1、探究勾股定理教案设计教学任务分析知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。解决问题 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。教学目标 情感态度 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合 作交流意识和探索精神。重点探索和证明勾股定理难点用拼图的方法证明勾股教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 欣赏图片了解历史活动 2 探索勾股定理活动 3、4 证
2、明勾股定理活动 5 小结 布置作业通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得出直角三角形的性质-勾股定理，发展学生分析问题的能力。通过剪拼赵爽弦图及总统证法证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。回顾、反思、交流。布置课后作业，巩固、发展提高。教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图活动 12002 年在北京如开了第 24 届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会” ，这就是本届大会会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片。学生观察图片发表见解。教师做补充说明：这个图案是我
3、国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图” 。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。从现实生活中提出“赵爽弦图” ，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。（2）学生对勾股定理的了解程度。问题与情境 师生行为 设计意图活动 2毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500 年以前，他在朋友家做客时，发现了直角三角形的某种特性。（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新结论吗？教师展示图片并提
4、出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流，针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法，（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积。（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积。（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意
5、见，对不同的观点进行质疑，从中获益。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇，探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体的作用。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难。活动三是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明，下面我们就来看一看我国在本次活动中，教师应重点关注：学生能否进行合理的分割，学生能否用语言准确地表达自己的观点。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知识的欲望，给学生充分的时间与空间讨论，数学家赵爽是怎样证明这一个命题的。（1）正方形的面积怎么样表示？它们有什么关系？交流，鼓励学生
6、敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。问题与情境 师生行为 设计意图活动四总统证法（1）梯形的面积有几种表示方法？（2）每种表示方法应当如何表示？在本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生能否将梯形进行分割？（2）学生能否将自己想法表达出来？（3）教师应当给学生充分的时间思考。（4）鼓励学生主动探索与实践。再次通过切身经厉勾股定理的探索过程，鼓励学生从不同角度去证实真知，给学生充分合作交流的机会。活动五小结：勾股定理是从边的角度刻画了直角三角形的又一特征，人类对勾股定理的研究已有近 3000 年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理” 、“百牛定理” 、 “驴桥定理”等等。布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。学生谈体会。教师进行补充，总结，为下节课做好铺垫。在次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度。（2）学生是否能从不同方面谈感受。（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。课下根据自己的情况选择完成。通过小结为学生创造交流的空间，调动了学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。
