1、- 1 -2012 年中考数学精析系列济南卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1（2012 山东济南 3 分）12 的绝对值是【 】A12 B12 C D 1212【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点12到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以12 的绝对值是错误！未找到引用源。，故选 A。2（2012 山东济南 3 分）如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，1=65，则2=【 】A115 B65 C35 D 25【答案】B。【考点】平行线的性质
2、，对顶角的性质。【分析】如图，直线 ab，1=65，3=1=65（两直线平行，同位角相等）。2=3=65（对顶角相等）。故选 B。3（2012 山东济南 3 分）2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字12800 用科学记数法表示为【 】A1.2810 3 B12.810 3 C1.2810 4 D0.12810 5 【答案】C。【考点】科学记数法。- 2 -【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1。当该数大于或等
3、于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。12800 一共 5 位，从而12800=1.28104。故选 C。4（2012 山东济南 3 分）下列事件中必然事件的是【 】A任意买一张电影票，座位号是偶数 B正常情况下，将水加热到 100时水会沸腾 C三角形的内角和是 360 D打开电视机，正在播动画片6（2012 山东济南 3 分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是【 】- 3 -A B C D 【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可：A、主视图为长方形，
4、不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意。故选 C。7（2012 山东济南 3 分）化简 5（2x3）4（32x）结果为【 】A2x 3 B2x 9 C8x3 D18x 3 【答案】A。【考点】整式的加减法。【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：原式=10x15128x =2x3。故选 A。8（2012 山东济南 3 分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【 】A B C D12131619
5、【答案】B。【考点】列表法或树状图法概率。【分析】画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种情况，- 4 -小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： 。故选 B。3199（2012 山东济南 3 分）如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为 【 】A B C D3 13122【答案】A。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tanACB= 。故选 A。216310（2012 山东济南 3 分）下列命题是真命题
6、的是【 】A对角线相等的四边形是矩形 B一组邻边相等的四边形是菱形 C四个角是直角的四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 【答案】D。【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：A、对角线相等的平形四边形才是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平形四边形才是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确。故选 D。11（2012 山东济南 3 分）一次函数 y=kxb 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为【 】- 5 -Ax=2 By =2 C x=-1 Dy=-1 【答
7、案】C。【考点】一次函数与一元一次方程的关系。【分析】直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可：一次函数 y=kxb 的图象与 x 轴的交点为（1，0），当 y=kxb=0 时，x=1。故选 C。12（2012 山东济南 3 分）已知O 1 和O 2 的半径是一元二次方程 x25x6=0 的两根，若圆心距 O1O2=5，则O 1 和 O 2 的位置关系是【 】A外离 B外切 C 相交 D内切 【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆
8、圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O 1 和O 2 的半径是一元二次方程 x25x 6=0 的两根， 两根之和=5= 两圆半径之和。又圆心距 O1O2=5，两圆外切。故选 B。13（2012 山东济南 3 分）如图，MON =90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O
9、 的最大距离为【 】A B C 5 D215142- 6 -【答案】A。【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，ODOE +DE，当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE= AB=1。12DE= ，22AOD 的最大值为： 。故选 A。114（2012 山东济南 3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运
10、动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/ 秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是【 】A（2，0） B（1，1） C （2，1） D（1，1）- 7 -15（2012 山东济南 3 分）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1 C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 0 【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以 y 的最大值大
11、于 1，不小于 0；故本选项错误；B、当 x=0 时，y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 轴的交点在（1，1）点的左边，故 y1，故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大，11，x=1 时，y- 8 -的值小于 x=1 时，y 的值 1，即当 x=1 时，y 的值小于 1；故本选项错误；D、当 x=3 时，函数图象上的点在点（ 2，1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确。故选 D。二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16（2012 山东济南 3 分）分解因式：a 21= 【答案】（a1）（a1）。【考点
