1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 UR，集合 |1,0,|2,1xAyxBy，则 UCAB（ ）A 0,1 B ,2 C 1 D ,【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 |1Ay， |02y，所以 |1UCAy，所以()1,2)UCAB，故选 B考点：1、函数的值域；2、不等式的解法；3、集合的补集与交集运算2.已知 i为虚数单位，设复数 12,zaibi， ,aR，若 12z，则 ab（ ）A0 B-2 C1 D-1【答案】D【解析】考点：1、复数的运算；2、复数相等的应用3.
2、 命题“ 3,0xR”的否定是（ ）A “” B “ 3,0xR” C “ 3,x” D “”【答案】B【解析】试题分析：由全称命题的否定为存在性命题知，命题“ 3,0xR”的否定是“3,0xR”，故选 B考点：全称命题的否定4.已知函数 yf的图象与 lgxy的图象关于直线 yx对称，则 lg2l5ffA（ ）A1 B10 C 710 D l7【答案】B【解析】试题分析：因为函数 yfx的图象与 lgxy的图象关于直线 yx对称，所以 ()10xf，所以lg2l5lg25l(25)lg2l51010ff ，故选 B考点：1、函数的图象；2、对数的运算 5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三
3、棱锥的体积为（ ）A8 B24 C 325 D 965【答案】C 【解析】考点：1、三棱锥的三视图书馆 2、三棱锥的体积【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据6.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 ABCD的长、宽分别为 2,ab，以矩形的中心 O为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 ABCD中共随机撒入 5000 颗
4、豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，据此估计椭圆的面积 S的公式为（ ）A Sab B 34Sab C 3Sab D 3.2Sab【答案】A【解析】试题分析：由几何概型，知 39250S形椭 圆 ，即 39250Sab椭 圆 ，解得 3.14Sab椭 圆 ，故选 A考点：几何概型7.执行如图所示的程序框图，则输出的 i（ ）A5 B7 C9 D11【答案】C【解析】考点：程序框图【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的
5、数学问题，是求和还是求项8.将函数 3cos02yx的图象向左平移 3个单位后，得到函数 sin2yx的图象，则函数 in的一个对称中心为（ ）A ,012 B ,06 C ,04 D ,03【答案】B【解析】试题分析：将函数 3cossini()2yxx的图象向左平移 3个单位，得 ysin()in()3x的图象，即函数 sin2y的图象，所以 2， 23k（ Z） ，所以 sin2sin2sin233yxxkx令 xk，得6x（ k） ，所以函数 的一个对称中心为 ,06，故选 B考点：1、三角函数图象的平移变换；2、正弦函数的图象与性质9.6x的展开式中的一次项系数是（ ）A5 B14
6、C20 D35【答案】C【解析】考点：二项式定理10.在三棱锥 PABC中，侧面 P、侧面 AC、侧 PB两两互相垂直，且 :1:23PABC，设三棱锥 的体积为 1V，三棱锥 的外接球的体积为 2V，则 1（ ）A 7143 B 3 C 73 D 83【答案】A【解析】试题分析：由侧面 PA、侧面 、侧 P两两互相垂直知 ,PABC两两相互垂直，不妨设1PA， 2B， 3C，则 1231V三棱锥 的外接球的直径24R，所以 3247R，所以 21743V，故选 A考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积11.抛物线 216yx的焦点为 F，点 A在 y轴上，且满足 OAF，抛物线的准线
7、与 x轴的交点是 B，则 FAB（ ）A-4 B4 C0 D-4 或 4【答案】C【解析】考点：1、抛物线的几何性质；2、向量的坐标运算12.已知函数 fx满足 4ffx，且当 13x时， 21,13mxfx，其中0m，若方程 30f恰有 5 个根，则实数 的取值范围是（ ）A 15,7 B 18,3 C 4,73 D 48,3【答案】A【解析】试题分析：因为当 1,x时，可将函数化为方程21(0)yxm，其实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，并在坐标系中作出当 ,3x的图象，再根据周期性作出函数其他部分的图象，由图易知直线3xy与第二个半椭圆2(4)1(0)ym相交，且与第三个半椭圆2(8)
8、1(0)yxm无公共点时，方程恰好有 5 个实数解将 3x代入241(0)ym，得222(91)713mx0令 29(0)tt，则 285txt由845()tt，得 5由 15且 ，得 3同样， 3xy与第三个半椭圆2()10yx，由 ，可得 7综上可知 1(,7)，故选 A考点：1、分段函数；2、函数的图象【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程 )(xg0的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究程 )(xg0的实根个数问题，即方程 的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到fa的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如 )(xhf，常常是一边的函数图像是确定的，另一
