1、 1 第19章一次函数复习（二） 一、知识梳理 1.一次函数与一元一次方程： 求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解从“数”的角度看：x为何值时函数y= ax+b 的值为 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解从“形”的角度看：求直线 y= ax+b与x轴交点的 2.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看：自变量（x）为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值 从“形”的角度看：确定两直线交点的坐标. 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看：为何值时函数y= ax+b的值大于 0 从“形”的角度看：求直线 y= ax+b
2、在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围 4、待定系数法求函数解析式： 用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y 的值，列出关于 k、 b 的二元一次方程组。由此求出 k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 5、利用一次函数解决实际问题 (1).使用直译法求解一次函数应用题 所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式， 从而解决问题的方法。 (2).使用列表法求解一次函数应用题 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到 函数关系的解题方法。 (3).使用图示法求
3、解一次函数应用题 所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。 此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。 二、题型、技巧归纳 考点一 一次函数与一元一次方程 2 例1、 如图 ，已知一次函数 y2x1 的图象如图，当 y3 时，求 x 的值 考点二 一次函数与二元一次方程组 例2、用图象法解方程组： 考点三 一次函数与一元一次不等式 例3、直线l 1 : 与直线l 2 : 在同一平面直角坐标系中,图象如图所 示，则关于x的不等式 的解集为 . 考点四 待定系数法求解析式 例4：已知一次函数y=kx+b(k0)当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐
4、标是，求 这个一次函数的解析式。 考点五 一次函数的实际应用 塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 3 （1） 设该车间每月生产甲、 乙两种塑料各x 吨， 利润分别为 元和 元， 分别求 和 关于x的函数解析式（注：利润=总收入-总支出）； （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 三、随堂检测 1、若方程x-2=0的解也是直线 y=(2k-1)x+10与 x轴的交点的横坐标，则k的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D. 2 2、已知直线y 1
5、 =2x与直线y 2 = -2x+4相交于点 A.有以下结论：点A 的坐标为 A(1,2);当 x=1 时，两个函数值相等；当 x1 时，y 1 y 2 直线 y 1 =2x 与直线 y 2 =2x-4在平面直角坐标系中的位置 关系是平行.其中正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若点 A（2，4）在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ） A（0，-2 ） B（ ，0） C（8，20） D（ ， ） 4. 已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于 B、C两点， 则ABC的面积为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5、已知：函数
6、y = (m+1) x+2 m6 （1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时 y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成 的三角形面积 4 6、某超市人事部要招聘甲、乙两种职员共 15人，甲种职员每月的工资为800元，乙种职员每 月的工资为1000元，要求乙种职员的人数不少于甲种职员的 2倍，请你用所学知识帮人事部经理算 一算甲、乙两种职员应各招聘多少名时，超市每月所付的工资总额最少？ 5 参考答案 一、 略 二、题型、技巧归纳 1、x2 2、解：由得:y=
7、-2x+4，由得:y= 作出图象：观察图象得：交点(3,-2) 方程组的解为 3、 4、解：把x=1时， y=5；x=6 时，y=0分别代入解析式， 得 解得 此一次函数的解析式为 y= - x+6 5、 解：（1）依题意得： （2）设该月生产甲种塑料 x 吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W 元，依题意得： W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000 由题意得 解得： -1000，W 随着 x的增大而减小，当时，W 最大 =790000（元） 6 此时，700-x=400（吨） 因此，生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400吨时总利润最大，最大利润为
8、790000元 三、随堂检测 1、C 2、C 3、C 4、C 5、解：（1）由题意:2=(m+1）+2m6 解得m = 9 y = 10x+12 (2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4 (3) 由题意得 解得: x =1 , y = 2 这两直线的交点是（1 ，2） y = 2x4 与 y 轴交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1） S = 6、解：设招聘甲种职员x人，则乙种职员（15- x）人，设超市每月所付的工资总额为 y 元. 由题意可得: y= 800 x+1000（15- x ）=15000-200x . 15-x2 x ， 0 x5. y 是x的一次函数,-2000, y 随x的增大而减小, 当 x=5时,超市每月所付的工资总额最少, 招聘甲种职员5 人，乙种职员 10人时,超市每月所付的工资总额最少.
