.图乙是矩形线圈中磁通量 Φ 随时间 t 变化的图象，则( )图 4A.电阻 R 上的电功率为 20 WB.t＝0.02 s 时， R 两端的电压瞬时值为零C.R 两端的电压 u 随时间 t 变化的规律是u＝14.1cos 100π t VD.通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的规律是i＝14.1cos 50π t A答案 C5解析 电阻 R 上的电功率为 P＝ ＝10 W，选项 A 错误；由题图乙知 t＝0.02 s 时磁通量U2R变化率最大， R 两端的电压瞬时值最大，选项 B 错误； R 两端的电压 u 随时间 t 变化的规律是 u＝14.1cos 100π t V，选项 C 正确；通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的规律是i＝ ＝1.41cos 100π t A，选项 D 错误.uR命题点二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流 I 直 分别通过同一电阻 R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为 Q交 、 Q 直 ，若 Q 交 ＝ Q 直 ，则交变电流的有效值 I＝ I 直 (直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的 倍”仅用于正(余)弦式交变电流.23.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式 Q＝ I2Rt 和 Q＝ t 可分别求得电流有效值和电压有效值.U2R(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值14至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I＝ 、 U＝ 求解.12 Im2 Um2例 2 (多选)如图 5 所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是( )图 56A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为 u＝20sin 100π t(V)C.图乙所示电压的有效值为 20 VD.图乙所示电压的有效值为 10 V答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项 A 正确；题图甲中电压的最大值为 Um＝20 V，周期为 0.02 s，则电压的瞬时值表达式为 u＝ Umsin t＝20sin 2πT100π t(V)，选项 B 正确；根据有效值的定义有 · ＝ T，解得题图乙中电压的有效(202)2R T2 U2R值为 U＝10 V，选项 C 错误，D 正确.变式 3 电压 u 随时间 t 的变化情况如图 6 所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.图 6答案 55 V10解析 由有效值的定义式得：· ＋ · ＝ T，解得 U＝55 V.(11022 )2R T2(22022 )2R T2 U2R 10变式 4 (多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图 7 所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则( )图 7A.t＝0 时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为 8π 2 J答案 AD7解析 t＝0 时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次， t＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 B 错误； t＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零 ，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故 C 错误；(Δ ΦΔ t＝ 0)感应电动势最大值 Em＝ NBSω ＝ N·Φ m· ＝4π V，有效值 E＝ ＝2 π V，一个周期2πT Em2 2内线圈产生的热量 Q＝ T＝8π 2 J，故 D 正确.E2R拓展点 含二极管的交流电有效值的求解例 3 如图 8 所示电路，电阻 R1与电阻 R2串联接在交变电源上，且 R1＝ R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为 u＝20 sin 100π t(V)， R1和理想二极管 D(正向电阻可看做零，反向电2阻可看做无穷大)并联，则 R2上的电功率为( )图 8A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W答案 C解析 由题图可知，当 A 端输出电流为正时， R1被短路，则此时 R2上电压有效值为： U2＝＝ 20 V，当 B 端输出电流为正时， R1、 R2串联，则 R2两端电压有效值为 U2′＝ ＝10 Um2 U22V，在一个周期内 R2两端的电压有效值为 U，则 × ＋ × ＝ ×T，解得： U＝5 U2′ 2R2 T2 U2R2 T2 U2R2 10V，则有： P2′＝ ＝ W＝25 W.U2R2 25010变式 5 在如图 9 甲所示的电路中， D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R1＝30 Ω， R2＝60 Ω， R3＝10 Ω.