1、2013 年湖南师范大学大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读学校颁发的大学生数学建模竞赛的通知与规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。（以下空由参赛队填写好再打印, 并且姓名栏打印名字后还须亲手签名）：我们参赛选择的
2、题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）： B 我们参赛的团队名称 ： 西伯利亚狼 参赛队员： 1.姓名 马汉民 学号 2012180234 电话 18374834102 专业 应用数学 学院 数学与计算机科学学院 2.姓名 曹小芳 学号 2012120132 电话 15575874270 专业 应用数学 学院 数学与计算机科学学 3.姓名 李洪 学号 2012120134 电话 15575874318 专业 应用数学 学院 数学与计算机科学学院 4.姓名 (签名 ) 学号 电话 专业 学院 论文完成日期： 年 月 日（以下由阅卷老师填写, 成绩按优劣分 ABCDE 五档 , 是否答辩用选项）
3、：论文初评阅卷老师： 初评成绩： 是否参加答辩：(是/ 否)论文初评简单评语： 论文复评阅卷老师： 复评成绩： 是否参加答辩：(是/ 否)答辩论文最终成绩： 论文获奖等级： 答辩老师签名 ： 答辩日期： 年 月 日运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及
4、产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。1、问题分析问题一 我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表 分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度 p1,
5、p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。问题二 我们认为 SO2 排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的 SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对 SO2 排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。问题三 对 未 来 十 年 的 能 源 消 费 量 和 空 气 质 量 的 预 测 ， 建 立 灰 色 GM 预测 模 型 ， 为 了 削 弱 数 据 的 随 机 性 ， 保 证 序 列 的 趋 势 性 ， 首 先 对 数 据 进 行 平 滑 处 理 。将 预 处
6、 理 后 的 数 据 ， 代 入 到 灰 色 模 型 中 ， 利 用 最 小 二 乘 法 ， 得 到 时 间 响 应 方 程 。利 用 时 间 响 应 方 程 进 行 递 推 可 以 得 到 各 年 的 预 测 值 ， 并 与 真 值 比 较 ， 计 算 相 对 误差 。 为 了 保 证 模 型 的 准 确 性 ， 对 预 测 值 进 行 后 验 差 检 验 ， 计 算 小 误 差 概 率 和 原 始序 列 标 准 差 与 绝 对 误 差 序 列 比 值 ， 并 查 表 对 照 。 运 用 同 样 的 方 法 对 各 种 污 染 物 排放 量 预 测 ， 用 MATLAB 画 各 种 污 染
7、物 排 放 量 变 化 趋 势 ， 分 析 空 气 质 量 的 .2、模型假设1、题目所给的数据真实可靠。2、GDP 总量能反映我国的经济总量。3、SO2 可以反映我国空气的质量状况，空气质量状况可在一定程度上反映我国环境状况。4、煤炭、石油、天然气、电能等能源消耗都对 SO2 的排放有影响。4、符号的说明与名词解释（Xi） 灰色关联度系数ri 关联度GM（1,1） 灰微分方程a 发展系数b 灰色作用量p 分辨系数YN 数据向量B 数据矩阵u 参数向量X0 00 年至 09 年能源消费总量的原始数据列X1 将 X0累加后得到的累加生成数列x1 累加数列里的元素xij 第 j 年对第 i 种输入
8、变量的投入总量x0 00 年至 09 年能源消费总量的原始初始值x1 累加数列里的元素5、模型的建立问题一我们运用灰色关联模型解决各产业对我国经济增长影响情况。灰色关联度，指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量度。目的，是在于寻求系统中各因素之间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展。这些灰色因素是不明确的，我们需要对灰色系统进行分析研究，找到关联性为系统决策提供基础。按灰色关联理论的要求，我们将各产业能源消费量与经济总量视为一个灰色系统，其中各指标如下：第一产业能源消费量第二产业能源消费量第三产业能源消费量将影响经济总量的指标作为该系统
