1、1. 问题解决教学的研究现状1.1 国外对问题解决教学设计的研究对“问题”以及“问题解决”的关注可以追溯到古希腊。古希腊著名的哲学家苏格拉底创下了利用 对话法 进行问题解决的先例。人们很早就懂得用分析法和综合法来进行几何问题的解决 2，但 对“ 问题解决” 进行科学系统的研究是从心理行为主义流派开始的。他们的研究以二十世 纪中期的“ 认知革命”为标志，将其划分 为前后两大 阶段 3。“认知革命”前的问题解决研究基本上都是用实验方法 进行的。如桑代克的迷笼试验以及由此产生的“刺激反应学习理论”。“认知革命”后的研究开始深入讨论问题解决的心理机制。从 20 世纪 80 年代开始，“问题 解决 ”就
2、成 为国际数学教育的主流。其间，影响较大的是 G 波利亚（Courage polya）。波利亚 在八十年代首先倡导在数学教学领域采用“问题解决教学”，先后写出了怎样解题，数学与猜想，数学的发现等脍炙人口的名著。由此，“问题解决”走向了与学科教学相结合的道路。此外，在问题解决教学领域中贡献较大的还有著名美国教育家约翰杜威（John Dewey）的“问题 解决五步教学法”、美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习法”、前苏联教育家马 赫穆托夫的“ 问题解决”教学法等等。当今世界上的不少教育大国也在其学校教育的纲领新文件中旗帜鲜明的打起了问题解决的大旗，并积极提倡教学要培养学生的问题解决能力。1980 年
3、，美国数学教师协会在行动的议 程 中提出：“ 问题解决应该成为学校教育的核心”；日本文部省颁布的“学习指导要领”，在1989 年和 1998 年的修订中都明确指出：从小学到中学都要重视培养学生的问题解决能力；英国在新一轮课 程改革纲要中也指出：培养学生的六项技能之一就是问题解决能力；我国台湾地区的 课程改革中也明确提出要培养学生的独立思考和解决 问题的能力。 显然，问题解决在事实上已经成为为了一个世界性潮流。1.2 国内对问题解决教学设计的研究问题解决在国内的研究起步较晚。直到 20 世纪 80 年代以来，认知心理学在国内大量传播时，才进行了一些关于问题 解决的研究，其中研究工作比较深入的有清
4、华大学的张建伟 4，他对建构性学习，基于问题式学 习和基于问题解决的知识 建构等方面研究的比较系统。此外，还有北京 师范大学的辛自 强 从事认知方面的研究， 华东师 范大学的梁平从事问题解决的教学设计方面的研究。他 们都是从心理学角度来研究“问题解决”的。在我国教育教学改革浪潮的推动下，特别是素质教育理念的引导下，我国教师安于现状的局面被打破。“ 问题” 导学、创设“问题”情景成为许多教师改革旧教学的一个共同法宝。“问题解决”教学在我国某些地区 实施的历程已经正在经历如下三个发展阶段：以“问题”导学为特征的 “问题解决” 教学的探索 阶段；以“ 问题连续体”的运用为特征的“问题解决”教学的规范
5、阶段；以自由 创 造为特征的“问题解决” 教学的重构阶段。由于“问题解决”教学在各个地区或学校的 发展很不平衡，因此确切的 说， 这三个阶段实际为 “问题解决”教学的三个存在状态或体现的三个水平 5。随着对“问题解决” 的认识的提高和观念的转变，人们对这一课题的研究由议论转为探究，由 现 象 转为实质探索，由“ 分散 ”出击转为课题研究。从 1992 年开始我国每年举办一次全国大学生数学建模 竞赛，1993 年北京市数学会开始举办“ 方正杯”中学生数学知识应用竞赛；1993 年在数学通 报上严士健、张奠宙、 苏式东联名发表文章数学高考能否出点应用题；1996 年在全日制普通高级中学数学教学大
6、纲中进一步强调“逐步运用数学知识来分析问题和解决实际问题 的能力” 。同时为了适应 21 世纪数学改革的需要，推动数学课程及教学的改革与发展；1996 年 7 月启动了“问题解决教学”的研究课题组，并且得到了原国家教委师范教育科研项目的赞助。对于“ 问题解决教学”的研究，人 们正 试图从不同的方面进行相关的研究6。2. “问题解决” 教学设计的理论依据2.1 问题与问题解决2.1.1 何谓问题问题是多种多样的，“问题”这个概念涵义很广，具有一定的特性。2.1.1.1 对问题含义的不同理解一个人在生活中每时每刻都会遇到各种各样的问题。古今中外，不同的学者有不同的观点：格式塔心理学家唐克尔（ Ka
