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2017年福建省漳州市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:928062 上传时间:2018-05-02 格式:DOC 页数:9 大小:2.57MB
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1、漳州一中 20162017 学年高三年期中考文科数学 试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.设全集 U=5,4321,集合 4,32A,集合 5,2B,则 )(ACU( )5.A.B1.C.D2.若复数 im)()(2为实数( i为虚数单位),则实数 m的值为( )1.0.1.或3已知向量 ),(na, )2,1(nb,若 a与 b共线 .则 n等于( ) A B C D4 4. C的内角 , , 所对的边分别为 , , c.已知 5a, 2c, os3A,则 b ( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 5已知实数 yx,满足18x,则目标函数 yxz的最

2、小值为( ) A6 B5 C 2 D76. 已知直线 0cbyax与圆 1:yxO相交于 ,AB两点,且 ,3 则 OBA 的值是( ) A 12 B C 34 D07. 函数 xef(ln的大致图象为 ( )A. B. C. D.8.抛物线 2:(0)Eypx的焦点为 F,点 (0,2)A,若线段 AF 的中点 B 在抛物线上,则 |BF( ) A. 54B. C. D. 349.等差数列 na中, 35,且 482a,则 1na前 20 项和为( )A. 401 B. 2 C. 4 D. 110.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记

3、载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L与高 h,计算其体积 V的近似公式 2136Lh,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3,那么近似公式 275Lh,相当于将圆锥体积公式中的 近似取为( )A 27 B 58 C 10 D 3111.已知双曲线 2byax,b的左右焦点分别为 21,F,若双曲线右支上存在一点 P,使得2F关于直线 1P的对称点恰在 轴上,则该双曲线的离心率 e的取值范围为( )A 321e B 3e C 3e D 32e12.已知 ,为锐角 AB的两个内角,22sincosinco)(, xxxfR,则

4、关于 x的不等式0)1()2(xff的解集为( )A. ,34, B. 2,34 C. ),2()34,( D. )2,34(二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分)13. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。14已知点 1,A, ,2, C,1, D,4,则 向量 A在 CD方向上的投影为 15 已知函数 ,(0)()3)axxf有 3 个零点,则实数 a的取值范围是 . 16若 ,b是函数 2,pq的两个不同的 零点,且 2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 pq的值等于 三、解答题(本大题共有 6 小题,满分 70 分) 1

5、7 (本小题满分 12 分)已知函数 21()3sincos44xxf()求 的周期及其图象的对称中心;()在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 abc、 、 ,满足 ,cos)2(CbBa 求函数 )(f的取值范围。18. (本小题满分 12 分)已知数列 na是等比数列,首项 1a,公比 0q,且 12a, 23+a, 12成等差数列.()求数列 的通项公式()若数列 nb满足 nban)2(1, T为数列 nb的前 项和,求 nT19. (本小题满分 12 分)一个圆柱形圆木的底面半径为 1m,长为 10 ,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分,现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,

6、长度保持不变,底面为等腰梯形 ABCD(如图所示,其中 O为圆心, ,CD在半圆上) ,设 BOC,直四棱柱木梁的体积为 V(单位: 3m) ,侧面积为S(单位: 2m).()分别求 V与 S关于 的函数表达式;()求侧面积 的最大值;()求 的值,使体积 最大;20 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy中,圆 2:4Cxy, (3,0)A, 1(3,0), 点 P为平面内一动点,以 PA为直径的圆与圆 相切()求证: PA1为定值,并求出点 P的轨迹方程 1C;()若直线 与曲线 1的另一交点为 Q,求 O面积的最大值21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()ln1afx(a

7、是常数, 2.718e)()若 2是函数 ()f的极值点,求曲线 ()yfx在点 ,(1)f处的切线方程;()当 1a时,方程 xm在 2,e上有两解,求实数 m的取值范围;()求证: nenN131)l(*, 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22 (本小题满分 10 分)选修 4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆 C的极坐标方程为: 24(cosin)6.若以极点 O为原点,极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系.()求圆 的普通方程与参数方程;()在直角坐标系中,点 (,)Pxy是圆 上动点,试求 xy的最大值,并求出此时点 P的直

