1、第 34 周 置 换 问 题专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。分析 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，那么，20 千克苹果的价钱就与 25 千克梨的价钱相等。1
2、32（2530）=2.4 元，即每千克梨 2.4 元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是：（1322.430）20=3 元。练 习 一1，6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量等于 2 只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔，共付 72 元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3，用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的载重，且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？
3、例 2 用 2 台水泵抽水，小水泵抽 6 小时，大水泵抽 8 小时，一共抽水 312 立方米。小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？分析 因为大水泵 2 小时的抽水量等小水泵 5 小时的抽水量，所以，大水泵 8 小时的抽水量应该等于小水泵 825=20 小时的抽水量。因此，312 立方米的水就相当于小水泵（620）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是 312（620）=12 立方米，大水泵每小时抽水 1252=30 立方米。练 习 二1，学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 192 元。已知 3 张桌子的价钱和 5 把椅子的价钱相等，每张桌子和
4、每把椅子各多少元？2，快慢两车先后从相距 864 千米的甲、乙两地出发，快车行 12 小时，慢车行 4 小时后，两车在途中相遇。已知快车 6 小时行的路程与慢车 7 小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。3，师徒二人加工一批零件，师傅加工 10 小时，徒弟加工 4 小时，二人共加工了 198 个零件。如果师傅 4 小时的工作量与徒弟 5 小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？例 3 一件工作，甲做 5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成；乙做9 小时以后由甲来做，也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成？分析 把题中两组已知条件进行对比，甲少做
5、（53）小时，乙就要多做（93）小时，也就是甲 2 小时的工作量和乙 6 小时的工作量相等，甲 1 小时的工作量和乙 3 小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用 533=6 小时，现在甲先做 1 小时，剩下 5 小时的工作量由乙来做，乙必须用 53=15 小时才能完成。练 习 三1，王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买 4 支圆珠笔和 5支钢笔，或者买 3 支钢笔和 10 支圆珠笔。如果王老师买 1 支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2，一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和100 袋面粉。现在卡车上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？3，买
6、 2 条床单和 3 条毛巾共用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾共用 280 元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？例 4 5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵 8 元。这两种玩具的单价各是多少元？分析 因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8 元，所以，3 架玩具飞机就比 3 辆玩具汽车贵 83=24 元。由于 5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞机的价钱相等，因此，这 24 相当于（53）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是 242=12 元，每架玩具飞机的价钱就是 128=20元。练 习 四1，2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠
7、笔比一支钢笔便宜 6 元钱。两种笔的单价各是多少元？2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小时。已知师傅每小时比徒弟多做 6 个零件。二人各做了多少个零件？3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了 3 小时，返回时用了 4 小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快 12 千米，甲、乙两地相距多少千米？例 5 一段布料可做 18 件同样的上衣和 9 条同样的裤子，或者做 14件同样的上衣和 15 条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？分析 把两组条件进行比较，做（1814）件上衣的布料可以做（159）条裤子，也就是 2 件上衣的布料和 3 条裤子的布料同样多。9 条裤子的布料可以做 932=6 件上衣，所以，一共能做186=24 件上衣。练 习 五1，一个笼子能容纳 18 只同样在的兔子和 9 只同样大的鸡，或者容纳 14 只同样大的兔了和 15 只同样大的鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？2，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买 8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3，一辆卡车正好装满了 12 箱苹果和 25 箱桔子，搬下 3 箱苹果后，空下的地方正好能放 5 箱桔子。这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？
