1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 A2430x， B230x，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A 3(,)2 B 3(,)2 C 31,)2 D 3(,)2【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 |13Ax， 3|2Bx，又图图中阴影部分表示的集合为 AB3|12Bx，故选 C考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.已知 0， 22lg,l,lgaxbxc，那么有（ ）A cb B ca C acb D abc【答案】C 【解析】试题分析：因为 10x，所以 lg1x，所以 lg(
2、)0x， 2(lg)1cx因为 ca222(lg)l(lg)l()0x，所以 ca，所以 b，故选 C 考点：1、对数的图象与性质；2、对数的运算3. 平面向量 ,ab满足 3b， a， 1b，则向量与 夹角的余弦值为（ ）A. 2 B. 21 C. 23 D. 23【答案】B【解析】试题分析：22()cos,42cos,3ababaab，所以 1cos,2ab，故选 B考点：向量的数量积4.角 的终边在第一象限，则sincos2的取值集合为( ) A 2, B 0, C 2 D 0,2【答案】A【解析】考点：任意角的三角函数5.设函数 ln2lfxx，则 f是（ ）A. 奇函数，且在 0,上
3、是增函数 B. 奇函数，且在 0,2上是减函数C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为 ()ln2)l()(fxxf，所以函数 ()fx是偶函数，又 ()ln2)fxln(2)x 2l4在 0,上是减函数，故选 D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性6.先将函数 sinyx的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移 12个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A 12x B 12x C 6x D 6x【答案】D【解析】试题分析：将函数 sinyx的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半得 2sinyx，再向左平移12个单
4、位得 2()2si()16x，令 2xk，即 6k()Z，当0k时， 6x，故选 D考点：1、三角函数图象的平移伸缩变换；2、正弦函数的图象7.下列命题的叙述:若 :p20,10x，则 :p200,1xx；三角形三边的比是 357，则最大内角为 3；若 abc，则 a； 2acb是 的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】考点：1、命题真假的判定；2、全称命题的否定；3、余弦定理；4、不等式的性质8.已知函数 ()ln|fx，则 ()fx的图象大致为（ ）A . B. C . D.【答案】A【解析】试题分析：因为 0x时 ()lnfx， ()fx在 0
5、,)上递增， 0x时， ()lnfx， 1()fx，可得 在 ,1上递减，在 1,上递增，所以只有选项 A 合题意，故选 A考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性【技巧点睛】排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手：(1)从函数的定义域与值域(或有界性)；(2)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称，在对称的区间上单调性相反9.为锐角， 2sin410，则 1tant（ ） A 251 B 7 C 247 D 125【答案】A【解析】考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和的正切公式【方法
6、点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解10.已知函数 fx的定义域为 R.当 0x时， 5()1fx ；当 1x 时， ()(fxf；当 0时， 1f ，则 216f=（ ） A-2 B-1 C0 D2【答案】D【解析】试题分析：因为当 0x时， (1)(fxf，所以当 0x时，函数 ()fx是周期为 1 的周期函数，所以(2016)(ff，又因为当 时， )(f，所以 51()2，故选 D考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性11.在 ABC中，
7、 ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，若 3,aA，则 bc的最大值为( ) A4 B 3 C 2 D2 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理，知22(3)cos3bc，整理，得 23bc，则有2()3bcb 2()，即 2()1，所以 ，当且仅当 bc时等号成立，所以的最大值为 ，故选 C考点：1、余弦定理；2、基本不等式【方法点睛】用均值定理求最值要注意三个条件一正、二定、三相等 “一正”不满足时，需提负号或加以讨论，有时还需要创造条件应用均值定理：和定积最大，积定和最小多次应用时，必须保证每次取等号的条件相同，等号才可以传递到最后的最大(小)值12.奇函数 fx定义域为 ,0,，其导
8、函数是 fx.当 0时，有sincos0fxfx，则关于 x的不等式 2sin4fxfx的解集为（ ）A ,4 B ,4 C ,0, D ,0,【答案】D【解析】到 (,0)(,)4，故选 D考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的奇偶性第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 (3,4)a， (2,)bt，向量 b在 a方向上的投影为 3，则 t= .来源:Z【答案】 21【解析】试题分析：因为向量 3,42,abt，向量 b在 a方向上的投影长为 3, 所以2643()abt ，解得 1t考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的
