1、2013 年错题归纳例 3 已知 椭圆 1(ab0)的长轴、短轴端点分别为 A、B，从 椭x2a2 y2b2圆上一点 M(在 x 轴上方)向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F1，向量与 是共线 向量AB OM (1)求椭圆的离心率 e；(2)设 Q 是椭圆 上任意一点， F1、F2 分别是左、右焦点，求 F1QF2 的取值范围如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 1，A2，B1，B2为椭圆 1( ab0)的四个顶点，F 为其右焦点，直 线 A1B2 与直线 B1F 相交x2a2 y2b2于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点， 则该椭圆的离心率为_(2010 年
2、辽宁高考)设椭圆 C： 1( ab0)的右焦点为 F，过 F 的直x2a2 y2b2线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60， 2 .AF FB (1)求椭圆 C 的离心率；(2)如果|AB| ，求椭圆 C 的方程154(2011 年合肥高三第二次质检 )已知椭圆 C： y 21 的左、右焦点分x2m别为 F1、F2，若 椭圆上总存在点 P，使得点 P 在以 F1F2为 直径的圆上(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)若 AB 是椭圆 C 的任意一条不垂直 x 轴的弦，M 为弦 AB 的中点，且满足 KABKOM (其中 KAB、KOM分别表示直线 AB、OM 的斜率
3、， O 为14坐标原点) ，求满足题意的椭圆 C 的方程（2011 年江西高考)P( x0，y0)(x0a)是双曲线 E： 1( a0，b0)x2a2 y2b2上一点，M ，N 分别是双曲线 E 的左、右 顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为 .15(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足 ，求 的值OC OA OB (2010 年全国)已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线C： 1(a0 ，b0)相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为 M(1,3)x2a2 y2b2(1)求 C 的离心率；(2)设
4、 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|BF|17，证明：过 A、B、D三点的圆与 x 轴 相切如图所示，F 是抛物线 y22px(p0)的焦点，点 A(4,2)为抛物 线内一定点，点 P 为抛物线上一动点， |PA|PF| 的最小值为 8.(1)求抛物线方程；(2)若 O 为坐标 原点， 问是否存在点 M，使过点 M 的动直线与抛物线交于B，C 两点，且以 BC 为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点 M 的坐标；若不存在，请说明理由已知 A(8,0)，B、C 两点分别在 y 轴上和 x 轴上运动，并且 满足 0，AB BP .BC CP (1)求动点 P 的轨迹方程；(2)若过点 A
5、 的直线 l 与动点 P 的轨迹交于 M、N 两点， 49，QM QN 其中 Q(1,0) ，求直线 l 的方程(2010 年全国卷)已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点 K(1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D.(1)证明：点 F 在直线 BD 上；(2)设 ，求BDK 的内切 圆 M 的方程FA FB 89(2011 年天津高考)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2 分 别为椭圆 1 的左、右焦点已知 F1PF2为等腰三角形x2a2 y2b2(1)求椭圆的离心率 e；(2)设直线 PF2 与椭圆
6、相交于 A，B 两点，M 是直线 PF2 上的点，满足 2，求点 M 的轨迹方程AM BM (2011 年陕西高考)如图，设 P 是圆 x2y 225 上的动点，点 D 是 P 在 x轴上的投影，M 为 PD 上一点，且|MD| |PD|.45(1)求 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度45(2011 年安徽高考)设 0，点 A 的坐标为(1,1)，点 B 在抛物 线 yx 2 上运动，点 Q 满足 ，经过点 Q 与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 PBQ QA 满足 ，求点 P 的轨 迹方程QM MP (2011
7、 年东北三校联考)以原点为圆心的两个同心圆的方程分 别为x2y 24 和 x2y 21，过原点 O 的射线交大圆于点 P，交小圆于点 Q，作PMx 轴 于 M.若 ， 0.PN PM QN PM (1)求点 N 的轨迹方程；(2)过点 A(3,0)的直线 l 与(1)中的点 N 的轨迹交于 E、F 两点 设B(1,0)，求 的取值范围BE BF 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0， )且斜率为 k 的直线 l 与椭圆2y 21 有两个不同的交点 P 和 Q.x22(1)求 k 的取值范围；(2)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴 正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量 与 共