在 MN 间加上如图乙所示的交变电压时， R3两端电压表的读数大约是( )图 9A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V答案 B8命题点三 交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明瞬时值 交变电流某一时刻的值e＝ Emsin ωti＝ Imsin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值 最大的瞬时值Em＝ nBSωIm＝EmR＋ r 讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Em2U＝Um2I＝Im2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值＝ BlE v＝ nEΔ ΦΔ t＝IER＋ r计算通过电路横截面的电荷量例 4 如图 10 所示， N＝50 匝的矩形线圈 abcd， ab 边长 l1＝20 cm， ad 边长 l2＝25 cm，放在磁感应强度 B＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以 n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻 r＝1 Ω，外电路电阻 R＝9 Ω， t＝0 时线圈平面与磁感线平行， ab 边正转出纸外、 cd 边转入纸里.求：(π≈3.14)图 10(1)t＝0 时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；9(4)从图示位置转过 90°的过程中流过电阻 R 的电荷量.答案 (1)感应电流方向沿 adcba(2)e＝314cos (100π t) V (3)98.6 J (4)0.1 C解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为 adcba.(2)线圈的角速度ω ＝2π n＝100π rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为Em＝ NBl1l2ω代入数据得 Em＝314 V感应电动势的瞬时值表达式为e＝ Emcos ωt ＝314cos (100π t) V.(3)电动势的有效值E＝Em2线圈匀速转动的周期T＝ ＝0.02 s2πω线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝ I2(R＋ r)T＝ ·TE2R＋ r代入数据得 W≈98.6 J.(4)从 t＝0 时起线圈转过 90°的过程中，Δ t 内流过电阻 R 的电荷量：q＝ ·Δ t＝ Δ t＝ ＝INΔ Φ R＋ r Δ t NBΔ SR＋ r NBl1l2R＋ r代入数据得 q＝0.1 C.变式 6 (多选)如图 11 所示，边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd，电阻为 r，外电路的电阻为 R， ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为 B，若线圈从图示位置开始，以角速度 ω 绕 OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )图 11A.图示位置线圈中的感应电动势最大为 Em＝ BL2ω10B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e＝ BL2ω sin ωt12C.线圈从图示位置转过 180°的过程中，流过电阻 R 的电荷量为 q＝2BL2R＋ rD.线圈转动一周的过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q＝π B2ω L4R4 R＋ r 2答案 BD解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式 e＝ BL2ω sin ωt ，B 正确.线圈从题图位置转过12180°的过程中，流过电阻 R 的电荷量为 q＝ ·Δ t＝ ＝ ，C 错误.线圈转动一周的IΔ ΦR总 BL2R＋ r过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q＝ 2·R· ＝ ，D 正确.(Em2R＋ r) 2πω π B2ω L4R4 R＋ r 21.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( )A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值答案 CD2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是( )A.线圈中的感应电动势为零B.线圈平面与磁感线方向垂直C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值答案 D解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故 A、B、C 正确，D 错误.3.(多选)交变电动势瞬时值表达式 e＝10 sin 4π t V，下列说法正确的是( )2A.