1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 ,mnR，集合 72,logAm，集合 ,Bn，若 0BA，则 mn( )A1 B2 C4 D8【答案】A【解析】考点：1、集合的元素；2、集合的交集运算2.函数 2()3fxx的定义域是( )A ,3 B 1, C (1,3) D (,13,)【答案】B【解析】试题分析：由题意，和 230x，解得 13x，所以函数 ()fx的定义域为 1,3，故选 B考点：函数的定义域3. 已知 )1,4(),(ba，且 ba，则实数 的值为（ ）A 5 B 5 C
2、 54 D 54【答案】D【解析】试题分析：由 ab，得 210(4)0，解得 5，故选 B考点：向量垂直的充要条件4.已知 cos,()1)0xfxf，则 (2)f ( )A. 12 B. C.3 D.3 【答案】D【解析】试题分析： (2)1(0)2(1)3cos()32fff，故选 D考点：分段函数5.设 0x， Ry，则“ yx”是“ |yx”的 ( )A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】考点：充分条件与必要条件6.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,若 2， b， sinco2B，则角 A的大小为( )A 06
3、B 03 C 015 D 045 【答案】B【解析】试题分析：由 22sincos1B，解得 2sinB，则由正弦定理 siniabAB，得siinaAb，所以 30A，故选 B考点：正弦定理7.已知命题 002:,sin3pxR；命题 2:,10qxR，给出下列结论：（1）命题 q是真命题；（2）命题 ()p是假命题；（3）命题 ()pq是真命题；（4） ()是假命题其中正确的命题是 ( )A （2） （3） B （2） （4） C （3） （4） D （1） （2） （3）【答案】A【解析】试题分析：因为 231，而 sin1x，故 p为假命题， p为真命题；命题 q中，因为 2140，所
4、以 q为真命题， q为假命题，则由复合命题的真假知（2） （3）正确，故选 A考点：1、特称命题的否定；2、命题真假的判定8.将函数 2sin()13fx的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 12，所得图像的一个对称中心可能是（ ）A. (,0)3 B. 2(,0) C. (,1)3 D. (,1)3【答案】C【解析】考点：1、三角函数图象的伸缩变换；2、正弦函数的图象与性质9.已知函数 ()ln|fx，则 ()fx的图象大致为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：当 0x时， ()ln()fxx，函数 ()fx在 ,0)为增函数，故排除 B、D；当 0x时，()lnf， 1
5、，当 01时， f，当 1x时， ()f，所以在 ,1上单调递减，在 (,)上单调递增，故排除 C，故选 A考点：1、函数的图象；2、函数的单调性【技巧点睛】排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手：(1)从函数的定义域与值域(或有界性)；(2)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称，在对称的区间上单调性相反10.函数 3()2xf在区间 (0,1)内的零点个数是（ ）A 0 B C 2 D 3【答案】B【解析】试题分析：由于函数 3()xf在区间 (0,1)内为单调递增函数，且 01,()20ff，即 01
6、f，所以函数 32xf在区间 ,内只有一个零点，故选 B考点：函数的零点【方法点晴】本题解答中涉及到函数的单调性的应用、函数零点的判定方法、指数函数与幂函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，根据题意得出函数 ()fx在区间 (0,1)内为单调递增函数且 01f是解答的关键.11.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列 n,43,21 . 第二步：将数列的各项乘以 2，得到一个新数列 na,321 .则 naaa14321 （ ）A 4n B2()C()4nD(1)4n【答案】C【解析】 考点：数列求和12.
7、若函数 )(sin)axef在区间 (0,)上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ）A 2, B 1 C (,2 D (,1【答案】C【解析】试题分析：由题意，知 ()sinco)0xfexa在区间 (,)上恒成立，即 2sin()4ax在区间 (0,)上恒成立因为 (,4，所以 2sin,14，所以2sin2,1)4x，所以 2a，故选 C考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质【方法点睛】判断函数 ()fx的单调性，一是利用基本初等函数的单调性结论；二是利用导数的知识：不等式 ()0fx的解集区间是函数 ()f的单调递增区间；不等式 ()0fx的解
8、集区间是函数 ()fx的单调递减区间第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 )3,()4,(tba,向量 b在 a方向上的投影为 3，则 t=_.【答案】9【解析】试题分析：因为向量 3,4,abt，向量 b在 a方向上的投影长为 3, 所以231()abt ，解得 9t考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的应用14.已知 (,)，且 3cos()45，则 tan()4_. 【答案】 34【解析】考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通
9、常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解15.定义 2矩阵 12142334aa，则函数21()3xf的图象在点 (1,)处的切线方程是_.【答案】 0xy【解析】试题分析：由新定义，得322()1xxfx，则 2()3xf，又点 (1,)在函数 ()fx上，所以所求切线方程的斜率 (kf考点：1、新定义；2、导数的几何意义【思路点晴】求函数的切线方程的注意事项：(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切
10、线的斜率，这是求切线方程最重要的条件16.已知集合 M是满足下列条件的函数 )(xf的全体：（1） )(xf是偶函数但不是奇函数；（2）函数 )(f有零点那么在下列函数中： ()1|fx； ()2xfe； 0,2,)(xxf； xxfln1)(2； ()2sin()1f属于集合 M的有_ （写出所有符合条件的序号）【答案】【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的零点；3、零点存在性定理三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 na满足： 5179,4a（1）求数列 na的通项公式；（2）若 b3，求
11、数列 nb的前 项和 nS【答案】 （1） 21n；（2）123【解析】试题分析：（1）设等差数列 na的首项为 1，公差为 d，然后列出首项及公比的方程组即可求出首项和公比，从而求出通项公式；（2）首先由（1）可求出数列 nb的通项公式，然后利用分组相求和法即可求解试题解析：（1）设 na的首项为 1，公差为 d，则由 5179,4a得 19264，解得 1,2a,所以 2n；.5 分（）由 得 3nnb 12135(2)(3)nnSLL122(13)3nn.10分考点：1、等差数列的通项公式；2、数列求和18.（本小题满分 12 分）设命题 :p 实数 x满足： 03422ax，其中 a.