9、应用14.已知函数 2,log1,xxf ，且 3af，则 6fa .【答案】 32【解析】考点：分段函数【技巧点睛】求解已知函数值或函数值的范围求自变量的值或取值范围的问题时需要注意的是：当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般参照分段函数不同段的端点；一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围15.若点 P是曲线 2lnyx上任意一点，则点 P到直线 4yx的最小距离为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，点 P是曲线 2lnyx上任意一点，当过点 P的切线和直线 4yx平行时，点 P到直线 4yx的距离最小，直线 4的斜率为 1，又 12yx，令 1，解得1x或
10、2（舍去） ，所以曲线 2lnyx上和直线 4平行的切线经过的切点坐标为 ,，点 ,到直线 4yx的距离等于 2|1|()，所点 P到直线 yx的最小距离为 2考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离【思路点睛】本题按照常规思路即设出点 P的坐标，然后由点到直线距离公式表示出距离的函数，然后运用求最值的方法求解几乎不可解 “数”不通，想“形” ，结合图像找到方法，即当过点 P的直线与已知直线平行且与已知曲线相切时，点到直线的距离最小，然后问题转化为导数法求切线斜率问题，通过切线斜率求出点 P的坐标，从而求解16.若函数 321()xbcfa有极值点 12,x2， 1fx，则关于 x的方程
11、2fx+20ab的不同实数根的个数是 . 【答案】3【解析】考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数零点；3、函数图象三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分）设 :p实数 x满足： 03422ax（ ） ， :q 实数 x满足：12mx， 2,I若 4a，且 qp为真，求实数 x的取值范围；q是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.【答案】 （） 321x；（） 1,2【解析】试题分析：（）先解出 pq，下的不等式，然后由 pq为真知 ，都为真，由此可求得实数 x的取值范围；（）由 是 的充分不必要条件便可得
12、到123a或 ，解该不等式组即得实数 a的取值范围试题解析： I03:axp ， 41时 ， 4:xp （1 分）12:xq（2 分）p为真 p真且 q真 （3 分）考点：1、命题的真假；2、充分条件与必要条件【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知 pq，则 是 的充分条件， q是 p的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化” ，如果 r，可认为是 的“子集” ；如果 qp，可认为 不是 q的“子集” ，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明18.(本小题满分 12 分）已知向量 cos,12xm， 23sin,cox，函数 1fxmnI
13、若 ,2x，求 xf的最小值及对应的 的值；若 ,0， 10，求 sinx的值.【答案】 （） x时， minxf；（） 3410【解析】试题分析：（）首先得用二倍角公式与两角差的正弦公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求解即可；（）首先根据条件求得 sin(),cos()6x的值，然后利用两角和的正弦公式求解即可试题解析： I 12cso2sin3xfi1cosin23xx（2 分）6i（3 分）,2x 653x （4 分）65，即 时， 1minf （6 分）I10xf，即 026sinx，得 53six （7 分）2， 3， 46co （8 分） 1sinsins6622xx
14、x（10 分） 34134520（12 分）考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质19.(本小题满分 12 分）已知 2()1xafb是奇函数I求 )fx的单调区间； 关于 的不等式 21m ()fx有解，求 m的取值范围 .【答案】 （） ；增区间为 ,，减区间为 (,1)(,)和 ；（） 0m【解析】I 21()mfx有解， min21()fx即可 （7 分）当 0,;0,;00x fx时 当 时 当 时 ， （8 分）由 I知 f在 ,上为减函数，在 ,上为增函数 min1（10 分） 21m， 0 （12 分）考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数
15、的单调性【技巧点睛】解决不等式恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题的主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离的过程中，把题目中所求范围的量放在左边，其余的放在右边. 注意在不等式中这种分离过程是否为恒等变形20.(本小题满分 12 分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速 120/kmh，最低限速 60/kh.I当驾驶员以 120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要 0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依 531vtt（ :秒， vt：米/秒）规律变化直到完
16、全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ln51.6取I国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w元与车速有关，2405vw:/kmh，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了 S千米，当高速上行驶的这 S千米油费最少时，求速度 v应为多少 /kmh？ 【答案】 （）70；（） 1/【解析】试题分析：（）首先令 ()0vt，然后求出此时的时间 t，由此可求出从发现前方事故到车辆完全停止行驶当且仅当 4025v， 1时取等号 （10 分）由 16， ，即 0/vkmh时，高速上油费最少 （12 分）考点：1、定积分的运算；2、基本不等式
