1、江西省重点中学盟校 2018 届高三第一次联考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 要从已编号（ ）的 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码70 7间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 7 枚导弹的编号可能是（ ）A. B. 5,10,15,20,25,30,35 3,13,23,33,43,53,63C. D. 1,2,3,4,5,6,7 1,8,15,22,29,36,43【答案】B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为 ，707=10则满足条件是 3，13
2、，23，33，43，53，63故选 B2. 已知 R 是实数集，Mx| 0) y2=2pxA. B. C. D. 43 233 4【答案】C【解析】试题分析： ，抛物线的准线方程是 ，所以 ，解得，所以 ， ， ，故选 C.考点：圆锥曲线的简单性质8. 已知函数 是偶函数，当 x(1，)时，函数 ，f(x+1) f(x)=sinxx设 ， ， ，则、 、的大小关系为( )f(12) b=f(3) c=f(0) bA. 0A. 16 B.16 C. 0函数 在 内有一个零点f(x)=x+3x (1,0)当 时，x0 f(x)=13x34x+a3 f(x)=x24=(x2)(x+2)令 得 ，即
3、在 上为减函数f(x)0 x2 f(x) (2,+) 在 时取得最小值f(x) x=2函数 在其定义域上只有一个零点，且函数 在 内有一个零点f(x) (1,0) ，即f(2)0132342+a30 a16故选 A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11. 下列命题中, 其中是假命题的为( )若 是异面直线，且 ，则 与 不会平行； m,n m,n
4、函数 的最小正周期是 ；f(x)=|cos2x1| 命题“R，函数 f(x) (x1)1 恒过定点(1,1)” 为真；“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件；pq pqA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】A【解析】解：对于 ，假设 ，因为 ，故 ，又 ，所以 ，这与 ， 是异面直线矛盾，故假设不 m m n mn mn成立，即 与 不会平行，故正确；对于 ，函数 ，其最小正周期 ，T=22=故正确；对于 ，当 即 时， ，即函数 恒过定点 ，故正确；对于x1=0 x=1 f(x)=1 f(x)=(x1)a+1 (1,1)，“命题 为真”不能推出“命题 为真”，
5、即充分性不成立；反之， “命题 为真” ，可以推出“命题pq pq pq为真”，故 “命题 为真”是“ 命题 为真”的必要不充分条件，故 正确综上所述，错误的选项为pq pq pq0 个，故选 A12. 坐标平面上的点集 满足 ，将点集 中的所有点向 轴S S=(x,y)|log2(x2x+2)=2sin4y+2cos4y,y-8,4 S x作投影，所得投影线段的长度为（ ）A. 1 B. C. D. 23+52 827【答案】D【解析】 sin2y+cos2y=1 ，即(sin2y+cos2y)2=1 sin4y+cos4y=12sin2ycos2y=112sin22y 2sin4y+2co
6、s4y=2sin22y y8,4 2y4,2 22sin2y1 2sin22y1,2坐标平面上的点集 满足S ，即log2(x2x+2)1,2 2x2x+24 或1x0 1x2将点集 中的所有点向 轴作投影，所得投影线段的长度为S x 1+1=2故选 D点睛：本题主要考查对数函数以及三角函数的图象与性质的综合应用，属于中档题，能正确的根据三角函数图象与性质求出 的范围，将问题转化求对解不等式是解本题的关键，其次要正确的理解投2sin4y+2cos4y影的概念.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 在等差数列 中，已知 ，则该数列前
7、 11 项和 S11=_a5+a7=16【答案】88【解析】在等差数列 中，an a5+a7=16 a1+a11=16 S11=(a1+a11)112 =88故答案为 8814. 设不等式组 所表示的平面区域为 D.若圆 C 落在区域 D 中，则圆 C 的半径 r 的最大值为x3y44x+3y12_【答案】1【解析】由约束条件组 作出可行域如图所示：x3y44x+3y12 要使圆 C 的半径 r 的最大，只要圆 C 与直角三角形 相内切ABD ，BD=4 AB=3 AD=5设内切圆的半径为，则1234=12(3+4+5)r r=1故答案为 115. 已知、b、c 为集合 A1,2,3,4,5