7、rli Dunker）认为“当一个有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时 ，就产 生了问题” 7。目前西方心理学界比较流行的问题的定义是由美国心理学家纽威尔 和西蒙提出的，即，问题 是这样一种情境，个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列行动。”张大均主编的教育心理学中 认为“ 问题是一种情境。一般来 说，它不能直接用已有的知识解决” 8。综合以上这些定义，我们可以这样认为：“问题”就是个体确定目标，又不能直接达到目标时所处的情景。2.1.1.2 教学中的问题从教学的角度说，问题应该是能够引起学生思考的，学生想弄清或力图说明的东西。一个教学 问题至少应具备三个条件 9：第一，它
8、必须是学生尚不完全明确的或未知的，要 让他们在解决问题的过程中发现他们不能很快的或直接的解决，从而引起学生 认知上的矛盾和疑惑。第二，它必须是学生想搞清楚或力图认识的，要能 够引起学生的探究欲望，并亲身卷入问题的研究之中，在解决问题时作出努力。第三，选择的问题应在学生的 “最近发展区”内，与学生的认知水平相当，要能 够让学生通过自己的努力，经过探索可以解决问题。2.1.1.3 问题解决教学中的数学问题数学问题种类繁多，但用于“数学问题解决”教学的 问题大致有以下三种：（1）、可以建构数学模型的非常规的实际问题。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题 抽取出来，通 过构建数学模型，化实际问题为数
9、学问题 ，然后 应用数学思想或方法来解决问题， 这是人们认识是世界的重要途径。培养适应知识经济 社会需要的高素质、创造型人才。就要进 行数学建模的训练。数学 问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会，让学生根据观察和实验的结果，尝试运用数学思想以及 归纳、 类比的方法得出猜想，然后再进行证明。培养学生数学建模的能力，是学好数学、用好数学的保障，也是基础教育不可或缺的任务之一。（2）、探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和 认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题教探究性问题。这里， 对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律，数学公式、法则 、命题、定理等的探索和发现， 虽然只是
10、对 前人工作的一种重复和再发现，但知 识 形成、发展 过程的意义则被学习者重新建构。数学学习过程充满着观察、实验、模 拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、 讲 解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如，在学习了线面平行的判定之后，教师可以让 学生通过观察正方体去探索面面平行的条件，然后通过归纳得到面面平行的判定定理。通过探究，不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立自信心，这对于培养学生形成完整的独立人格具有重要的作用。（3）、开放性问题。在教学过程中，提供一些
11、开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索过程中进一步理解所学的知识。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、 发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在ABC 中，三边 a、b、c 成等差数列，由此可得到那些结果？这是一个结论开放的问题 。由三边 a、b、c 成等差数列， 联系三角形的有关定理、公式，如正弦定理、余弦定理、射影定理、面 积公式以及其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如 sinA+sinC=2sinB 等等。2.1.2 什么是问题解决认识论对于“问题解决”的研究成果，心理学关于“ 问题解决 ”的论述，多元智能理论下
12、“问题解决”的研究以及建构主义有关的“问题解决” 的观点，都有助于我们对最基本的“问题解决”的理解，从而成为“ 问题解决 ”教学的借鉴理论和支撑依据。本文主要是研究建构主 义理论下的 “问题 解决” 教学，故在此主要介绍建构主义理论下的“问题解决”。对认识论、心理学和多元智能理 论下“ 问题解决”只做简要的论述。2.1.2.1 认识论下的问题解决按照辩证 唯物主 义认识论的观点， 问题解决也是以马列主义认识论的反映论和矛盾论作 为 哲学基 础 的 10。马列主义认识论认为：人认识事物的过程不仅是从感性认识，也能依概念、范畴、原理、规律来对客观现实做出理性反映，即 创造性反应，而这种创造性反应的
