1、漳州一中 20162017 学年高三年期中考文科数学 试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 U=5,4321,集合 4,32A,集合 5,2B,则 )(ACU( )5.A.B1.C.D2.若复数 im)()(2为实数( i为虚数单位),则实数 m的值为( )1.0.1.或3已知向量 ),(na， )2,1(nb，若 a与 b共线 .则 n等于（ ） A B C D4 4. C的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， c.已知 5a， 2c， os3A，则 b （ ） A. 2 B. 3 C.2 D.3 5已知实数 yx,满足18x，则目标函数 yxz的最
2、小值为( ) A6 B5 C 2 D76. 已知直线 0cbyax与圆 1:yxO相交于 ,AB两点，且 ,3 则 OBA 的值是( ) A 12 B C 34 D07. 函数 xef(ln的大致图象为 ( )A. B. C. D.8.抛物线 2:(0)Eypx的焦点为 F，点 (0,2)A，若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则 |BF( ) A. 54B. C. D. 349.等差数列 na中， 35，且 482a，则 1na前 20 项和为( )A. 401 B. 2 C. 4 D. 110.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记
3、载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L与高 h，计算其体积 V的近似公式 2136Lh，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么近似公式 275Lh，相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A 27 B 58 C 10 D 3111.已知双曲线 2byax,b的左右焦点分别为 21,F，若双曲线右支上存在一点 P,使得2F关于直线 1P的对称点恰在 轴上，则该双曲线的离心率 e的取值范围为（ ）A 321e B 3e C 3e D 32e12.已知 ,为锐角 AB的两个内角，22sincosinco)(, xxxfR，则
4、关于 x的不等式0)1()2(xff的解集为( )A. ,34, B. 2,34 C. ),2()34,( D. )2,34(二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分)13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。14已知点 1,A， ,2， C,1， D,4，则 向量 A在 CD方向上的投影为 15 已知函数 ,(0)()3)axxf有 3 个零点，则实数 a的取值范围是 . 16若 ,b是函数 2,pq的两个不同的 零点，且 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq的值等于 三、解答题(本大题共有 6 小题，满分 70 分) 1
5、7 （本小题满分 12 分）已知函数 21()3sincos44xxf（）求 的周期及其图象的对称中心；（）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 abc、 、 ，满足 ,cos)2(CbBa 求函数 )(f的取值范围。18. （本小题满分 12 分）已知数列 na是等比数列，首项 1a，公比 0q，且 12a， 23+a, 12成等差数列.（）求数列 的通项公式（）若数列 nb满足 nban)2(1， T为数列 nb的前 项和，求 nT19. （本小题满分 12 分）一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10 ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，
6、长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O为圆心， ,CD在半圆上） ，设 BOC，直四棱柱木梁的体积为 V（单位： 3m） ，侧面积为S（单位： 2m）.（）分别求 V与 S关于 的函数表达式；（）求侧面积 的最大值；（）求 的值，使体积 最大；20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，圆 2:4Cxy， (3,0)A， 1(3,0)， 点 P为平面内一动点，以 PA为直径的圆与圆 相切（）求证： PA1为定值，并求出点 P的轨迹方程 1C；（）若直线 与曲线 1的另一交点为 Q，求 O面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1afx（a
