1、勇新教育培训学校 电话 15285124927 （肖老师） 15285123747 （周老师）人生最重要的不是出于那个位置，而是明确自己该往那个方向走 1勇新教育培训资料函数奇偶性练习姓名_班级_学号_得分_一、选择题1已知函数 f（ x） ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么 g（ x） ax3 bx2 cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 解析： f（ x） ax2 bx c 为偶函数， 为奇函数，x)( g（ x） ax3 bx2 cx f（ x） 满足奇函数的条件 答案：A2已知函数 f（ x） ax2 bx3 a b 是偶函数，且其定义域为 a1，2 a
2、，则（ ） A ， b0 B a1， b0 C a1， b0 D a3， b031a解析：由 f（ x） ax2 bx3 a b 为偶函数，得 b0又定义域为 a1，2 a ， a12 a， 故选 A33已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x） x22 x，则 f（ x）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）解析：由 x0 时， f（ x） x22 x， f（ x）为奇函数，当 x0 时， f（ x） f（ x）（ x22 x） x22 x x（ x2） 即 f（ x） x（| x|2）,)0()()f答案：D4
3、已知 f（ x） x5 ax3 bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D10解析： f（ x）8 x5 ax3 bx 为奇函数，f（2）818， f（2）818， f（2）26 答案：A5函数 是（ ）1)(2xA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数勇新教育培训学校 电话 15285124927 （肖老师） 15285123747 （周老师）人生最重要的不是出于那个位置，而是明确自己该往那个方向走 2解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f（ x） f（ x）0 答案：B6若 ， g（ x）都是奇函数， 在（0，）上有最大值 5，)( 2
4、)()(bgaf则 f（ x）在（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3解析： 、 g（ x）为奇函数， 为奇函数)( )(2)(xbgaxf又 f（ x）在（0，）上有最大值 5， f（ x）2 有最大值 3 f（ x）2 在（，0）上有最小值3， f（ x）在（，0）上有最小值1 答案：C二、填空题7函数 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 答案：奇函数21)(xf8若 y（ m1） x22 mx3 是偶函数，则 m_答案：0 解析：因为函数 y（ m1） x22 mx3 为偶函数， f（ x） f（ x） ，即（ m1） （ x） 22 m（ x）3（ m1） x2
5、2 mx3，整理，得 m09已知 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，若 ，则 f（ x）的解析式为_)(gf解析：由 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，可得 ，联立 ，1)(1)(xgf)1(2) 2xxf答案： )(2f10已知函数 f（ x）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（ x）0 的所有实根之和为_ 答案：0三、解答题11设定义在2，2上的偶函数 f（ x）在区间0，2上单调递减，若 f（1 m） f（ m） ，求实数m 的取值范围答案： 112已知函数 f（ x）满足 f（ x y） f（ x y）2 f（ x） f（ y） （ x R， y R）
6、，且 f（0）0，勇新教育培训学校 电话 15285124927 （肖老师） 15285123747 （周老师）人生最重要的不是出于那个位置，而是明确自己该往那个方向走 3试证 f（ x）是偶函数证明：令 x y0，有 f（0） f（0）2 f（0） f（0） ，又 f（0）0，可证 f（0）1令 x0， f（ y） f（ y）2 f（0） f（ y） f（ y） f（ y） ，故 f（ x）为偶函数13.已知函数 f（ x）是奇函数，且当 x0 时， f（ x） x32 x21，求 f（ x）在 R 上的表达式解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f（ x） x32 x21因 f（ x）为奇
7、函数， f（0）0当 x0 时， x0， f（ x）（ x） 32（ x） 21 x32 x21， f（ x） x32 x21因此， .)0()( ,23xxf14.f（ x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（ x）在5，）上单调递减，试判断 f（ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明解析：任取 x1 x25，则 x1 x25因 f（ x）在5，上单调递减，所以 f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） ，即单调减函数15.设函数 y f（ x） （ x R 且 x0）对任意非零实数 x1、 x2满足 f（ x1x2） f（ x1） f（ x2） ，求证 f（ x）是偶函数解析：由 x1， x2 R 且不为 0 的任意性，令 x1 x21 代入可证，f（1）2 f（1） ， f（1）0又令 x1 x21， f1（1） 2 f（1）0，（1）0又令 x11， x2 x， f（ x） f（1） f（ x）0 f（ x） f（ x） ，即 f（ x）为偶函数