此交变电流的频率是 4π Hz11B.该交变电流的周期是 0.5 sC.当 t＝0 时，产生此交变电流的线圈与中性面重合D.当 t＝0.5 s 时，此交变电动势有最大值答案 BC解析 由表达式可知 ω ＝4π rad/s＝2π f， f＝2 Hz，故选项 A 错误；由 T＝ ＝0.5 s，1f可知选项 B 正确；当 t＝0 时，由 e＝10 sin 4π t V＝0 可知此时线圈与中性面重合，故2选项 C 正确；当 t＝0.5 s 时，由 e＝10 sin 4π t V＝0 可知交变电动势最小，故选项 D2错误.4.标有“220 V 100 W”的一灯泡接在 u＝311sin 314 t V 的正弦交变电流上，则( )A.产生该交变电流的发电机转速为每分钟 50 转B.与该灯泡串联的理想电流表读数为 0.64 AC.与该灯泡并联的理想电压表读数为 311 VD.通过该灯泡的电流 i＝0.64sin 314 t A答案 D解析 灯泡接在 u＝311sin 314t V 的正弦交变电流上， ω ＝314 rad/s，由 ω ＝2π n 知产生该交变电流的发电机转速为每秒 50 转，故 A 错误；由交变电流 u＝311sin 314 t V 可知，电压的最大值 Um＝311 V，有效值 U＝ Um≈220 V，可以使“220 V 100 W”的灯泡正常22发光，电流表的示数 I＝ ≈0.45 A，故 B 错误；与灯泡并联的理想电压表读数为 220 V，PU故 C 错误；灯泡的最大电流为 Im＝ I≈0.64 A，因此通过该灯泡的电流 i＝0.64sin 314t 2A，故 D 正确.5.一交流电压为 u＝100 sin (100π t)V，由此表达式可知( )2A.用电压表测该电压其示数为 50 VB.该交流电压的周期为 0.02 sC.将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于 100 WD.t＝ s 时，该交流电压的瞬时值为 50 V1400答案 B解析 电压有效值为 100 V，故用电压表测该电压其示数为 100 V，A 项错误； ω ＝100π rad/s，则周期 T＝ ＝0.02 s，B 项正确；将该电压加在 “100 V 100 W”的灯泡两端，2πω灯泡恰好正常工作，实际功率等于 100 W，C 项错；将 t＝ s 代入瞬时值表达式得电压1400的瞬时值为 100 V，D 项错.126.如图 1 所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )图 1A.5 A B.3.5 A C.3.5 A D.5 A2 2答案 D7.(2018·辽宁大连质检) A、 B 是两个完全相同的电热器， A 通以图 2 甲所示的方波交变电流， B 通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率 PA∶ PB等于( )图 2A.5∶4 B.3∶2 C. ∶1 D.2∶12答案 A解析 根据电流有效值的定义可知 I02R ＋( )2R ＝ IA2RT，解得有效值 IA＝ I0，而 IB＝T2 I02 T2 58，根据功率的计算公式 P＝ I2R 可得 PA∶ PB＝ IA2∶ IB2＝5∶4，故 A 正确.I028.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图 3 所示，由图可知( )图 3A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为 u＝100sin 25 t(V)B.该交变电流的频率为 4 HzC.该交变电流的电压的有效值为 100 VD.若将该交变电压加在阻值为 R＝100 Ω 的电阻两端，则电阻消耗的功率是 50 W答案 D解析 由题图可知，该交变电压的周期 T＝4×10 －2 s，则频率 f＝ ＝25 Hz，电压的最大1T13值 Um＝100 V，则有效值 U＝ ＝50 V，瞬时值表达式 u＝ Umsin t＝100sin 50π t (V)，Um2 2 2πT选项 A、B、C 错误；将该交变电压加在 R＝100 Ω 的电阻两端时，电阻消耗的功率P＝ ＝50 W，选项 D 正确.U2R9.(多选)(2017·山西五校四联)如图 4 甲所示，一台线圈内阻为 2 Ω 的小型发电机外接一只电阻为 10 Ω 的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为 T，线圈的面积为 0.01 2πm2，发电机正常工作时灯泡的电流 i 随时间 t 变化的正弦规律图象如图乙所示.下列说法正确的是( )图 4A.t＝0.05 s 时，穿过线圈的磁通量为零B.t＝0.05 s 时，理想交流电压表的示数为 30 VC.发电机内线圈的匝数为 240D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 9 J答案 AB解析 由题图乙可知 t＝0.05 s 时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，A 项正确.由题图乙可知电流的有效值 I＝3 A，理想交流电压表的示数 U＝3×10 V＝30 V，B 项正确.电流最大值为 3 A，则发电机产生的感应电动2势的最大值 Em＝(2 Ω＋10 Ω)×3 A＝36 V＝ nBSω ，又 B＝ T， S＝0.01 m2， ω ＝2 22π＝10π rad/s，解得 n＝360 匝，C 项错误. Q＝3 2×2×1 J＝18 J，D 项错误.2πT10.