1、1山东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D 22 （2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 正正A B C D3 （2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 24 （2018 济南，4，4 分）
2、“瓦当”是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当” 图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （2018 济南，5，4 分）如图，AF 是BAC 的平分线，DFAC，若135，则BAF 的度数为（ ）A17.5 B35 C55 D70 1ABCD F6 （2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 22a3a 3 B(2a 3)24a 5 C(a2)(a1)a 2a2 D( ab) 2a 2b 27 （2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x2m 1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm12 12 12
3、 128 （2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y 图象上有三个点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、2xC（x 3， y3），若 x10x 2x 3，则下列结论正确的是（ ）2Ay 3y 2y 1 B y1y 3y 2 Cy 2y 3 y1 Dy 3y 1y 29 （2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到 ABC，则点 P 的坐标为（ ）A （0，4） B （1，1） C （1，2） D （2，1） xy1234 12341234567BCAABO10 （2018 济南，10，4
4、分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多 一/一一一一201720162015201420132012O62345 4.394.77 4.564.584.654.662.35 2.483.22 3.26 3.21 3.1211 （201
5、8 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A6 B69 C12 D923 3 923 94ABC DO(A)ABO312 （2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx 24mx 4m2(m0) 与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（
6、 ）A m1 B m 1 C1m 2 D1m212 12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （2018 济南，13，4 分）分解因式：m 24_；14 （2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 ，则白色棋子14的个数是_；15 （2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是_；16 （2018 济南，16，4 分）若代数式 的值是 2，则 x_； x 2x 417 （2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km
7、，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_ 小时后和乙相遇 y/kmt/h一一520O1 418（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE； tanBFG ；矩形 EFGH 的面积是 4 其中一定成立的是12 3_（把所有正确结论的序号填在横 线上）三、解答题（本大题
8、共 9 小题，共 78 分）19 （2018 济南，19，6 分）计算：2 1 5 sin30(1) 0HDCGEABF420 （2018 济南，20，6 分）解不等式组： 21 （2018 济南，21，6 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE CF，连接 EF 交 BD 于点 O求证：OBOD OFCE DBA22 （2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：（1）请
9、问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？地点 票价历史博物馆 10 元/人民俗展览馆 20 元/人523 （2018 济南，23，8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相较于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD， BCD60 (1)求ABD 的度数；(2)若 AB6，求 PD 的长度 PDOABC24 （2018 济南，24，10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查
10、结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a_，b_； 25%A BCD0.450.251b一一一一一ABCD36168a卷卷卷卷卷 一一一一一一一一一一一一一“”一一一一一一一“3D”一DCBA 一一一6（2）“D”对应扇形的圆心角为_度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、“B”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率25 （2018 济南，25，10 分）如图，
11、直线 yax 2 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，b) 将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t 0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y （x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BDkx(1)求 a 和 b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积；(3)点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y （x 0）的图象上的一个点，若kxCMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 M 的坐标xyDCBAOxyDCBAO第 25 题图 第 25 题备用图 726 （2018 济南，2
12、6，12 分）在ABC 中，ABAC，BAC120 ，以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACM ACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CEBD，连接AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AB6，求 CF 的最大值 MMFECECABAB DD第 26 题图 1 第 26 题图 2 827 （2018 济南，27，12 分）
13、如图 1，抛物线 yax 2bx 4 过 A(2，0)、B(4，0) 两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；(2)如图 2，若ACP45 ，求 m 的值；(3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由 xyxyxyQMN DABCOPDABCODABCO P第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27