8、线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说OP OQ AB 明理由(2011 年潍坊 3 月模拟)椭圆 C： 1 焦点在 x 轴上，左、右顶点x2a2 y22分别为 A1、A，上 顶点为 B.抛物线 C1、C2 分别以 A、B 为焦点，其顶点均为坐标原点 O，C1 与 C2 相交于直线 y x 上一点 P.2(1)求椭圆 C 及抛物线 C1、C2 的方程；(2)若动直线 l 与直线 OP 垂直，且与椭圆 C 交于不同两点 M、N，已知点 Q( ，0)，求 的最小值2 QM QN 设直线 l：yk(x1)与椭圆：x 23y 2a 2(a0)相交于 A、B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 C，记
9、 O 为坐标原点(1)证明：a 2 ；3k21 3k2(2)若 2 ，求OAB 的面积最大值AC CB (2011 年山东高考)已知动直线 l 与椭圆 C： 1 交于 P(x1，y1)，x23 y22Q(x2，y2)两不同点，且OPQ 的面积 SOPQ ，其中 O 为 坐标原点62(1)证明：x 12x 22 和 y12y 22 均为定值；(2)设线段 PQ 的中点 为 M，求 |OM|PQ|的最大值8(2011 年浙江高考) 设 F1，F2 分别为椭圆 y 21 的左、右焦点，x23点 A，B 在椭圆 上，若 5 ，则点 A 的坐标是： F1A F2B 13如图，在直角坐标系 xOy 中，已
10、知椭圆 C： 1(ab0)的离x2a2 y2b2心率 e ，左、右两个焦点分别为 F1，F2过右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直32线与椭圆 C 相交于 M，N 两点，且| MN|1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的左顶点为 A，下顶点为 B，动点 P 满足 m4(mR)，试求点 P 的轨迹方程，使点 B 关于该轨迹的对称PA AB 点落在椭圆 C 上5(2011 年济南 4 月高三模拟)已知椭圆 C： 1(ab0)的短轴x2a2 y2b2长为 2 ，右焦点 F 与抛物线 y24x 的焦点重合，O 为坐标原点3(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 A、B 是椭圆 C 上的不同两点，
11、点 D(4,0)，且满足 ，若DA DB ， ，求直线 AB 的斜率的取值范围38 1210已知椭圆 C： 1 和点 P(1,2)，直线 l 经过点 P 并与椭圆 Cx216 y29交于 A、B 两点，求当 l 的倾斜角 变化时，弦中点的轨迹方程11(2011 年邹城一中 5 月模拟)在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： x2a21(a b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，点 F2 也是抛物线 C2：y24x 的y2b2焦点，且 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且| MF2| .53(1)求 C1 的方程；(2)平面上的点 N 满足 ，直线 l 平行于 MN，且与 C1 交MN
12、MF1 MF2 于 A，B 两点，若 0，求直线 l 的方程OA OB 12(2010 年广东高考)已知双曲 线 y 21 的左、右 顶点分别为x22A1、A2，点 P(x1，y1)，Q(x1，y 1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程；(2)若过点 H(0，h)(h1)的两条直线 l1 和 l2 与轨迹 E 都只有一个交点，且 l1l2，求 h 的 值13(2012 年河北正定中学第二次月考 )如图所示， ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ODAB，Q 为线段 OD 的中点，已知| AB|4，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在
13、曲线 C 上运动且保持|PA| |PB|的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；(2)过点 B 的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，与 OD 所在直线交于 E点，若 1 ， 2 ，求 证： 1 2为定值EM MB EN NB 10已知 F1、F2 是椭圆 1( ab0)的左、右焦点， A 是椭圆上位x2a2 y2b2于第一象限的一点，B 也在椭圆 上，且 满足 0(O 为坐标原点)，OA OB 0，且椭圆的离心率 为 .AF2 F1F2 22(1)求直线 AB 的方程；(2)若ABF 2 的面积为 4 ，求椭圆的方程211(2011 年辽宁高考)如图，已知椭圆 C1
14、 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e.直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点， 这四点按纵坐 标从大到小依次为 A，B，C，D.(1)设 e ，求|BC| 与|AD|的比值；12(2)当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并 说明理由12(2011 年江苏高考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， M、N 分别是椭圆 1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P，A 两点，其中点 Px24 y22在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足 为 C.连接 AC，并延长交椭圆于点B，设 直 线 PA 的斜率为 k.(1)若直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；(2)当 k2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；(3)对任意的 k0，求证：PAPB.