13、基础就是矛盾，矛盾又表现为“问题性”，即以问题的形式呈现在人的脑海中。就是说，客 观对象的辩证矛盾 经过 人认识过程本身可以被感知为逻辑思维中的矛盾，即被感知为理论性问题，解决逻辑矛盾就是解决问题的过程。问题解决教学要解决怎样的问题呢 11？按辩证唯物主义认识论的观点，问题是从被认识的客体中 产 生的。问题法教学中解决的问题是在被认识的现象的性质当中隐藏着的。问题离不开 “问题情境 ”。问题情境是以客观矛盾的存在为基础的，教师的工作是把客观现实的问题情境与引起学生的问题的可能性统一起来进行考虑和选择。2.1.2.2 心理学理论下的问题解决问题解决是一种极为复杂的心理活动。在心理学界 对问题 解
14、决的研究过程中，行 为主义、格式塔学派、认知主义学派都曾 经进行过实验并给出自己的理论解释。从早期的桑代克到纽维尔和西蒙，众多的心理学家都 为问题解决理论的完善做出了自己的贡献。我们可以将他们归纳为基本的四类 2：联结说基于联结理论，重 视过去的经验 和错误；完形说重视问题解决过程中的 顿悟；信息加工模式则 重视问题解决的策略；现代认知说基于人类问题解决的实际过程，重视 “问题图式”、“问题表”在解决问题中的作用。总之，他们关于问题解决理论方面的不同观 点及其丰富的研究实践能给现在正在研究问题解决的人们以启迪。大多数心理学家认为问题解决的一般心理过程分为以下五步：发现问题；了解问题的性质 ，这
15、是表征问题的第一步，从了解问题的性质到决定如何寻求；根据问题指明的条件，收集相关信息，寻求有关知识经验的储备；解决 问题的行动；检验、 评价。2.1.2.3 多元智能理论下的问题解决多元智能理论简称 MI 理论 12， 1893 年由美国哈弗大学霍华德 加德纳教授在智能的结 构 一 书中提出。其理 论的核心是：人的智力结构是多方面的，在每个人的智力结构中，包含有语言智能、数理逻辑 智能、空 间感知智能、音乐智能、肢体运动智能、人际交往智能、内省智能和自然观察智能。加德 纳认为智能就是解决问题的能力，每个人都不同程度的拥有彼此相 对的八种智能，而且每种智能有其独立的 认知发展过程和符号系统。对教
16、学而言， 问题解决教学的主体（学生）都是独立的，每个人的智能构型不同，智能的 强项不同， 认知风格和认知 兴趣也各不相同，因此，他们理解、处理、利用信息和解决问题的方法、思路、策略也各有差异。所以，我们在教学过程中要允许学生根据自己的 认知特点来认识事物， 选择适合自己的 强项智能来解决 问题 。相 应的我们采取的教学方法和手段也就应当根据教学内容和教学对 象而体 现灵活性和多 样性，根据不同的教学 对象和教学内容采取不同的教与学的方式，即使相同的教学内容也可以通 过不同的方式和手段来解决其中的问题。教师的职责就是提供多元的教学情境，使学生能 够选择适合自己智能特点的有效方法解决问题，促进多元
17、智能的开 发和发 展。问题解决教学把多种智能领域放在同等重要的位置上，使人人可以用适合自己的方法去学习、解决问题，从而更好地运用并发展自己的各种智能。总之，多元智能理论使“ 问题解决”教学获得有力的理论支持，多元智能理论也需要通过“问题解决”教学实现其多元理念。2.1.2.4 建构主义理论下的问题解决经过两千多年来的发展，建构主义到如今已经不是一个简单的或单纯的议题，而是一个相当复 杂且具有多种含义的哲学层次的理论。从整体上看，建构主义大体可以区分为两大派别 ：激 进 的建构主 义以及社会建构主义。建构主义强调知识的主观性、动态性和社会建构性，并 认为 知识是由学生主动建构的，而非教师灌输的结
18、果，学生是知识意义上的主动建构者，在这个过程中，学生是学习的主体，教师则由教学活动唯一的主角 转变为学习活动的辅助者、学生的合作者、教学的设计者。对于学习结果的评价，建构主义强调评价者和被评价者“协商”进 行的共同心理建构的过程，学生也应是评价的参与者、评价的主体，并采取多 样化的评价方式，但基本方式应是质性评价，评价应具有变通性、弹性化和多元化的特点。依据这 些观点，建构主义取向的“问题解决” 提出了一些新的教学原则 9：把所有的学习任务 抛锚在 较大的任务和问题中。也就是说，学 习者清楚的感知和接受学习活动与较大复杂任务 的关系。 支持学习者 对问题和问题解决过程的自主权。学习者不仅应该确