14、题图 39山东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D 2【答案】A 2 （2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 正正A B C D【答案】D 3 （2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 2【答
15、案】B 4 （2018 济南，4，4 分） “瓦当”是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当” 图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 5 （2018 济南，5，4 分）如图，AF 是BAC 的平分线，DFAC，若135，则BAF 的度数为（ ）A17.5 B35 C55 D70 1ABCDF【答案】B 6 （2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 22a3a 3 B(2a 3)24a 5 10C(a2)(a1)a 2a2 D( ab) 2a 2b 2【答案】C 7 （2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x2m
16、 1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm12 12 12 12【答案】B 8 （2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y 图象上有三个点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、2xC（x 3， y3），若 x10x 2x 3，则下列结论正确的是（ ）Ay 3y 2y 1 B y1y 3y 2 Cy 2y 3 y1 Dy 3y 1y 2【答案】C 9 （2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到 ABC，则点 P 的坐标为（ ）A （0，4） B （1，1） C （1，
17、2） D （2，1） xy1234 12341234567BCA ABO【答案】C 10 （2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多11一/一一一一201720162015201420132012O62345
18、4.394.77 4.564.584.654.662.35 2.483.22 3.26 3.21 3.12【答案】B 11 （2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A6 B69 C12 D923 3 923 94ABC DO(A)ABO【答案】A12 （2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx 24mx 4m2(m0)
19、 与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m 1 C1m 2 D1m212 12【答案】B【解析】解：ymx 24mx 4m 2m (x2) 22 且 m0,该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2) ，对称轴是直线 x2由此可知点(2，0)、点(2 ，1) 、顶点(2，2)符合题意方法一：当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1） ，这两个点符合题意将（1，1）代入 ymx 24mx4m2 得到1m 4m 4m2解得 m112此时抛物线解析式为 yx 24x 2由 y
20、0 得 x24x 20解得 x12 0.6，x 22 3.42 2x 轴上的点(1，0)、(2，0)、 (3，0)符合题意则当 m1 时，恰好有 (1， 0)、(2，0) 、(3，0) 、(1，1) 、(3，1)、(2 ，1)、(2，2)这 7 个整点符合题意m1 【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】 xy1123452312O xy1123452312O答案图 1(m1 时) 答案图 2( m 时) 12当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2） ，这两个点符合题意此时 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3 ，0)也符合题意将（0，0
21、）代入 ymx 24mx4m2 得到 004m 02解得 m 12此时抛物线解析式为 y x22x 12当 x1 时，得 y 121 1点(1，1) 符合题意12 32当 x3 时，得 y 923 1点(3，1) 符合题意12 32综上可知：当 m 时，点(0，0)、(1 ，0)、(2，0) 、(3，0) 、(4，0)、(1 ，1)、12(3，1) 、(2 ，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，m 不符合题12m 12综合可得：当 m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内12有七个整点，故答案选 B方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m ，m 1， m2，依
22、次加以验证12当 m 时（如答案图 3） ，得 y x22x12 12由 y0 得 x22x 0解得 x10，x 241213x 轴上的点(0 ，0)、(1，0)、(2 ，0)、(3 ，0)、(4，0) 符合题意当 x1 时，得 y 121 1点(1，1)符合题意12 32当 x3 时，得 y 923 1点(3，1) 符合题意12 32综上可知：当 m 时，点(0，0)、(1 ，0)、(2，0) 、(3，0) 、(4，0)、(1 ，1)、12(3，1) 、(2 ，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，m 不符合题选项 A 不正确12 xy xyxy1123452312 1123
23、4523121123452312O OO答案图 3( m 时) 答案图 4(m1 时) 答案图 5(m2 时)12当 m1 时（如答案图 4） ，得 yx 24x2由 y0 得 x24x 20解得 x12 0.6，x 22 3.42 2x 轴上的点(1，0)、(2，0)、 (3，0)符合题意当 x1 时，得 y141 21点(1，1)符合题意当 x3 时，得 y943 21点(3，1) 符合题意综上可知：当 m1 时，点 (1，0)、(2 ，0)、(3，0) 、(1，1) 、(3，1)、(2，2) 、(2 ，1)都符合题意，共有 7 个整点符合题意，m1 符合题选项 B 正确当 m2 时（如答
24、案图 5） ，得 y2x 28x6由 y0 得 2x28x 60解得 x11，x 23x 轴上的点(1，0)、(2，0)、 (3，0)符合题意综上可知：当 m2 时，点(1，0)、(2 ，0)、(3，0) 、(2，2) 、(2 ，1)都符合题意，共有 5 个整点符合题意，m2 不符合题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （2018 济南，13，4 分）分解因式：m 24_；【答案】(m2)(m2)14 （2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 ，则白色棋子
25、14的个数是_；【答案】151415 （2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是_；【答案】516 （2018 济南，16，4 分）若代数式 的值是 2，则 x_； x 2x 4【答案】617 （2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_ 小时后和乙相遇 y/kmt/h一一520O1 4【答案】
26、 165【解析】y 甲 4t(0 t4)；y 乙 ；2(t 1)(1t2)9(t 2)t(2 t4)由方程组 解得 .y 4ty 9(t 2)答案为 16518（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE； tanBFG ；矩形 EFGH 的面积是 4 其中一定成立的是12 3_（把所有正确结论的序号填在横线上） HDCGEABF【答案】【解析】设 EHAB a，则 CDGHaFGH 90，BGFCGH 90.又CGHCHG90,15BGFCHG 故正确同理可得DEHCHG.