8、角坐标.23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数 ()|21|fxax()当 3a时,解不等式 ()f ;()若 ()|5|0f对任意的 ,2恒成立,求实数 a的取值范围文科数学 答案一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分,满分 60 分 (1 ) B (2)A (3)A (4)D (5)C (6)A(7 ) C (8 )D (9)B (10 )B (11)D (12 )B二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分,满分 20 分(13)2 (14) 23 (15) 3(,1)4 (16)9三、解答题: (17)解:(1)由 ()sincosin(

9、)26xxf 3 分)(xf的周期为 4. 4 分由 sin0,2263xk得 , 5 分故 ()fx图象的对称中心为 (1)kZ. 6 分(2)由 ,cos)CbBa得 CBCAcosincs)in(, ,inicosinA)(2 , CBA,,0s,)(C且 .32,21csB 9 分,sin()1,66AA故函数 )(Af的取值范围是 3(,2)。 12 分18. 解:(1)由题意可知: qq23)(2, 42, 42q, 3 分0, 1a , 1)(n. 6 分(2) nbn)2(1 , nban2)( , 12nn, 7 分13nT(1) nT23 (2) )(得: nnn2 10

10、分1)(21nnnT2)1( 12 分19.解:()木梁的侧面积)12sin(co20)cs2sin4(10)2(10 CDBAS , (0,)2 2 分 梯形 的面积 cosinscosin2ABCDS , (0,)2体积 ()10sinsi)V, (0,). 4 分()木梁的侧面积 )12sin(co20)cs2sin4(10)2(10 CDBAS, (0,)2设()cosing, , ()iig, 当 i, (,) 即 3时,木梁的侧面积 S最大所以 时,木梁的侧面积 最大为 40 2m.8 分() 2()10cos1)0(cos1)()V令 ,得 ,或 (舍) (0,)2, 3.当 (

11、0,)3时, 1cos2, ()0V, ()为增函数; 当 (,)时, , (), ()为减函数.当 3时,体积 V最大. 12 分 (20) (本小题满分 12 分)证明:()设点 (,)Pxy, 1(3,0)A,记线段 PA的中点为 M,则两圆的圆心距 2dOMR,所以, 14A,故点 的轨迹是以 1,为焦点,以 4为长轴的椭圆,所以,点 P的轨迹方程 1C为:214xy. 5 分 ()设 12(,)Q(,)xy,直线 P的方程为: 3xmy, 6 分把 3m代入 14消去 x,整理得: 2(4)10,则 121221,4()yym, 8 分2121123POQSAyy2 22 2234

12、314()()(4)mmm 10 分令 21(0)4tt,则 23POQSt1(当且仅当 6t时取等号)所以, PO面积的最大值 1. 12 分21 解:(1) 2()xaf切线方程为 02yx.3 分(2)当 a时, 21)(,1lnff ,其中 21,xe,当 1,ex时, 0)(xf; 2,e时, 0)(f,5 分 是 f在 2,e 上唯一的极小值点, 0)1(minfxf 6 分又 1ln1)(,)1( 222efef 22ffee, 综上,所求实数 m的取值范围为 |0. 8 分(3) nen1321)l( 等价于 n32l若 a时,由(2)知 xxf)(在 ,1上为增函数,当 时,

13、令 1,则 ,故 0)(ff,即 01ln1ln1nf , 1ln10 分故 32l23l1即 nn)1ln( 3,即 11e)l( 。 .12 分22. 解:()因为 24cosi)6,所以 26xy,即 240xy,故 2()()为圆 C 的普通方程 4 分所以所求的圆 C 的参数方程为 2cosinxy( 为参数 ) 6 分()由()可得, 42(sinco)42si()xy 7 分 当 时,即点 P 的直角坐标为 3,时, 9 分xy取到最大值为 6. 10 分23解:(1) ()1|2|1fx 32x或 3x或 1x 4034 分 所以 ()f解集为 4,3 5 分(2)当 ,2x时 ()|5|0|2|5|0fxxax|3xa 3a7 分 依题意 1,3a 8 分32a1,4 10 分

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