19、定所要学的 问题 ，而且必 须对问题解决 过程拥有自主权。教 师应该 刺激学生的思维，激 发他们自己去解决问题 ，而不是告 诉他们问题 的结果。 设计任务和学 习环境。活 动是建构主义学习环境的重要特征，我们要根据课程 计划和教学环境尽量设计真实的教学情境，同时， 还要设计能激发学 习者思 维的学习环境。 提供机会并支持学习者对所学内容和学习过程提供反思，同时以质性评价为主，为学习者提供多样化的评价方式。在建构主 义理论指导 下的“ 问题解决”教学主要有以下几种教学方式：支架式教学：这种教学方式主要是在学生现有知识水平和学习目标之间建立一种帮助学生理解的支架，在这种支架的支持下帮助学生一步步把
20、学习从一个水平提升到另一种水平，真正做到使教学走在发展的前面。支架式教学主要由以下几个 环节组成：搭脚手架，即围绕学习主体建立概念框架；进入 问题情景， 让学生独立思考； 进行小组协作学习；对学习效果进行评价。抛锚式教学：又称实例教学或基于问题的教学，它是一种以真实实例为基础，让学生在真 实环 境中去感受、体验教学方式。其主要目的是“ 使学生在一个完整、真实的问题背景中，产生学 习的需要，并通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流，凭借自己的主动 学 习、生成学习，亲身体验从提出问题到解决问题的全过程”。抛锚式教学由以下几个环节组成：创设 情景；确定一个与当前学习内容密切相关的问题作为
21、学习内容，选出的问题就是“锚” ，这一环节的作用就是“抛锚”；自主学习；协作学习；效果评价。认知灵活理 论 和随机通达教学：认知灵活理论是建构主义的一个分支，它主张不仅要提供建构理解所需要的知识基础， 还提倡要给学生广阔的建构空间。它把问题分为结构良好领域与结 构不良 领域问题，前者的解决过程和答案都是稳定的，而后者则没有规则和稳定性，需要根据具体的问题情境，通 过多种知识和技能的综合运用而加以解决。根据这个观点，斯皮罗等人按照学习达到的深度不同，把学习分为初级学习和高级学习。初级学习只要求学生知道主要的概念并在考试中加以应用即可。而高级学习则是要学生把握概念间的复杂关系，并能灵活的运用到具体
22、情况中。随机通达教学就是适合高级学习的教学。这一教学方式认为对同一内容的学习要在不同的 时间进行，每次的情景都是经过改组的，且目的不同，分别着眼于问题 的不同 侧面，有利于学 习者针对具体情景建构有利于指引问题解决的图式。它主要包括以下几个环节：呈现基本情况随机进入教学思维发展训练小组协作学习学习效果评价。总之，建构主 义 不仅主张以“问题解决”作为学习载体，而且强调在教学中让学生亲自实践来解决 问题 ，通过开放性问题 来促进学生进行自由讨论，学生通过亲身实践来解决问题，与教师 共同反思和评价活动效果，共同享受问题解决成功带来的喜悦。而问题解决教学也最能体现 建构主 义所强调的主动性、情景性、
23、合作性、建构性四大特征。也正因为如此，建构主义教学改革的思路是：基于问题解决来建构知识，通过问题解决来学习。2.2“问题解决”教学设计的理论 基础在西方，教学设计理论自二次世界大战后开始受到重视 13。“第一代教学设计理论”主要是以加涅为代表，自 20 世纪 80 年代开始成熟。1985 年加涅学生的条件和教学论一书的论述中把 问题 解决作为智慧技能的最高层次，并提出了相应的教学设计理论与技术，同时研究者把研究 热 点集中在问题 解决的思维策略训练和学科问题解决能力的培养上，关注不同类型的知 识对问题解决的影响。 发现策略性知识对问题解决起着关键作用，并由此提出了一系列提高 问题 解决效率的策
24、略。到了 20 世纪 90 年代，随着计算机、网络技术在教学领域的应用和 发展， “第二代教学理 论”迅速崛起。在 这样的背景下教学 设计专家更加关注问题教学设计的研究。由于问题可分为结 构良好问题和结构不良问题，故问题解决教学设计模型也可分为两 类。 这两类教学设计模型的理论基础及复杂程度有所不同，但他们是同一连续统一体上的两点，并不互相矛盾，而是互相 补充，分 别适用于不同的教学内容。Jonassen(1997) 的模型包括：以信息加工理论为 理论基础的结构良好问题的教学设计模型和以建构主义理论为基础的 结构不良问题的教学 设计模型。Mayer(1994) 认为 ，常规问题与解题者已解决的
25、问题完全一 样或非常相似，即学生在学校中经常解决的常规问题 及教科书中的练习题；而非常规问题就是 创造性 问题。依据现 代化教学设计理论，问题解决的教学设计分为以下四个环节：明确并 陈述教学目标，提出要解决的问题：在教学过程中能提出有启发性的问题，激发学生的求知欲和好奇心，使他们积 极地寻找解决问题的方法是很重要的。一般来说，我 们可以从以下几个方面入手：从数学与社会生活的联系中提出问题。在实际的社会生活中，处处充满 着 问题 ，教师 要认真观察，从平常的事物现象中寻找可以利用的情景，引导学生发现问题；在 课 堂教学 设计过程中设计问题。 课堂教学的时间是有效的，要认真培养学生的能力，就要引导