27、BGFDEH.又BD90，FGEH,BFGDHE故正确同理可得AFECHG .AFCH.易得BFG CGH. . .BF .BFCG FGGH BF3 2a 6aAFABBFa .CHAF a .6a 6a在 RtCGH 中，CG2CH2GH2，3 2( a )2a 2.解得 a2 .GH2 .BF a .6a 3 3 6a 3在 RtBFG 中，cosBFG ，BFG30.BFFGtanBFGtan30 .故正确矩形 EFGH 的面积FG GH22 4 故正确3 3三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19 （2018 济南，19，6 分）计算：2 1 5 sin30(1) 0解：2
28、 1 5sin30(1) 0 5 112 12620 （2018 济南，20，6 分）解不等式组： 解：由 ，得3x2x31.x2.由 ，得4x3x1.x1.不等式组的解集为1x2.21 （2018 济南，21，6 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE CF，连接 EF 交 BD 于点 O求证：OBOD16OFCE DBA证明： ABCD 中，ADBC,ADB C.ADBCB D.又AECF，AEAD CF BC.EDF B.又EOD FOB,EOD FOB.OBOD 22 （2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受
29、中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有 x 人，则参观民俗展览馆的有（150x）人，依题意，得10x20(150 x)2000.10x300020x 2000.10x1000.x100.150x50.答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人（2）200015010500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 5
30、00 元23 （2018 济南，23，8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相较于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD， BCD60 (1)求ABD 的度数；(2)若 AB6，求 PD 的长度地点 票价历史博物馆 10 元/人民俗展览馆 20 元/人17PDOABC【解析】解：(1)方法一：连接 AD（如答案图 1 所示） BA 是O 直径， BDA90 ，BAD C 60BD BDABD90BAD906030 PDOABC PDOBAC第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2 方法二：连接 DA、OD（如答案图 2 所示） ，则BOD 2C
31、260120OBOD ， OBDODB (180120)3012即ABD30(2)AP 是O 的切线， BAP90 在 RtBAD 中，ABD30 ，DA BA 63BD DA3 12 12 3 3在 RtBAP 中， cosABD ，cos30 BP 4 ABPB 6PB 3PDBPBD4 3 3 3 324 （2018 济南，24，10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表1825%A BCD0.450.251
32、b一一一一一ABCD36168a卷卷卷卷卷 一一一一一一一一一一一一一“”一一一一一一一“3D”一DCBA 一一一请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a_，b_；（2）“D”对应扇形的圆心角为_度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、“B”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（1）a360.4580.b16800.20.（2） “D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036.（3）估计该校 2000 名学生
33、中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25500（人） （4）列表格如下：A B CA A,A B,A C,AB A,B B,B C,BC A,C B,C C,C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为： 39 1325 （2018 济南，25，10 分）如图，直线 yax 2 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，b) 将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t 0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函19数 y （x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BDk
34、x(1)求 a 和 b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积；(3)点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y （x 0）的图象上的一个点，若kxCMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 M 的坐标 xyDCBAOxyDCBAO第 25 题图 第 25 题备用图 【解析】解：(1)将点 A(1，0)代入 yax 2，得 0a2a2直线的解析式为 y2x 2将 x0 代入上式，得 y2b2点 B(0，2)(2)由平移可得：点 C(2，t )、D (1，2t)将点 C(2，t)、D(1，2t) 分别代入 y ，得 解得 kx k 4t 2)