(2018·四川成都调研)如图 5 所示， N 匝矩形导线框以角速度 ω 绕对称轴 OO′匀速转动，线框面积为 S，线框电阻、电感均不计，在 OO′左侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，外电路接有电阻 R 和理想电流表 ，那么可以确定的是( )14图 5A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为 e＝ NBωS sin ωtB.电流表的示数 I＝ NBS2ω4RC.R 两端电压的有效值 U＝ NBSω 2D.一个周期内 R 上产生的热量 Q＝π ω  NBS 2R答案 B解析 从图示时刻起，线框的瞬时电动势为 e＝ sin ωt ，A 错误. R 两端电压的有效NBSω2值为 U＝ NBS，电流表示数 I＝ ＝ NBS，故 C 错误，B 正确.2ω4 UR 2ω4RQ＝ T＝ ，D 错误.U2R π ω  NBS 24R11.如图 6 甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比 n1∶ n2＝10∶1，L 1和 L2是相同型号的白炽灯，L 1与电容器 C 串联，L 2与带铁芯的线圈 L 串联， 为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则( )图 6A.与副线圈并联的电压表在 t＝1×10 －2 s 时的示数为 0B.与副线圈并联的电压表在 t＝0.5×10 －2 s 时的示数为 22 V2C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为 100 Hz 时，灯泡 L1变亮，灯泡 L2变暗D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为 100 Hz 时，灯泡 L1变暗，灯泡 L2变亮答案 C15解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为 U＝ ＝22 V，A、B 错；正弦交变电压原频率为 f＝ ＝50 Hz，当频率220 V10 1T变为 100 Hz 时，容抗 XC＝ 减小，L 1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗12π fCXL＝2π fL 增大，L 2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C 对，D 错.12.(多选)(2017·辽宁沈阳二中月考)如图 7 甲所示，将阻值为 R＝5 Ω 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是( )图 7A.电阻 R 两端电压变化规律的函数表达式为 u＝2.5sin (200π t) VB.电阻 R 消耗的电功率为 1.25 WC.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 1 AD.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 1∶ 2答案 AD解析 题图乙所示电流的最大值为 Im＝0.5 A，周期为 T＝0.01 s，其角速度为ω ＝ ＝200π rad/s，由欧姆定律得 Um＝ ImR＝2.5 V.所以电阻 R 两端电压的表达式为2πTu＝2.5sin (200π t) V，选项 A 正确.该电流的有效值为 I＝ ，电阻 R 消耗的电功率为Im2P＝ I2R，解得 P＝0.625 W，B 选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值 Em＝ nBSω变为原来的 2 倍，电路中电流的有效值也是原来的 2 倍，为 2× A≠1 A，选项 C 错误.0.52题图乙中的正弦交变电流的有效值为 A，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但0.5216大小恒为 0.5 A，可知选项 D 正确.13.(2017·甘肃兰州一中期中)如图 8 甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数 n＝100 匝、总电阻 r＝1.0 Ω、所围成矩形的面积 S＝0.040 m2，小灯泡的电阻 R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 e＝ nBmS cos t，其中 Bm为磁感应强度的最大值， T 为磁场变化的周期，不计灯2πT 2πT丝电阻随温度的变化.求：图 8(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的 0～ 时间内，通过小灯泡的电荷量.T4答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10 －3 C解析 (1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期 T＝π×10 －2 s，所以Em＝ nBmS ＝8.0 V.2πT(2)电流的最大值 Im＝ ＝0.80 A，有效值 I＝ ＝ A，小灯泡消耗的电功率EmR＋ r Im2 225P＝ I2R＝2.88 W.(3)在 0～ 时间内，电动势的平均值 ＝ ＝ ，平均电流T4 E Δ ΦΔ t nSΔ BΔ t＝ ＝ ，流过灯泡的电荷量 Q＝ Δ t＝ ＝4.0×10 －3 C.IER＋ r nS·Δ B R＋ r ·Δ t I nSΔ BR＋ r