26、学生主 动探索，使学生的课堂学习成为“带着教材走进 教室” 到“带着问题走出教室”的过程。分析学 习 任务，了解问题 的性质，分析自己已有的 经验 ，寻找尚缺少的条件：学生在数学学习 中产生的 问题很多，针对 不同的数学问题要设计不同的情景给与解答。归纳起来，学生的问题 一般有三个层次：是什么，为什么，怎么做。“ 是什么 ”是一般性的问题，通过查阅资料或实验验证就可以解决；“为什么” 的问题往往包含数学知识的应用与探究；“怎么做”的问题 通常包含上述两个环节，再加上新信息或信息重组来解决。选择教学方法和教学媒体，收集相关信息。根据问题结构是否良好，选择相对应的问题 解决方式；对于结构良好的一般
27、性 问题 ，采用查阅资 料或应用所学知识等通常方法即可。对于结构不良的开放性问题，就要选择探究式的解决方式。教师要引导学生根据问题来查阅资料、研究资料，彼此交流讨论，得到解决 问题 的方案并进行验证。 运用多种评价方式，在教师的指导下评价学习结果。 对于问题 解决教学的评价要采用质性评价方式，学生能有始有终的完成学习过程更好。但是如果不能完成也不意味着学习 的失败。评价主要是看学生在 问题解决的过程中学到了什么知识， 发展了什么能力，而不是最终结果。5. 数学问题解决的教学设计5.1 数学问题解决教学设计的原则我们依据问题解决理论和教学设计理论的相关研究成果，并 结合中学数学教学的 实践，提出
28、了以下几条数学问题解决的教学设计的原则：知识问题 化原 则、学生主 题性原则 、注重过程性原则、合作学习原则、递进性原则、系 统性原则。实际的教学是极为复杂的过程，我们这里提出的这些原则不可能包括所有的方面，只是为问题 解决教学设计提供一些借鉴和指导。51.1 知识问题化原则问题解决教学是让学生在进行问题解决的过程中获得知识，发展能力培养创造性和提高素养。在 问题 解决过程中，学习是围绕问题展开的，把要学习的知识以问题的形式提出来开始教学，又以问题的解决、知识的掌握和各种能力的发展作为目标，学 习过程成为一个不断 发现问题、分析 问题和解决问题的过程。因此 对问题解决的教学来说， 问题是整个学
29、习进行的主线，问题贯穿整个学习活动的始终。那么，如何根据所要学习的知识，设计和选择恰当的学习问题就变得至关重要。要恰当的 设计问题要注意以下几个方面：首先要遵循问题的真实性原则。来源于生活、生产和社会中的诸多现实问题 能强烈地吸引学生的注意力和兴趣，让其在解决问题的过程中深深感受到知识的应用性，感受到解决 “真实问题的成就感”让学生喜欢学习，乐于学习；其次，要明确问题的类型。有研究表明，并不是所有的 问题 都能启发学生促进学生思考。要遵循可行性原则，即不能是为了追求问题解决的形式而寻找问题。在问题解决的教学中我们 所设计 和选择的问题必须能引出与所学领域相关的概念、原理，要蕴含丰富的知识点和科
30、学理念，而且问题能随着 问题解决的进行自然给学生提供反 馈， 让学生能很好的对知识、推理和学 习策略的有效性进行评价，并能提高学生的预测能力和判断能力；最后，问题的难度要适中，教师要了解每个学生的知识起点，以学生 现有的 认知结构和思维水平为基点来设计问题 ，使 问题 符合学生的“最近发展区”，也就是 说在学生新旧知 识的结合点上产生的问题最能激发学生的认知冲突，最能激发学生的学习兴趣。5.1.2 学生主体性原则在新课 程理念下的问题解决教学的过程中，教师是学习活动的设计者和指导者，学生才是学习 活动的主体，即学生要在教师的引导和支持下，学生自己负责控制和管理过程，逐步成为问题的发现者和解决者
31、。在这样 的学习过 程中，学生的主体性主要体现在整个学习过程都围绕着五个主要的目标进行：建构灵活的知识基础；发展高级思维能力；成为自主的学习者； 成为有效的合作者； 进 行反思概括 15。总之，在 问题解决的教学 过程中，学生必须自己担负起学习的 责 任，主 动去学 习，凭借已有的知识基础和个体经验来解决学习中的问题，并在解决 问题的 过 程中学 习 新知识，发展发现问题、分析 问题和解决问题 的能力和创新精神。教 师在此过程中的 责任是提供学习资料，引 导学生逐步走过问题解决的每个环节，鼓励学生自己讲出自己的思 维过程并 对自己和他人的信息进行批判性评价，监控整个学习过程顺利进行。这样的学习