35、反比例函数的解析式为 y ，点 C(2，2)、点 D(1，4)4x分别连接 BC、AD（如答案图 1） B(0，2) 、C(2，2)，BC x 轴，BC 2A(1，0) 、D(1，4)，ADx 轴，AD 4BCADS 四边形 ABDC BCAD 24412 1220xyDCBAO第 25 题答案图 1 (3)当NCM90、CMCN 时（如答案图 2 所示） ，过点 C 作直线 lx 轴，交 y 轴于点 G过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E设点 N(m，0)（其中 m0） ，则 ONm，CE2mMCN90 ，MCFNCE90 NE直线 l
36、 于点 E，ENCNCE 90MCFENC又MFCNEC90，CNCM，NECCFMCFEN2，FMCE2 m FGCGCF224x M4将 x4 代入 y ，得 y1 点 M(4，1)4x xy lHG FENCO Mxy lEFGNCO M第 25 题答案图 2 第 25 题答案图 3当NMC90 、MCMN 时（如答案图 3 所示） ，过点 C 作直线 ly 轴与点 F，则CFx C2过点 M 作 MG x 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点E，EG y C2 CMN90 ，CMENMG90 ME直线 l 于点 E，ECMCME90NMGECM又CEMNGM9
37、0，CMMN，CEMMGNCEMG，EM NG设 CEMGa，则 yMa，x MCF CE 2a点 M(2a，a)21将点 M(2a，a) 代入 y ，得 a 解得 a1 1，a 2 14x 42 a 5 5x M2a 15点 M( 1， 1)5 5综合可知：点 M 的坐标为 (4，1)或( 1， 1)5 526 （2018 济南，26，12 分）在ABC 中，ABAC，BAC120 ，以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACM ACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CEBD，连接AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的
38、度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AB6，求 CF 的最大值 MMFECECABAB DD第 26 题图 1 第 26 题图 2 【解析】解：(1) ADE30 ECAB DECB A D(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接 AE（如答案图 1 所示） BAC120，ABAC，BACB 30又ACMACB，BACM3022又CEBD，ABDACE .AD AE ,12.2313BAC120.即DAE120.又ADAE ,ADE
39、AED30 321FECAB DMFECB ADM答案图 1 答案图 2(3) ABAC，AB6，AC6ADEACB30 且DAFCAD，ADFACD. .AD 2AF ACAD 26AFAF ADAC AFAD AD26当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图 2 所示） ，此时 AD AB312AF 最短 AD26 326 32CF 最长 AC AF 最短 6 .32 9227 （2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线 yax 2bx 4 过 A(2，0)、B(4，0) 两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x轴的平行线与不
40、等式抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；(2)如图 2，若ACP45 ，求 m 的值；(3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由 xyxyxyQMN DABCOPDABCODABCO P23第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图 3【解析】解：（1）将点 A(2，0) 和点 B(4，0)分别代入 yax 2bx4，得解得 该抛物线的解析式为 y
41、 x23x4.0 4a 2x 40 16a 4b 4) 12将 x0 代入上式，得 y4.点 C（0，4） ，OC4在 RtAOC 中，AC 2 .OA OC 2 4 5设直线 AC 的解析式为 ykx4,将点 A(2，0) 代入上式 ，得 02k 4解得 k2直线 AC 的解析式为 y2x4同理可得直线 BC 的解析式为 yx4求 tanACB 方法一：过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如答案图 1 所示） ，则G90 COAG90，CAOBAG，GABOAC. 2.BG2AG.BGAG OCOA 42在 RtABG 中，BG 2AG 2AB 2,(2AG) 2AG 22
42、2.AG .255BG ,CGACAG2 .455 5 255 125 5在 RtBCG 中，tanACB .BGCQ 13 xyGPDABCO xyEPDABCO第 27 题答案图 1 第 27 题答案图 2求 tanACB 方法二：过点 A 作 AE AC，交 BC 于点 E（如答案图 2 所示） ，则 kAEkAC1.2k AE1. k AE .12可设直线 AE 的解析式为 y xm 12将点 A(2，0) 代入上式 ，得 0 2m解得 m112直线 AE 的解析式为 y x11224由方程组 解得 点 E（ ，） 103 23AE .235在 RtAEC 中，tanACB .AEAC 13求 tanACB 方法三：过点 A 作 AF BC，交 BC 点 E（如答案图 3 所示） ，则 kAFkBC1.k AF1.