12、】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接应用平方差公式即可：a 21=（a1）（a1）。17（2012 山东济南 3 分）计算：2sin30 = 16【答案】3。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简。【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式的化简 2 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：2sin30 。012sin36=4318（2012 山东济南 3 分）不等式组 的解集为 x41【答案】1x 2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取
13、小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由 得，x 2；由 得，x1，故此不等式组的解集为：240 01 x2。19（2012 山东济南 3 分）如图，在 RtABC 中，C =90，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 【答案】8。- 9 -【考点】平移的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解：将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，平移距离为 2， ADBE，AD=BE=2，四边形 ABED 是平行
14、四边形。四边形 ABED 的面积=BEAC=24=8。20（2012 山东济南 3 分）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC =8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形 EFGH 的周长是 【答案】48。【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。【分析】取 AC 的中点 O，过点 O 作 MNEF，PQ EH，四边形 EFGH 是矩形，EHPQ FG，EFMNGH，E=H =90。PQEF，PQGH，MNEH，MNFG。ABEF，BCFG，ABMNGH，BC PQFG 。AL=BL，BK=CK。OL= BC= 8
15、=4，OK= AB= 6=3，1212矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切，PL= AB= 6=3，KN = BC= 8=4。12在 RtABC 中， ，OM=OQ= AC=5。2ACB1012EH= FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN= OM+OK+NK=5+3+4=12，矩形 EFGH 的周长是：EF+FG +GH+EH=12+12+12+12=48。21（2012 山东济南 3 分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式- 10 -为 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒
16、时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC共需 秒【答案】36。【考点】二次函数的应用【分析】设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B，10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，A，B 关于对称轴对称。则从 A 到 B 需要 16 秒，从 A 到 D 需要 8 秒。从 O 到 D 需要 10+8=18 秒。从 O 到 C 需要 218=36 秒。三、解答题（共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（2012 山东济南 7 分）（1）（2012 山东济南 3 分）解不等式 3x24，并将解集在数轴上表示出来【答案】解：移项得，
17、3x6，系数化为 1 得，x2。在数轴上表示为【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。（2）（2012 山东济南 4 分）化简： 2a1a4- 11 -【答案】解：原式 。2a1()a1【考点】分式的乘除法。【分析】将 的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答。2a1423（2012 山东济南 7 分）（1）如图 1，在 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AAE=CF求证：D
18、E=BF（2）如图 2，在ABC 中，AB=AC ，A=40，BD 是ABC 的平分线，求BDC 的度数【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE 和CBF 中，AD=CB ，A=C ，AE=CF ，ADECBF（SAS）。DE= BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC =C = （18040）=70 ，12又BD 是ABC 的平分线，DBC= ABC=35。BDC=180DBCC =75。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质，角平分线的定义，角形的内角和定理。【分析】（1）根据四边形 ABCD 是平行四边形，利用平行四
19、边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，由“SAS” ，证得ADE CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证。（2）根据 AB=AC，利用等角对等边和已知的 A 的度数求出ABC 和C 的度数，- 12 -再根据已知的 BD 是ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出DBC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出BDC 的度数。24（2012 山东济南 8 分）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元
20、？【答案】解：设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤是 2x 元，根据题意得： ，805解得：x=8，经检验得：x=8 是原方程的根。则 2x=16。答：油桃每斤为 8 元，樱桃每斤是 16 元。【考点】分式方程的应用。【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，得出设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤是 2x 元，再利用油桃比樱桃多摘了 5 斤，采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，得出等式方程求出即可。25（2012 山东济南 8 分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉” 活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居
