1、1四 解斜三角形(2010 高考试题)1.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A） 2sincos2； （B） sin3cos（C） 31； （D）2.在 B中，a=15,b=10,A=60，则 =A B 3 C 63D 3.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120， 2ca,则A、ab B、ab C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定 4. ,EF是等腰直角 斜边 上的三等分点，则tanA1627B 3 C D345 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
2、,，则此人能（ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形6.若 的三个内角满足 sin:si5:13ABC，则 ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 2abc， sin23siB，则 A= （A） 03 （B） 06 （ C） 01 （D） 0158.在ABC 中，若 b = 1，c = ， ，则 a =_。3C9.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，
3、若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sinC=_ 10.已知ABC, a=1，b= 3，A+C=2B，则 sinA= _.11 在锐角ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，Ccos6，则BtanA_12在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC， ADB=120，AD=2，若ADC 的面积为213，则 BAC=_ 13在ABC 中，D 为 BC 边上一点， 3BCD, 2A,15AB.若 A,则 BD=_ 14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，b=2，sinB+cosB= 2，则角 A 的大小为_.215 ABC的面积是 30，内角 ,
4、ABC所对边长分别为 ,abc，12os3A。()求； ()若 1cb，求 的值。16.某港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇。（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （）假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。17.在 ABC中， 2sin()sin(2)sinaAbcBbC （）求 的大
5、小；（）若 1，是判断 AB的形状。18. ABC中， D为边 上的一点， 3BD，5sin13，3cos5ADC，求 319.如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 53海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 203海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 20.在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长. 421.已知ABC 的面积1,32SABC，且35cosB，求 cosC.22.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足223()4Sabc。（）求角 C 的大小；（）求 sinAB的最大值。5A C A D 选 D 选 C A1。10.5 4。 0625. 615 （）144.（） 5a. 16. 航行方向为北偏东 30，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。3017 解：（） 120 （） 所以 ABC是等腰的钝角三角形。 18. 25.19 1 小时 20 21 22 () C=3.（) .6510