32、过程才体现了学生的主体性原则，是以学生为主体的教学。5.1.3 注重过程性原则在 问题解决教学中，解决 问题的程序、方法和 问题的结论是同样重要的。要注重学生 对问题的 认识和对方法的理解。学生在问题解决的教学过程中不仅要掌握传统的“ 双基”（基本知识和基本能力），还要在解决 问题的过程中掌握分析问题和解决问题的方法，提高解决实际问题的能力和 创新精神。而学生就是在提出问题、表征问题、分析问题、形成假 设、检验假设 、解决问题的 过程中发展各种能力和创新精神的。 实际 上，学生没能完 满解决的开放性问题比解决一个简单的封闭性 问题更能发展学生的能力和创新精神。这就要求我们在评价问题解决教学 时
33、 要注重过程性 评价，而且要以动态持续的、透明的、整合的、真实性评价方式来实施。5.1.4 合作学习原则问题解决教学一个很重要的特征就是学生在教师的设计和指导下进行生生合作和师生合作学 习，共同探究解决 问题 的方式。在生生合作学 习中，教师要根据班级学生的不同特征合理搭配，科学的分成几个小组，并为小组合作创设一个民主、和谐、 宽松的学习氛围，让学习 者 积 极主动 的就所提出的问题与学习伙伴交流，共同探讨问题、解决问题。学 习者在探索和交流的过程中，不仅可以共享 专业知识和思维过程，共同实现对问题的理解以至最终解决，还可以通 过语言的表达，思想的沟通，智慧的整合等 实现 交流能力和学习能力的
34、提高，最 终成为有效的合作者和问题解决者。5.1.5 递进性原则递进性原 则即数学问题解决发展的循环递进性原则。按照认识论的观点，人类认识事物的过程是由易到难，由简单到复杂，循序渐进的过程，学生的学习知识过程也是如此。在教学过程中， 对于一些难度较大和范围太大的问题，教 师可以从问题类型和答案开放度等方面把 这 些 问题设计 成一组有层次、有梯度的问题，以降低 问题 的难度，使我 们设计的问题适合学生的 实际情况，而且教 师在 设计实际问题时，要注意各问题之间的衔接和过渡，从封 闭型问题到开放型问题，每个层次的问题都要有所涉及。5.1.6 系统性原则系统性原则即强调学生“ 双基”的掌握、能力的
35、 发展和情感 态度价值观的培养在问题解决教学中的 统一。在新课程理念下的问题解决教学中，这三个目标不是对立的，而是统一的，相互联 系的。学生在学 习过程必 须做到三者之间的统一发展。但是由于问题解决教学是以问题为纲 的，所涉及的知 识不可避免的会偏重问题的设计和解决，知识的系统性可能不够强，教师在教学的过程中一定要加以弥补，尽量以系统的知识为基础来设计问题，进行问题解决教学。5.2 数学问题解决的教学设计案例问题解决教学作为一种以培养学生分析和解决问题能力为目的的教学方式，以建构理论为支撑，在理论应用和实践探索方面都有丰富的研究成果。按照新 课程培养学生的收集和处 理信息能力、 获取新知识的能
36、力、分析和解决问题的能力、交流和合作的能力以及创新能力的要求，依据课程类型、不同层次教学设计的目标和教学 过程所涉及到的问题的真实性水平，我们可以从以下四个方面来 对问题解决式教学 进行科学的设计。 95.2.1 基于真实问题情境的教学5.2.1.1 基于真实问题情境教学设计的方式这些问题 是要现实生活中的人或组织解决的实际问题。通过解决这类问题，学生可以获得完善的分析问题和解决完问题的能力。重视创设一种接近生活原型的教学背景，让学生产生问题 ，领受真 实的任务，形成迫切的需要，并开展一系列的探究活动，在解决问题的过程中高水平的掌握知识，获得知 识和个性的发展。 这就是基于真实问题情境的教学设
37、计的主要特征。在实际 的数学课堂教学中，教师要善于确定一些数学学科领域中的日常问题，这些接近生活的复 杂任 务整合了许多知识和技能，有助于学生在真实的问题情境中应用所学知识，有助于学生明确所学知识的相关性和意义性，有助于提高学生分析和解决 问题的能力。一般来说，基于真实问题情境的教学有以下的步骤设计：第一步：提供一个与当前学习主体密切相关的真实事件或问题，作为学生学习的中心内容。第二步：教师提供解决问题的有关方法（例如，在哪里搜集 资料，筛选有用资料的原则，科学家探究问题的过程等等），而不是直接告诉学生应当如何解决问题。第三步：引 导学生进行自主学习，利用自己查找的资料分析和解决问题，同时在解
38、决问题的过程中学会自我评价。第四步：协作学习。通过同学间的交流、 讨论，使得学生 对于问题及其解决方式的不同看法得以交流，从而完善、修正、加深自己对问题的理解。第五步：反思 讨论 。问题解决后要引导学生学会对自己和同学的解决问题的过程加以比较，分析各自的不足，预测这次所学的知识和方法在以后什么样的情况下会遇到。同 时，通过 学生的自我评价和同学间的相互评价，引导学生方式自己学习过程的有效性。数学问题解决教学高效益途径的探讨数学问题 解决教学是中学数学教学的一个重要组成部分，它对于深化学生的认知过程，发展认 知结构，培养学生分析问题解决问题的能力都有十分重要的作用。当前中学数学问题解决教学中普遍