21、民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）1 1.5 2.53户 数 50 80 100 700（1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？（2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 度；（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？【答案】解：（1）数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5 米 3；位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米3。（2）120- 13 -（3）（501+801.5+2.5100
22、+370 ）300=2.1 （米 3），该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米 3。【考点】统计表，扇形统计图，众数，中位数，平均数。【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解。（2）首先计算出节水量 2.5 米 3 对应的居名民数所占百分比，再用 360百分比即可： 100%360=120。103（3）根据加权平均数公式：若 n 个数 x1，x 2，x 3，x n的权分别是w1，w 2，w 3， ，w n，则 ，进行计算即可。12nxw26
23、（2012 山东济南 9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 3 ，AC ，BD 相交于点 O（1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC相交于点 G判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BECE），求 CG 的长【答案】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AOB 为直角三角形，且OA= AC=1， OB= BD= 3。212在 RtAOB 中，由勾股
24、定理得：AB= 。222OAB1(3)- 14 -（2）AEF 是等边三角形。理由如下：由（1）知，菱形边长为 2，AC =2，ABC 与ACD 均为等边三角形。BAC= BAE +CAE=60。又EAF =CAF +CAE=60，BAE= CAF。在ABE 与ACF 中， BAE=CAF ，AB=AC=2 ，EBA =FCA =60，ABE ACF（ASA ）。AE=AF。AEF 是等腰三角形。又EAF =60，AEF 是等边三角形。BC=2，E 为四等分点，且 BECE ，CE = ，BE = 。123由知ABE ACF，CF=BE= 。3EAC+ AEG +EGA = GFC+FCG+C
25、GF=180（三角形内角和定理），AEG=FCG=60（等边三角形内角），EGA=CGF（对顶角），EAC= GFC。在CAE 与CFG 中， EAC =GFC ，ACE= FCG=60，CAECFG 。 ，即 。解得：CG= 。CGFEA32138【考点】旋转的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据菱形的性质，确定AOB 为直角三角形，然后利用勾股定理求出边 AB的长度。（2）确定一对全等三角形ABEACF ，得到 AE=AF，再根据已知条件EAF=60，可以判定AEF 是等边三角形。确定一对相似三角形CAECF
26、G，由对应边的比例关系求出 CG 的长度。27（2012 山东济南 9 分）如图，已知双曲线 ，经过点 D（6，1），点 C 是双曲线kyx第三象限上的动点，过 C 作 CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接- 15 -AB，BC（1）求 k 的值；（2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）双曲线 经过点 D（6，1）， ，解得 k=6。kyx16（2）设点 C 到 BD 的距离为 h，点 D 的坐标为（6，1）， DBy 轴，BD=6，S BCD = 6h=12，12解得 h=4。点 C
27、是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1，点 C 的纵坐标为 14= 3。 ，解得 x= 2。点 C 的坐标为（2，3）。6设直线 CD 的解析式为 y=kxb，则 ，解得2kb361- 16 -。1k2b直线 CD 的解析式为 。1yx228（2012 山东济南 9 分）如图 1，抛物线 y=ax2bx 3 与 x 轴相交于点 A（3，0），B（1，0），与 y 轴相交于点 C，O 1 为ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求 cosCAB 的值和O 1 的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD ，M 为弦 BD 中点，若点
28、N 在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标- 17 -【答案】解：（1）抛物线 y=ax2bx 3 与 x 轴相交于点 A（3，0），B（1，0）， ，解得 。抛物线的解析式为：9ab0a1b4y=x24x3。（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x 24x 3，令 x=0，得 y=3，C（0， 3）。OC=OA =3，则AOC 为等腰直角三角形。CAB=45 ， cos CAB= 。2在 RtBOC 中，由勾股定理得：BC =。2130如图 1 所示，连接 O1B、O 1C，由圆周角定理得：BO 1C=2BAC =90。BO 1C 为等腰直角三角形，O 1 的
29、半径 O1B= 。2105（3）点 N 的坐标为（ ， ）或（ ， ）。7392【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，圆及抛物线的对称性质，相似三角形的性质，勾股定理。- 18 -【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1 所示，由AOC 为等腰直角三角形，确定CAB=45，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定BO 1C 为等腰直角三角形，从而求出半径的长度。（3）如答图 2 所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点 D 坐标，从而求出点 M的坐标和线段BM 的长度；点 B、P、C 的
30、坐标已知，求出线段 BP、BC、PC 的长度；然后利用BMNBPC 相似三角形比例线段关系，求出线段 BN 和 MN 的长度；最后利用勾股定理，列出方程组，求出点 N 的坐标。抛物线 y=x2 4x3=（x 2） 21，顶点 P 坐标为（2，1），对称轴为 x= 2。又A（3，0），B（1，0），可知点 A、B 关于对称轴 x=2 对称。如图 2 所示，由圆及抛物线的对称性可知：点 D、点 C（0，3）关于对称轴对称。D（4，3）。又点 M 为 BD 中点，B （ 1，0），M（ ）。53,2 BM= 。253()在BPC 中，B（1，0），P（2，1），C（0， 3），由勾股定理得：BP= ，BC= ，PC= 。1025BMNBPC， ，即 。BMN PC3BNM2 105解得：BN= ，MN 。31025设 N（x ，y ），由勾股定理可得：- 19 -，解得， ， 。223(x1)y(10)55 17x23y19点 N 的坐标为（ ， ）或（ ， ）。72329