12、命题 :q 实数 x满足12mx，其中 2,（1）若 4a，且 qp为真，求实数 x的取值范围；（2） 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.【答案】 （1） 32x；（ 2） 1,【解析】1243x得 x即 qp为真时，实数 的取值范围为 4321x5 分（2） 是 的充分不必要条件，即 qp且 p等价于 且 qp记 12xA 0,3axB则 AB是 的 真 子 集 8 分13a或 得 2110 分考点：1、命题的真假；2、充分条件与必要条件【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知 pq，则 是 的充分条件， q是 p的必要条件；（2）利用等价命题判断；(
13、3) 把充要条件“直观化” ，如果 r，可认为p是 q的“子集” ；如果 qp，可认为 不是 q的“子集” ，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明19.（本小题满分 12 分）已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边，且3sincos20bAaB（1）求 的大小 ； （2）若 ,C的面积为 3，求 ,ac的值【答案】 （1） 23B， （2） 12c或 【解析】（2）根据三角形的面积公式和余弦定理建立关于 ,ac的方程组，即可求得 ,ac的值试题解析：（1） 3sincos20bAaB，由正弦定理得3sinB，2 分即 cos2,i16， 36 分（2） 221inBcosABCSa
14、b， 2sin2co3a，即 25ac， 10 分所以 12c或 12 分考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形面积公式【方法点睛】在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围20.（本小题满分 12 分）已知某服装厂每天的固定成本是 30000 元，每天最大规模的生产量是 m件.每生产一件服装，成本增加 100 元，生产 x件服装的收入函数是21()403Rxx，记 ()L， Px分别为每天生产 x
15、件服装的利润和平均利润（=总 利 润平 均 利 润 总 产 量）（1）当 50m时，每天生产量 x为多少时，利润 ()Lx有最大值；（2）每天生产量 为多少时，平均利润 ()P有最大值，并求 ()P的最大值【答案】 （1） 4x时， ()L有最大值；（2） 30时， 取得最大值为 10元【解析】21()(450)373Lx， (0,5x 4 分 ,，当 x时， )L有最大值. 5 分考点：1、函数的应用；2、利用导数研究函数的单调性21.（本小题满分 12 分）在 ABC中， cba,是角 CBA,对应的边，向量 ),(),(cbancbam，且 abnm)32(（1）求角 C；（2）函数 2
16、 1()sin()cos()s()in(2)fxABxABx(0)的相邻两条对称轴分别为0,2x，求 f在区间 ,上的单调递增区间.【答案】 （1） 6C；（2） 52,63【解析】试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算得到关于 ,abc的关系式，然后结合余弦定理求得cos的值，由此求得角 ；（2）首先利用三角形内角和定理结合两角和的正弦公式化得函数 ()fx的解析式，然后根据正弦函数的图象与性质求解即可试题解析：（1）因为 ),(),(cbancbam， abnm)32(,所以 cba322，故 23osC, 06CQ. 4 分（2） 21)sin()c()()sin()(2 xBAxBAxf = 1sicocsi2C= i3o2= )6in(x 7 分因为相邻两条对称轴分别为 0,2x，所以 )(xf的最小正周期为 T, 1，所以 )62sin()xf 9 分由 ,2kkZ得 ,36x 10 分又因为 ,，所以 )(xf的单调递增区间为 52,63 12 分考点：1、向量的数量积；2、余弦定理；3、两角和的正弦公式；4、正弦函数的图象与性质22.（本小题满分 12 分）已知函数 23()lnfxax（ R） ，其导函数为 fx（1）求函数 ()31gxfa的极值；