9、的若干因素，研究各指标对经济总量的影响，关联度大表示对经济总量影响大，反之对经济总量影响小。灰色关联动态分析的建模步骤如下（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数 （Xi）（4）求关联度 ri（5）关联度排序借助 matlab 编写程序计算各产业耗能的灰色关联度得以下表格第一产业 第二产业 第三产业经济总量 0.4455 0.8212 0.9893从灰色关联度的计算结果来看，将经济总量作为系统特征序列时有 r3r2r1.即对我国经济总量影响程度依次是第三产业、第二产业、第一产业。问题二如问题一
10、所建立的灰色关联数学模型按灰色关联理论的要求，我们将煤炭、石油、天然气、电能的消耗量与 SO2 排放量视为一个灰色系统，其中各指标如下：煤炭的消耗量 xk1石油的消耗量 xk2天然气的消耗量 xk3电能的消耗量 xk4以 SO2 近几年排放量作为比较数列 m1、m2 、m3、m4、m5、m6 。并对 xki 和 mi 进行无量纲化得到 wki 和 zi。定义 wki 和 zi 在 k 的的关联细数 yi（k）为P 为分辨系数我们一般取 0.5 计算。Wki 和 zi 关联度为我们将 xki 和 mi 所查找数据做成表格年份 2005 2006 2007 2008 2009SO2 排放量(万吨)
11、2549.3 2588,8 2468.1 2321.2 2214.4煤炭(万吨) 167085.88 183918.64 199441.19 204887.94 215879.49总量 2005 2006 2007 2008 2009 2010经济总量 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159678.3 183084.8第一产业 5787 6232.8 6514 6500.94 7680 7971.5第二产业 91067 93799.5 103728.1 121398.51 140583 161467.3第三产业 18531 19455.84 20684 2
12、3672.67 27763 28488.7石油(万吨) 46727.41 49924.47 52735.5 53334.99 54889.81天然气(万吨) 6483.91 7501.60 9256.76 10783.58 11959.23电能（水电，核电，风电）(万吨)16047.80 17331.29 19074.54 22441.50 23918.47借助 matlab 编写程序计算各能源消耗量的灰色关联度得以下表格煤炭 石油 天然气 电能（水能，核能，风电）SO2 排放量 0.8892 0.9112 0.7755 0.8568从灰色关联度的计算结果来看，将 SO2 作为系统特征序列时有
13、 r2r1r4r3 .即对 SO2 排放量影响程度依次是石油、煤炭、电能（水能，核能，风电） 、天然气 。问题三用灰色 GM 模型 【2】 预测未来十年中国能源消耗：对于短观测数据序列，由于获取的信息量少，难以发现数据变化规律，若用统计分析方法建模，所作出的预测将不准确。灰色理论是处理少数据、不确定性问题的理论。对此问题，建立灰色预测模型可以得到比较准确的结果。定义 2000 至 2009 十年的能源消费总量为原始观测值序列：X 0=x0（i）（i=1,2，n） 累加生成操作是灰色系统理论中重要的数据处理方法，通过累加生成，任意非负数列、摆动数列都可以转化为非减的递增数列，从而削弱原始数据的随
14、机性，突出其趋势性，累加式如下：x1（k）= （k=1,2，n） 01()kix生成累加数列为 X 1=x1(i) (i=1,2,，n) 令 Z1为 X1的均值数列，即 z1（k）=0.5x 1（k）+0.5x 1（k-1） ， （k=2,3，n） 由此定义灰微分方程模型 GM（1,1）为x0（k）+az 1(k)=b 令 YN=（x 0（2） ，x 0（3），x 0（n） T，u=（a，b） T，B= ，11(2)3()zzn则 GM（1,1）模型可以表示为矩阵方程 YN=Bu，参数向量 u 可用最小二乘法确定。如果 BTB非奇异，则 u=(B TB)-1BTYN。 解得 a、b 的值之后，
15、可以得到 X1的序列的时间响应方程：x1（k+1）=（x 0（1）-a/b）e -ak+b/a 式中：参数 a为发展系数，b为灰色作用量。如时间响应方程能通过精度检验，则可通过累减运算还原进行预测:x0(k+1)=(x1(k+1)-x1(k) (k=n,n+1,n+2，) 我们用以上模型，代入题目给出的数据，得出结果：a=-0.0887，b=138390，x 1(k+1)=145531*e0.887k-1560157,得到00年至09年的计算结果，与真实数据对比：预 测 与 真 实 值 比 较0500001000001500002000002500003000003500002000年2001
