1、第 1 页 共 8 页惠州一中 2010 届高二级第二学期第二次月考数学（文科）试卷（本试卷分为两卷，满分 150 分。考试时间为 120 分钟）命题人：方德兰 校对人：陈义参考公式： ， ， 22()(nadbck12()niixybaybx方差 。221niiSx第卷 选择题（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。 ）1三角形是由直三角形与斜三角形构成的。斜三角形可分为锐角三角形和钝角三角形两部分，锐角三角形可以分为等腰三角形和非等腰三角形，而这些等腰三角形又可分为等边三角形和只有两边相等的
2、等腰三角形，钝角三角形可分为等腰三角形和非等腰三角形。直三角形可以分为等腰直角三角形和非等腰直角三角形两部分。上述可选用（ ）来描述之（A）流程图 （B）结构图 （C）流程图或结构图中的任意一个 （D）流程图和结构图同时用2根据偶函数定义可推得“函数 在 上是偶函数”的推理过程是（ ）2()fxR（A）归纳推理 （B）类比推理 （C）演绎推理 （D）非以上答案3用反证法证明问题：“若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 中至少20()axbcaabc， ，有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）（A）假设 都是偶数 （B）假设 都不是偶数 abc， ， ， ，（C）假设 至多有一个是偶数 （D
3、）假设 至多有两个是偶数， ， abc， ，4已知 x 与 y 之间的一组数据如下表，则 y 与 x 的回归直线 必经过点（ ）yx（A） （2，2） （B） （1.5，0） （C） （1，2） （D） （1.5，4）5有下列说法：随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；残差平方和越小，预报精度越高；x 0 1 2 3y 1 3 5 7第 2 页 共 8 页用相关指数 来刻画回归的效果， 值越接近 1，说明模型的拟合效果越好；2R2R因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验。其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B） 2 （C）3 （D） 46设 为椭
4、圆 的焦点， 为椭圆上一点，则 的周长为（ ）2F， 162yxP21FP（A）16 （B）8 （C） （D）无法确定8527复平面内，若复数 （其中 为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数2(1)(4)6zmiii的取值范围是（ ）m（A） （B） （C） （D）(03)， (0)， (34)， (2)，8为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对 50 个对象进行调查，得到如下 列联表：则 （ ）2K（参考数： ， ，6125000565663=10.828，542639025306153045510390000=7.809，6125390=15.705，61252956=2.072） （A）
5、10.828 （B）7.809 （C）15.705 （D）2.0729若函数 ， ，极值点为 1，则函数 有（ ）xfeaxRfx（A）极小值 0 （B）极大值 1 （C）极小值 （D）极大值e1e10 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 成等差数列，则CA， ， abc， ， c， ， 22abc， ，（ ）cos（A） （B） （C） （D） 12123232第卷 非选择题（共 30 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小 题 5 分，共 30 分）11若 是纯虚数，则实数 = 。(209)(10)zxxix12已知 x、y 满足约束条件 ，则 的最小值为 。3y,2zy患抑郁症
6、 未患抑郁症 合计喜欢黑色 19 6 25不喜欢黑色 5 20 25合 计 24 26 50第 3 页 共 8 页13如图，函数 + 的图象在点 P 处的切线方程是gxf()215x，则 = 。8y14圆： 上的动点到直线： 2cos3cos4in130的距离的最小值是 。三、解答题（本大题共 6 小题， 15 题 12 分，16、 17 题每题 13 分，其它题每题 14 分，共 80 分。 ）15 （本小题满分 12 分）用分析法证明： ；627516 （本小题满分 13 分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前 7 次考试的数学成绩 、物理成绩 进行
7、分析。下面是该生 7 次考试的成绩：xy数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩 与数学成绩 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数yx学成绩大约是多少？（参考数： ，222217181942226984， ， ） 22464910497nixy210nix17.（本小题满分 13 分）在ABC 中，已知 ， ，试判断ABC 的形状。2abc2sinisnABC第 4 页 共 8 页18 （本小题满分 14 分）某厂家拟在
8、2009 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） x万件与年促销费用 m万元（ 13)0mkx满 足 （ 为常数） ，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件。已知 2009 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） 。 将 2009 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 万元的函数； 该厂家 2009 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19 （本小题满分 14 分）已知椭圆的中心在原点,离心率为 。一
9、个焦点是 ( 为大于 0 的常数) 。12)Fm，（1） 时，求椭圆的方程；m（2）设 是椭圆上一点,且过点 的直线 与 轴交于点 ，若 ，求直线 的斜率。QFQ， lyM|2|Ql20 （本小题满分 14 分）已知数列 ， 满足： ， ， nab14a1nb1nnba（ ） 。*nN（1）求 和 ； 1234b， ， ， 234a， ，（2）由（1）猜想出 ， 的通项公式（无须证明） ； nb（3）若 ，求实数 为何值时 恒成立。 12341.n nSa 4naSb第 5 页 共 8 页惠州一中 2010 届高二级第二学期第二次月考数学（文科）答题卷题号选择填空 15 16 17 18 19 20总分得分一、选择题：本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分。11._； 12. _； 13. _； 14. _.三、解答题：本大题共 80 分。 （注意:解答必须写在相 应的位置,否则作 0 分）15解：姓名 班级 考号 试室号 座位号 密封线第 6 页 共 8 页16解：17.解：第 7 页 共 8 页18解：19解：第 8 页 共 8 页20解：