7、是常数， 2.718e）（）若 2是函数 ()f的极值点，求曲线 ()yfx在点 ,(1)f处的切线方程；（）当 1a时,方程 xm在 2,e上有两解，求实数 m的取值范围；（）求证: nenN131)l(*, 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分)选修 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 C的极坐标方程为： 24(cosin)6.若以极点 O为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系.（）求圆 的普通方程与参数方程；（）在直角坐标系中，点 (,)Pxy是圆 上动点，试求 xy的最大值，并求出此时点 P的直
8、角坐标.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|21|fxax（）当 3a时，解不等式 ()f ；（）若 ()|5|0f对任意的 ,2恒成立，求实数 a的取值范围文科数学 答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 （1 ） B （2）A （3）A （4）D （5）C （6）A（7 ） C （8 ）D （9）B （10 ）B （11）D （12 ）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13）2 （14） 23 （15） 3(,1)4 （16）9三、解答题： （17）解：（1）由 ()sincosin(
9、)26xxf 3 分)(xf的周期为 4. 4 分由 sin0,2263xk得 , 5 分故 ()fx图象的对称中心为 (1)kZ. 6 分（2）由 ,cos)CbBa得 CBCAcosincs)in(， ,inicosinA)(2 ， CBA，,0s,)(C且 .32,21csB 9 分,sin()1,66AA故函数 )(Af的取值范围是 3(,2)。 12 分18. 解：（1）由题意可知： qq23)(2， 42， 42q， 3 分0， 1a ， 1)(n. 6 分（2） nbn)2(1 ， nban2)( ， 12nn， 7 分13nT（1） nT23 （2） )(得： nnn2 10
10、分1)(21nnnT2)1( 12 分19.解：（）木梁的侧面积)12sin(co20)cs2sin4(10)2(10 CDBAS ， (0,)2 2 分 梯形 的面积 cosinscosin2ABCDS ， (0,)2体积 ()10sinsi)V， (0,). 4 分（）木梁的侧面积 )12sin(co20)cs2sin4(10)2(10 CDBAS， (0,)2设()cosing， ， ()iig， 当 i， (,) 即 3时，木梁的侧面积 S最大所以 时，木梁的侧面积 最大为 40 2m.8 分（） 2()10cos1)0(cos1)()V令 ，得 ，或 （舍） (0,)2， 3.当 (
11、0,)3时， 1cos2， ()0V， ()为增函数； 当 (,)时， ， ()， ()为减函数.当 3时，体积 V最大. 12 分 （20） （本小题满分 12 分）证明：（）设点 (,)Pxy， 1(3,0)A，记线段 PA的中点为 M，则两圆的圆心距 2dOMR，所以， 14A，故点 的轨迹是以 1,为焦点，以 4为长轴的椭圆，所以，点 P的轨迹方程 1C为：214xy. 5 分 （）设 12(,)Q(,)xy，直线 P的方程为： 3xmy， 6 分把 3m代入 14消去 x，整理得： 2(4)10，则 121221,4()yym， 8 分2121123POQSAyy2 22 2234
12、314()()(4)mmm 10 分令 21(0)4tt，则 23POQSt1（当且仅当 6t时取等号）所以， PO面积的最大值 1. 12 分21 解：（1） 2()xaf切线方程为 02yx.3 分（2）当 a时， 21)(,1lnff ，其中 21,xe，当 1,ex时， 0)(xf； 2,e时， 0)(f，5 分 是 f在 2,e 上唯一的极小值点， 0)1(minfxf 6 分又 1ln1)(,)1( 222efef 22ffee， 综上，所求实数 m的取值范围为 |0. 8 分（3） nen1321)l( 等价于 n32l若 a时，由（2）知 xxf)(在 ,1上为增函数，当 时，
13、令 1，则 ，故 0)(ff，即 01ln1ln1nf ， 1ln10 分故 32l23l1即 nn)1ln( 3，即 11e)l( 。 .12 分22. 解：（）因为 24cosi)6，所以 26xy，即 240xy，故 2()()为圆 C 的普通方程 4 分所以所求的圆 C 的参数方程为 2cosinxy( 为参数 ) 6 分（）由（）可得， 42(sinco)42si()xy 7 分 当 时，即点 P 的直角坐标为 3,时， 9 分xy取到最大值为 6. 10 分23解：（1） ()1|2|1fx 32x或 3x或 1x 4034 分 所以 ()f解集为 4,3 5 分（2）当 ,2x时 ()|5|0|2|5|0fxxax|3xa 3a7 分 依题意 1,3a 8 分32a1,4 10 分
