1、兴国县 2017 届高三年级第一次联考数学（文）试卷兴国平川中学 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1命题“ x0R，7x 30+sin 2x03”的否定是A x0 R，7 x +sin 2x03 B x0R，7 x 30+sin 2x00 ）与直线 l：x=4 交于 A，B 两点，若OAB 的面积为 32，则抛物线 C 的准线方程为A x=- Bx =- 4 Cx =-1 Dx= - 87执行下面的程度框图，若输出的值为 - 5，则判断框中可以填Az10 Bz10 Cz20 Dz20第 7 题图 第 8 题图 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某
2、空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为A4 B5 C4 2D 419在平行四边形 ABCD 中，AB= 21BC=1，BAD=120， BCE21，则 DEA=A 27B 5C 3D 2110已知函数 f(x)=Msin )0,)(的部分图象 如下图所示，其中 A，B 分别为函数 f(x)图象的一个最高点和最低点，且 A，B 两点的横坐标分别为 1，4，若 OBA，则函数 f(x)的一个单调减区间为A （ - 6， - 3） B （6，9）C （7，10） D （10，13）11已知双曲线 C1： 142yx，双曲线 C2： )0(12bayx的左、右焦点分别为 F1，F 2，M 是双曲线
3、 C2 一条渐近线上的点，且 OMMF 2，若 2OMFS=16，且双曲线 C1，C 2 的离心离相同，则双曲线 C2的实轴长为A4 B8 C16 D3212已知 x（0，2） ，关于 x 的不等式 21xkex恒成立，则实数 k 的取值范围为A0，e - 1） B0，2e - 1) C0，e） D0 ，e+1)二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x，y 满足 xy082，则 z=x+2y 的最小值为 。14已知五边形 ABCDE 满足 AB=BC=CD=DE，BAE=AED=90，BCD=120，若 F 为线段 AE的中点，则往五边形 ABCDE 内投掷
4、一点，该点落在BDF 内的概率为 。15已知ABC 满足 BCAC=2 2，若 C= )cos(21sin,43BA，则 AB= 。16观察下列等式：1= 2065;161;63 ；，以此类推，1=4201712nm，其中 mn，m ，n N*，则 m-n= 。三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知数列a n的首项为 a1=1，前 n 项和为 Sn，且数列 nS是公差为 2 的等差数列。（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=(-1)n an，求数列 bn的前 n 项和 Tn。 18 （本小题满分 12 分）2013 年 4 月 14 日，CCTV
5、 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象，为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计使用淡化海砂 25 t 30使用未经淡化海砂 s 15 30总计 40 20 60（1）根据表中数据，求出 s，t 的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，现从这 6 个样本中任取 2 个，则取出的2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(
6、K2k 0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式：K 2= )()(2dbcadban。19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 CABB1A1 内接于圆柱 OO1，且 A1A，B 1B 都垂直于底面圆 O，BC 过底面圆心 O，M，N 分别是棱 AA1，CB 1 的中点，MN 平面 CBB1。（1）证明：MN平面 ABC；（2）求四棱锥 CABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比。20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(2bayx的离心率为 36，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴
7、长为半径的圆与直线 2x- +6=0 相切。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 A，B 为动直线 y=k(x-2)(k0) 与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在定点 E，使得E为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由。 21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x2-ax+21n x。（1）若函数 y=f(x)在定义域上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）设 f(x)有两个极值点 x1，x 2，若 x1(0， e，且 f(x1)t +f(x2)恒成立，求实数 t 的取值范围。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
8、一题计分。22 （本小题满分 10 分）已知曲线 C1 的参数方程为 sin21coyx，以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 )4si(+ =0。（1）求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程；（2）求曲线 C1 上的点到曲线 C2 的距离的取值范围。23 （本小题满分 10 分）设 f(x)=| x-1 | + | x+1 |。（1）求 f(x)x+2 的解集；（2）若不等式 f(x) |12|a，对任意实数 a0 恒成立，求实数 x 的取值范围。兴国县 2017 届高三年级第一次联考数学（文）参考答案一、选择题（每小题 5
