1、 1/7弦线上波的传播规律实验介绍： 波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。如果在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。不同性质的扰动的传播机制虽然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。本试验利用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器等，都是由于产生驻波而发声的。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；2、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与
2、张力的关系；3、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习用对数作图法处理数据。实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II 型）及其附件，包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，卷尺。图1 弦线上驻波实验仪示意图1、可调频率数显机械振 动源；2、振动簧片；3、金属丝弦线；4、可 动刀口支架；5、可动卡口支架；6、 标尺；7、固定滑 轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验 桌2/7实验原理：1、弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为 ，
3、则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：22ytx式中 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标， 为振动位移。将(1)式与y典型的波动方程 相比较，即可得到波的传播速度：22yvtxTv若波源的振动频率为 ，横波波长为 ；由运动学知识知， 关系为： ffv、 与f比较式和式可得：1Tf为了用实验证明公式成立，将该式两边取对数，得：1lgllg2Tf若固定频率 及线密度 不变，而改变张力T ，并测出各相应波长 ，作f 图，若得一直线，计算其斜率，如为 ，则证明了 的关系成立；lg 1212T同理，固定线密度 及张力 不变，改变波源振动频率 ，测出各对应波长 ，作f图，如得一斜率为 的直线，就验证了
4、： 的关系。lf11将公式变形，可得：1Tf实验中测出、T、 的值，利用公式（6）可以定量计算出 的值；若计算值和f试验值相吻合，也可以定量地证明了式成立。3/72、驻波原理当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称为驻波。我们可以在一根张紧的弦弦上观察到驻波，如图1示，将弦线一端系在震动簧片上，弦线的另一端系一定质量的砝码，调节可动卡口位置适中，就会在弦线上出现波幅、波节明显而稳定的驻波。取x轴沿弦线向右，并将波源取为坐标原点，波源传出的入射波沿x正向传播，入射波在处受阻，产生半波损失并反射回来。入射波可表示为： 1cos2()xyAvt反射波表
5、示为： 2cs()xyvt则合成波为： 12ocs2Avt上式中， 为驻波的振幅，是x的函数：cos 当 ，k=0,1,2,，振幅最大，为波幅处；2124k 当 ，k=0,1,2,，振幅为零，为波节处。cos0x(1)相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波长 。23、T、 、 值的测量f实验时，调节可动卡口位置，使弦线上出现稳定的驻波，将指示刀口放至某一波节的正下方，设、间的间距为L，半波个数为 n，则波长：2n此时，跨过定滑轮的弦线所悬挂的砝码和砝码钩的总质量若为m ，则弦线所受的张力为： 。Tg设弦线的长为 ，质量为M，则弦线的线密度（单位长度的质量）为：l。l4/7波源的振动频率 ，可以从仪
6、器上直接读出，也可以通过公式计算出。f实验内容及要求：1、验证横波的波长 与弦线中的张力 的关系（ 不变）Tf固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台上的标尺 测量L 值，数出对应的半波数，即可根据式(7)算出波长 （张力 改变5次，每一张力 下测2次 ，求其平均TT值）；列表记录和处理数据，计算出 ， 的一一对应关系；在二维直lg角坐标纸上用描点法作出 直线图，由图求出直线的斜率；分析实验所得lg间关系及其误差。T波源的频率可固定在80120Hz 之间的某一
7、个值上；为了使 直线图上lgT的点分布比较均匀些，砝码钩上依次增加砝码的量采取非等间距递增。2、验证横波的波长 与波源振动频率 的关系（ 不变）fT在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力 ，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长 （ 改变5次，每一 下测2次 ，求平均值）ff。作 图，求其斜率；分析实验所得 间关系及其误差。lgff波源振动频率的调节范围可控制在60160Hz ，为了使 直线图上的点lgf分布均匀一些，波源频率依次增加的量采取非等间距递增。3、测定波源的振动频率 f 用卷尺、分析天平测弦线的线密度 。固定波源振动的频率为 不变，在砝0f码盘上依次添加砝码（5
8、次），以改变弦上的张力，测每一张力下的稳定驻波的波长(2次，求其平均值) 。利用公式（6）算出 ，将计算结果和实验时仪器所显示的f频率比较，分析两者的误差及误差来源。实验时须注意的问题：1、注意安全用电。2、振动仪的振幅要适当，不必过大；须在弦线上出现振幅较大且稳定的驻波时，再测量驻波波长，并从波点开始测量。3、弦线所受的张力是砝码与砝码钩的总重量，砝码和砝码钩的的质量均已标5/7出。4、实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。5、使用分析天平时要严格按照要求进行操作：先调底座水平，再调衡量水平；取放物品和砝码时必须使衡量制动，动作要轻，要从侧门
9、进行，且随开随关；取放小片码时要夹牢，谨防掉落、丢失；注意保持分析天平的清洁。实验原始数据纪录与处理 ：1、验证 与 T 的关系（f Hz）测量次数 1 2 3 4 5m/KgnL/m/ m / mlglgTm为砝码和砝码钩的总质量，L为产生驻波的弦线长度，n为在L 长度内的半波个数。根据以上数据作 图，由图求出其斜率为 。(附上图)lgT2、验证 与f 的关系砝码加挂钩的总质量m K；张力Tmg N（ ）29.8/gms测量次数 1 2 3 4 5f /HznL/m/ m/ mlglgf根据以上数据作 图，由图求出其斜率为 。(附上图)lgf3、测定波源的振动频率 f （仪器上显示频率f 0
10、 Hz）6/7（实验数据测量及记录参考表1 ）弦线型号： ； 弦线的线 密度 Kgm-1弦线测量次数 1 2 3 4 5m/KgT /N / mf/Hz/Hzf求 与 f0 间的相对误差：E = 。01%f4、实验结果分析：（1）实验结果1、2表明：lg- lgT 的斜率非常接近0.5；lg -lgf 的斜率接近-1，验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长与弦线张力 T 的平方根成正比，与波源的振动频率 f 成反比。（）实验结果3表明：用驻波法可以测出波源的振动频率，测得值（f Hz）接近于仪器显示的振动波源频率（f 0 Hz）。（）实验误差来源分析：实验结果1、2、3与理论值相比均有差别，
11、产生误差的来源主要有以下几点：）； ）； ）； 思考题：1、实验中可能存在哪些误差？弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？2、测L 时，驻波的个数 n 是多一些好还是少一些好？为什么？ 3、测量半波长时，为什么不测驻波波腹间的距离，而测波节之间的距离？、为了使 lg - lgT 直线图上的数据点分布比较均匀，砝码盘中砝码质量应如何改变？、为了使 lg - lg f 直线图上的数据点分布比较均匀，波源的振动频率应如何改变？、注意发现和观察你身边的驻波现象，分析驻波现象的利与弊。7/7参考文献：1、沈元华，陆申龙主编. 基础物理实验. 高等教育出版社，2003：1091112、裴文瑄. 物理实验简明教程. 中国矿业大学出版社，1992：1031053、刘克哲. 物理学. 高等教育出版社，1999年第二版：172177