39、存在这样一个现象，教师去找大量的习题让学生练，企图以此来加深印象从而掌握数学知识。教师疲于找 题，无精力找规律，学生疲于解题，无精力求消化，高耗低能的题海战术导 致 师生负担加重，教学效益不佳。那么怎 样才能提高数学问题的教学效益呢？本人认为 必须先研究学生在解决数学问题时存在的思维障碍，教师在问题解决教学中的认识误区，然后对症下药。下面 对此作初步探讨。一 学生解决数学问题时思维障碍的主要表现学生是学习过程的主体，学的规律决定了教的规律，所以在进行教学研究时，必 须先研究学生在解决数学问题时存在的思维障碍。在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白“ ，但到自己解题时
40、， 总感到困难重重，无从入手；有时，在 课堂上待我 们 把某一问题分析完时 ，常常看到学生拍 脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？“事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思 维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思 维存在着障碍。由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，不同的学生会出现不同的思维障碍，但这些思维障碍具有相似性和重复性，可以概括 为：1、数学思 维的肤浅性由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解， 仅仅停留在
41、表面的概括上，无法把握事物的本质 。因此学生在分析和解决数学问题时，往往只善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的，抽象的数学问题，往往不能抓住本质，不会变换思维方式，缺乏解决问题的途径和方法。1、重 “量”轻“质” 的误区认为学生分析、解决问题的能力与所练的题量是一种线性关系，所练的题量越大，能力就越强。因而在 课内、课外带领 学生演算各种类型的习题，不重视对习题典型性、启 发性、针对 性的分析。这 种机械重复的、目的性不强的大剂量训练 ，常常只能在学生 认知结构中增加经验的分量，而很难使学生的 认知结构得到发展，所以 对 于提高能力是收效甚微的。另外由于大量做 题而造成的学生负
42、担过重。影响他们对知识形成过程的了解，这就使得本末倒置。可见 ，想通过多做题 的方法去提高能力是一种低效的、得不偿失的方法。2、重 “难”轻“基” 的误区认为提高学生的能力，必须通过学习很深的内容，做很 难的题才能奏效，所 练的题越复杂， 难题练 得越多，能力就会提高得越多。而在新 课教学中就给学生布置一些很难、很复杂的习题 ，在各个复习阶段更是大量收集偏题、 难题给学生做，不重视基础题的训练价值，不重视基本方法的指导和基本观点的形成。将过量的难题过早交给学生做，复杂的条件反而容易掩盖对方法的掌握和能力的培养。陷入“欲速则不达” 的境地，造成学习中“难而不化”，形高 (难度大) 而 实低(能力
43、低) 的状况。特别是大量高难度训练 ，对学生学习兴趣和学习动的削弱作用，更将给物理教学造成深远的消极影响，所以这也是一种低效的、得不偿失的方法。3、重 “结果”轻“过程” 的误区认为让 学生知道正确的结果，就可以避免再出现类似的错误，让学生知道一套套分析问题的方法、 类 型，就可以免去他 们认识上的弯路，提供一条学习上的捷径。因而 对于学生的作 业 ，常只 简单 的标以“ 钩” 或 “叉”， 评讲时往往只给出正确答案；对于学生的独立思考，常常由教师总结 出的一套套程序、方法、类型代替，只 让学生通 过做题练习“模仿” 、“记忆” 。这些只看 “结果” ，不看“过程”的方式，使学生虽然记住了正确
44、答案，但错误的根源还存在，只要题目形式稍加 变换，错误又会出现；使学生被动接收教师的经验，只会在繁 杂的题 目中按“套套” 思维，形成 “题 目即使难，只要学 过就能模仿做；即使简单，但只要没有见过，就不会分析”的怪现象。数学问题 解决教学中的 这三个误区互为关联：由于缺乏对认知过程的准确分析，忽视对题 目训练 价值 的分析，轻视对 学生独立思考的培养，因而讲不到“点”、练不对“路”、思不到“位 ”；形成题练得越多、越 难，学生的实际能力却越弱，教学效益却越差 这一怪圈。三 提高问题解决教学效益的途径低效高耗的“ 题海战术”，苦了学生，也苦了教 师。怎 样才能在 问题解决教学中减轻师生负担，提