9、分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C C B D A C C C A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、-5 14、 215、 1016、-6三、解答题17、解：（1）由已知得 .2,12)(1nSnnSn为2 分当 .34)(2,2ann为 5 分而 a1=1=41-3 满足上式，所以 an=4n-3，n N*.6 分（2） （分组求和法）由（1）可得 bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3).7 分当 n 为偶数时，T n=(-1+5)+(-9+13)+- (4n-7)+(4n-3)=4 ;2n9 分当 n 为奇数
10、时，n+1 为偶数，T n=Tn+1-bn+1=2(n+1) - (4n+1)=-2n+1.11 分综上，T n= .12,为，12 分18：解：（1）s=30 -15=15，t=30-25=5. 2 分由已知数据可求得 K2= .635.720430)51(65 分因此，能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关.6 分（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为 .5630“混凝土耐久性不达标”的个数为 1.7 分“混凝土耐久性达标”的记为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5， “混凝土耐久性不达
11、标 ”的记为 B.从这 6 个样本中任取 2 个，共有 15 种可能.9 分设“取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标”为事件 A，它的对立事件 A为“取出的 2 个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”包含（A 1，B） ， （A 2，B ） ， （A 3，B ） ， （A 4，B） ， （A 5，B） ，共 5 种可能，所以P（A）=1 -P( )=1 325.故取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是 3.12 分19、解：（1）如图连接 AO，NO由 O、N 分别是 BC，B 1C 的中点，则 ON /21BB19 分在圆柱中 BB1平面 ABC，AA 1平面 ABC，则 AA1 /BB
12、1又 M 是 AA1 的中点，则 ON /AM，故四边形 AMNO 是平行四边形 4 分MN/AO，又 MN平面 ABC，AO 平面 ABC，则 MN/平面 ABC6 分（2）由题意 MN平面 CBB1，MN/AO ，AO平面 CBB1又 BC 平面 CBB1，则 AOBC，在 RtBAC 中，则 AB=AC在ABC 中，AC AB，又 AA1AC ，则 AC平面 ABB1A18 分设圆柱底面半径为 r，高为 h，则 AB=AC= 2r1ABCV= 13ABS为AC= 323hr9 分V 圆柱 =SABC h= 2rh= 10 分321rABC为故四棱锥 CABB1A1 与圆柱 OC1 的体积
13、比为 2：3 .12 分20、解：（1）由 a，cace63,6为为 1 分又以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x2+y2=a2，且该圆与直线2x 06y相切，所以 6)2(|a，代入得 c=2，所以 b2=a2-c2=2，4 分所以椭圆 C 的标准方程为 .12yx5 分（2）由 .06)31(),2(62kxkxky为 6 分设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，所以 2212136,3kxk.7 分根据题意，假设 x 轴上存在定点 E（m ，0）,使得 BAAE)(2 为定值，8 分则 )(2()1()(,( 21212121 xmkxkyxyxymxB
14、A,3)6()03)4(22kk10 分要使上式为定值，即与 k 无关，只需 3m2-12m+10=3(m2-6)，解得 m= 37，此时， 95622mABE，所以在 x 轴上存在定点 E（ 37，0）使得 ABE2为定值，且定值为 95.12 分21、解：（1）因为函数 y=f(x)在定义域上单调递增，所以 ),0(2,0)( 为为xaxf 上恒成立，所以),0(2xa.2 分而 2x 4（当且仅当 2x= ，即 x=1 时等号成立）.所以 a4.所以实数 a 的取值范围是（ ，4.4 分（2）因为 )0(2)( xaxf ，由题意可得 x1，x 2 为方程 )0(2 axf为 的两个不同
15、实根，5 分所以 ax1=2x .,a由根与系数的关系可得 x1x2=1.由已知 0 .1e，ex为6 分而 f(x1)-f(x2)= )21()212xnaxna= ) 2x= 1(21(2xnnx= 22x= 21nx= 22x= )(1enx.9 分设 P(x)=x 2x，10 分则 ,)1(1)( 222xp显然当 ex时， 0)(xp，函数 p(x)单调递增，故 .4121)( 22 enp故 .421 t，exff 为12 分 22、解：（1）曲线 C1 化为普通方程为 (x-1)2+(y-1)2=2展开后得 x2-2x+y2-2y=0再由 x= sin,co代入得极坐标方程为 c
16、os2sin2 分曲线 C2 展开得 02cos2i又 x= sin,coy，得直角坐标方程为 x+y+2=05 分（2）由（1）知曲线 C1 的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2，是以（1，1）为圆心，1 为半径的圆，曲线 C2是一条直线圆 C1 的圆心到直线 C2 的距离 d0= 2|1|8 分故曲线 C1 上的点到 C1 的距离 d 的取值范围是 ，3 210 分23、解：（1） （零点分区间法）由 )(xf有21,02xx或 21,0x或 ,21,0x3 分解得 0 ，所以所求的解集为0，2. 5 分（2） ,3|21|2|1| aaa 7 分当且仅当 0)2(1时取等号.由不等式 |1|)axf对任意实数 a 0 恒成立，要得| x-1 | + | x+1 | 3，8 分解得 .23为所以所求 x 的取值范围是 ),23,(.10 分