8、中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数5 的概率是_ 【答案】35【解析】试题分析： 所有基本事件有 种，输出数为 的基本事件有 种， 所求的概率为 . 10 5 6 p=610=35考点：古典概型.16. 若 f (n)为 n2+1(nN *)的各位数字之和，如：14 2+1=197，1+9+7=17，则 f (14)=17;记 f1(n)= f (n)，f2(n)= f (f1(n)，f3(n)= f (f2(n)，fk+1(n)= f (fk(n)，kN *，则 f 2015 (9)=_【答案】11【解析】 92+1=82 f1(9)=f(9)=10
9、102+1=101 f2(9)=f(f1(9)=f(10)=2 22+1=5 f3(9)=f(f2(9)=f(2)=5 52+1=26 f4(9)=f(f3(9)=f(5)=8 82+1=65 f5(9)=f(f4(9)=f(8)=11 112+1=122 f6(9)=f(f5(9)=f(11)=5数列 从第 3 项开始是以 3 为周期的循环数列fn(9) 2015=2+6713 f2015(9)=f5(9)=11故答案为 11点睛：本题主要考查了归纳推理、函数的周期性及数列的递推公式等，属于基础题.解答本题的关键是结合原题给出的实例读懂题意，尤其是明确递推关系的意义，通过列举求出数列的前几项
10、，从而归纳出周期三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 设函数 f(x) 2cos 2x.cos(2x-43)（1）求 f(x)的对称轴方程；（2）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，bc2，求 a 的最小值f(A2)=12【答案】(1) (2) a 取最小值 1.x=k26(kZ)【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，即可求解函数的对称轴方程；（2）由 及 ，结合余弦定理及基本不等式即可得出 a 的最小值f(A2)=12 b+c=2试题解析：(1) ， f(x)=co
11、s(2x43)+2cos2x=cos(2x+3)+1由 得 的对称轴方程为 2x+3=k f(x) x=k2-6(kZ)(2)由 可得f(A2)=cos(2A2+3)+1=12 cos(A+3)=12 A(0，) A=3在ABC 中，由余弦定理，得 ，a2=b2+c22bccos3=(b+c)23bc=(b+c)23bc b+c=2 ，当且仅当 时取等号bc(b+c2)2=1 b=c=1 ，即的最小值为 1a2=(b+c)23bc43=118. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 60 分到 140
12、 分之间(满分 150 分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60,70)，第二组70,80)，第八组：130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值) ；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，求他们的分差小于 10 分的概率【答案】(1) 0.08 (2) 97(分) (3) 25【解析】试题分析：（1）根据所有频率之和等于 1 求出第七组的频率，然后绘图即可；（2）利用平均数计算公式计算即可；（3）一一列举所有满足从
13、中任取 2 人的所有基本事件，找到分差小于 10 分的基本事件，利用概率公式计算即可试题解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图(2)估计该校的 2 000 名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16 950.31050.21 150.061250.081350.0497( 分).(3)第六组有学生 3 人，分别记作 A1，A2，A3，第一组有学生 2 人，分别记作 B1，B2，则从中任取 2 人的所有基本事件为(A 1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B
14、2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共 10 个分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同组，其基本事件有 6 个：(A 1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取 2 人，分差小于 10 分的概率 P 。4102519. 如图，在梯形 中， ， ， ，四边形 是矩形，且平面ABCD AB/CDAD=DC=CB=a ABC=60 ACFE平面 ，点 M 在线段 上.ACFE ABCD EF（1）求证： 平面 ；BC ACFE（2）当 为何值时，AM/平面 BDF？证明你的结论。EM