45、高教学效益呢？以下从三个方面作一探 讨。1、全面培养学生的思 维能力教学的效率 ，根本上是由学生的效率决定的。从前面的研究我 们已经知道， 问题解决活动 ，常需要抽象思 维、形象思维和直觉思维这几种思维形式同时参与，然而我 们的教学却偏重于抽象思 维 能力的培养和训练， 导致问题教学枯燥、乏味、抽象、难懂，学生思维发展不均匀，极大地影响了学生问题解决的效率。因此，要提高解决问题的效率，必须全面培养思维能力。 （1）形象思维能力的培养形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解，以表象、直感和想象 为 其基本形式，以 观察与实验、联想与类比，以及猜想等形象方法为其基本方法的思维 方式。形象思 维是数
46、学思 维的先导。在 获取数学知 识与解决数学问题的过程中，形象思 维 是形成表征的重要思维方式。它还渗透于思维过程，如果没有形象思维的参与， 逻辑思维就不可能很好地展开和深入，也不能使思维较好地求异和发散。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。激发兴趣，提供思维动力心理学告诉我们 ，兴趣制 约思 维，在教学中若给学生感兴趣或符合学生需要的材料，学生思维就易被激活；相反，若 给学生不感兴趣的东 西，学生只能死记硬背，那就难以形成思维。因此，教师在教学时就要根据学生的心理特点，创设问题情境，利用多种方法和手段，让学生心情愉快、趣味盎然的环境中学习，不断调整其心态，激发
47、并不断强化其兴趣，以提供思维动力。如：“2 25是几位数？用对数计算。” 该问题提出后，学生不怎么感 兴趣。若创设问题情境：“某人听到一则谣言后一小时内传给两个人，这两人在一个小时内每人又分别传给另外两人，如此下去，一昼夜能传遍一千万人口的大城市吗？”这样一发问，学生有了解决此问题的兴趣和积极性，思维被 积极调动起来，效果剧 增。起先， 谁都认为这是办不到的事。经过认真计算，发现确能传遍。结论出人意料，但又在情理之中， 这样发问最能引起学生跃跃欲试。建构 观念，发展表象思维 表象是在知 觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的保持事物的印象. 例如，在金字塔、帐篷的形象基础上概括出来的一
48、般的锥体的感觉形象就是表象，更具体地说构成锥形的那些面、线在人脑中的表征，就是一种数学表象。数学表象思维的载体是客观实物的原型或模型以及各种几何图式、代数图式，包括数学符号、图象、图表与公式等形象性的外部材料。数学学习中的表象思维是普遍存在的，不仅存在于几何学习中，而且也存在于代数、三角等内容学习中。如正方体、抛物线等语词概念能唤起主体头脑中一般的正方体、抛物线形象的浮现。说到复数，人的图式表象是 i（表示数字），函数的图式表象是 f()。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、发展的自我建构空间观念的过程。通过对表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象。例如，“珠
49、算式脑算法”就是数学表象思维方法运用的范例。这是一种利用珠算形象在脑中浮现进行脑算的方法。它是在熟练珠算的基础上，先眼看算盘，但手指不 拨珠而计算，再去掉算 盘而辅以手指空拨动 作 进 行计算，从而逐 渐地把算珠形象移入脑中，形成算盘式脑算。 这种算法的运算速度非常快， 对 于十几个、几十个二三位数的加减，三位数的乘、除，无论看算或听算，只要报数者报数一结束，答数便能脱口而出，与电子计算机相比不相上下，显示了强化表象在提高计算技能方面的重要作用。因此，教学中，教师可以以表象相近的正确部分为起点，引导学生对基本的图形形成正确的表象，抓住图形的形成特征与几何结构、辨别不同的各种表象，同 时也重视 各种表达式和数学语句等蕴含的结构表象，推动学生深入建构和理解，建立起学生自己的一定的空间观念。加强变式，提高直感思 维直感是运用表象对具体形象的直接判断和感知，是直 觉形成的基础之一。在教学中应加强变图 、变式，丰富外延表象和主体头脑中的表象模式。 这样 在面对数学 问题时，利用 图形、 图式的表象，就不会屡屡受挫。例如，立体几何中的“割” 与“补”；垂直、平行等；代数中的 0 与 1 的变形，配方、拆项、构造等都离