9、边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 xfea在 ,0上是减函数，则实数 a的取值范围是_ 【答案】 1，【解析】考点：利用导数研究函数的单调性【方法点睛】求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式求解，其判定方法为：设函数 ()yfx在某个区间内可导，如果 ()0fx，则 ()yfx在该区间内单调递增；如果 ()0fx，则在该区间内单调递减14.已知数列 na是等差数列，且 123,a，则 4a_【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差为 d，则有 2(1)3(2)
10、d，解得 14d，所以41(3)ad考点：等差数列的通项公式15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数 x个 10 20 30 40 50加工时间 y（分钟） 64 69 75 82 90由表中数据，求得线性回归方程 ybxa，已知回归直线在 y轴上的截距为 56.5，根据回归方程，预测加工 102 分钟的零件个数约为_【答案】70【解析】试题分析：因为回归直线在 y轴上的截距为 56.5，所以 56.a，所以线性回归方程为 56.ybx，又由表知 10234053x， 4978207y，则有 30，解得 .65b，所以回归直线方
11、程为 .6.x，当 1y时， x，故预测加工 102 分钟的零件个数约为 70考点：回归直线方程16.在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 2,3ACac，若 28abc，则的面积为_【答案】 23【解析】考点：正弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，其基本步骤是：（1）确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；（2）根据条件和所求合理选择正弦定理与余弦定理，使边化角或角化边；（3）求解三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，点 ,
12、na在曲线 2yx上（1）求证：数列 na是等比数列；（2）设数列 b满足 1n，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、数列求和18.（本小题满分 12 分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过 2 天按照 300 元计算；超过两天的部分每天收费标准为 100 元（不足 1 天的部分按 1 天计算） 有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次） ，设甲、乙不超过 2 天还车的概率分别为 1,32；2 天以上且不超过 3 天还车的概率分别 1,2
13、3；两人租车时间都不会超过 4 天（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E【答案】 （1） 78；（2）分布列见解析， 750E【解析】试题分析：（1）由甲所付租车费用大于乙所付租车费用知可分为乙租车 2 天与乙租车 3 天两种情况，由此能求出所求概率；（2）首先求得 的所有可能取值，然后分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列与数学期望试题解析：（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车 2 天内时，则甲租车 3 或 4 天，其概率为 1123P；当乙租车 3 天时，则甲租车 4 天，其概率为 23
14、18；则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为 127P 5 分故 的分布列为600 700 800 900 1000P1635613 10 分故 的期望为 1510780907506363E 12 分考点：1、概率；2、离散型随机变量的分布列与期望19.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 1ABC（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，16,ACM是棱 1C上一点（1）若 ,MN分别是 1,CAB的中点，求证： /CN平面 1ABM； （2）若 是 上靠近点 的一个三等分点，求二面角 1的余弦值【答案】 （1）见解析；（2） 45【解析】（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则点 1
15、16,0,43,6,043,2AMBAMB，设平面 1AMB的一个法向量为 nxyz 则由1,032BAA得 320xzy，令 3z，得 42,n，易知平面 1C的一个法向量为 0,1m，设二面角 11AMB的大小为 ，则430,2,45cos,165mn A 12 分考点：1、线面平行的判定定理；2、二面角；3、空间向量的应用【举一反三】求解空间角的问题，一般利用空间向量进行计算，首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，求得相关点的坐标及向量，然后利用方程组求出相关面的法向量，再根据向量数量积求出二面角，或再根据线面角与向量夹角互余的关系求解20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,F，离心率为 63，点 O为坐标原点，若椭圆 与曲线 的交点分别为 ,AB（ 下 上） ，且 ,AB两点满足2BA（1）求椭圆 C的标准方程；（2）过椭圆 上异于其顶点的任一点 P，作 24:3OxyA的两条切线，切点分别为 ,NM，且直线 MN在 x轴、 y轴上的截距分别为 ,mn，证明： 21n为定值