16、年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年年 份能源消耗 真 实 值预 测 值图七 能源消耗预测与实际对比图从图中我们看出此预测模型非常准确，可以用来预测未来十年的能源消耗量：表 7 未来十年能源消耗预测单位：万吨标准煤年份 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年消耗 321682 351520 384126 419756 458690 501237 547730 598535 654053 714720预 测 与 真 实 值 比 较01000002000
17、003000004000005000006000007000008000002000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年年 份能源消耗 真 实 值预 测 值图八 能源消耗预测图从图中看出能源消耗逐年上升，但是上升速度并没有发生明显变化。问题四我国经济发展已进入工业化中期阶段，经济高速发展和经济结构重型化特征使得能源需求强劲增长，给我国的能源供应和环境带来极大挑战。优化能源消费结构，提高能源效率成为应对能
18、源供应压力的关键因素。通过对以上三个问题的分析讨论我们发现近几年中第三产业对我过经济总量增长的作用是最明显的但是中国作为一个发展中国家，第二产业在我国产业结构中所占的比重仍是最大的。第二产业的能源消耗主要以煤炭石油等化工能源为主，我们通过问题二的分析知道煤炭等化工能源的消耗对我国环境的影响是最大的。通过问题三的分析我们得到在未来几年中我们对煤炭资源的利用应该是减少的。所以我们应从下面几个方面调整以及优化我国的产业结构：1、加强对煤炭等化石燃料的监管，改进工艺，提高对化石燃料的利用。2、大力发展清洁能源替代煤炭等高污染能源。3、加快经济的转型，逐步减少第二产业在我国产业结构中所占的比重，加快第三
19、产业的发展从而改变能源消费结构，以达到对提高资源利用率和环境改善的目的。4、加大对科技的投资和对资源的勘探工作，积极寻求国际合作。6、模型的评价在此数学模型中我们主要用了灰色关联模型。优点：1、对于我们研究的某些问题我们很难找出各因素之间的关系，灰色关联模型为我们提供了一种很好的解决此类问题的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。2、通过拟合寻找各因素与评价指标的关系时，不容易寻找且工作量大，在灰色关联模型中我们可以通过关联度来解决问题得到综合分析结果。缺点：在建立灰色关联模型中很难建立准确的关系
20、，如需得到精确结果我们仍需要找到精确的函数关系。7、模型的改进我们可以通过增加样本数据提高分析结果的准确度。如在模型二中，我们不仅可以考虑SO2 的排放量，可以增加空气中含氮污染物的量，空气中粉尘的量，也可以不止考虑空气的质量，可增加对土壤，水资源污染程度的检验。8、参考文献百度百科 灰色关联分析法2005 到 2009 年中国环境统计年报经济生活网 （中国历年 GDP 数据）中华人民共和国国家统计局 中国统计年鉴 （2005 到 2009）MATLAB 5.x 入门与应用 科学出版社 柳承茂改编附录Matlab 灰色关联代码：yangben= 2549.3 2588.8 2468.1 232
21、1.2 2214.4; %样本数据fangzhen= 167085.88 183918.64 199441.19 204887.94 215879.49;46727.41 49924.47 52735.5 53334.99 54889.81;6483.91 7501.60 9256.76 10783.58 11959.23;16047.80 17331.29 19074.54 22441.50 23918.47; %待判数据rows,cols=size(fangzhen); p=0.5; %分辨系数m,n=size(yangben); R=; for irow=1:rows yy=fangzh
22、en(irow,:); data=yy;yangben; data_gyh1=yangben for i=1:m+1 for j=1:n data_gyh(i,j)=data(i,j)/data_gyh1(j); end end for i=2:m+1 for j=1:n Dij(i-1,j)=abs(data_gyh(1,j)-data_gyh(i,j); end end Dijmax=max(max(Dij); Dijmin=min(min(Dij); for i=1:m for j=1:n Lij(i,j)=(Dijmin+p*Dijmax)/(Dij(i,j)+p*Dijmax); end end LijRowSum=sum(Lij); for i=1:m Rij(i)=LijRowSum(i)/n; end R=R;Rij; end R
